ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **volpi** » 19 gen 2013, 14:29

Sapendo che la funzione di dirac vale infinito solo quando f vale 0 (in tutti gli altri casi retituisce 0) allora il prodotto vale:

$H(f) = \frac{1}{j2\pi f}\left(e^{-j2\pi Tf}-e^{-j2\pi 2Tf}\right)$

ritornando sopra potresti mica mostrarmi i passaggi per trovare il modulo di quelle funzioni? (non riesco a venirne a capo)

mi sa che ho ancora sbagliato...

da **jordan20** » 21 gen 2013, 14:56

Andiamoci in un altro modo. Ho questi due numeri complessi:

$z_{1}=3e^{j\frac{2}{3}\pi }$

$z_{2}=\frac{2}{3+j2}$

Calcoli il modulo e fase di entrambi :?:

(postando tutti i passaggi se necessario) ;-)

da **volpi** » 21 gen 2013, 21:41

ok allora, nel primo:

modulo = 3

$argomento = \frac{2}{3}\pi$

questo perché il numero complesso è espresso in forma polare...

nel secondo invece, prima di tutto razionalizzo il numero complesso per metterlo nella forma parte reale + parte immaginaria:

Quindi dopo aver razionalizzato ho:

$\frac{6-4j}{13}$

quindi:

$modulo = \sqrt{\frac{6^2}{13^2}+\frac{4^2}{13^2}}$ = 0,5547

argomento = arctg(parte immaginaria / parte reale)

=

da **jordan20** » 21 gen 2013, 22:00

Ok per il primo numero complesso. Allora quanto vale il modulo e la fase del numero complesso $z_{1}=e^{-j2\pi Tf}$ :?:

E del numero complesso $z_{2}=e^{-j2\pi 2Tf}$ :?:

Eeeeee del numero complesso $z_{3}=e^{-j2\pi Tf}-e^{-j2\pi 2Tf}$ :?:

Per il secondo, avresti potuto operare senza razionalizzare, tanto a te interessa solo il modulo e la fase, non scrivere il numero complesso in forma rettangolare, cioè del tipo $\text{Re}[z_{2}]+j\text{Im}[z_{2}]$ . Ad ogni modulo ottengo lo stesso risultato per il modulo:

$\left |z_{2} \right |=\frac{2}{\sqrt{3^{2}+2^{2}}}=\frac{2}{\sqrt{13}}=0,5547$

e fase:

$\angle z_{2}=0-\arctan\left (\frac{2}{3} \right )=-0,588$

che differisce dalla tua per un segno meno :!:

Perché secondo te :?:

Suggerimento: quando calcoli la fase di un numero complesso bisogna sempre avere presente in quale quadrante del piano complesso stiamo operando :!:

Per cui...

da **volpi** » 21 gen 2013, 22:06

Allora:

$arg(z_1) = -2\pi Tf$
|z_2|=1

$arg(z_2) = -2\pi 2Tf$
|z_3|= 1-1 =0

$arg(z_3) = -2\pi Tf + 2\pi 2Tf$

giusto?

da **jordan20** » 22 gen 2013, 10:47

volpi ha scritto:Allora:

$arg(z_1) = -2\pi Tf$

$arg(z_2) = -2\pi 2Tf$

volpi ha scritto: $arg(z_3) = -2\pi Tf + 2\pi 2Tf$

giusto?

Però

volpi a questo punto non si tratta più di risolvere un problema di segnali e sistemi, ma è una questione di numeri complessi non ben studiati o ripassati e non si possono avere questi dubbi quando ci si imbatte in Fourier (dove i numeri complessi ricorrono come l'aria che si respira).
Ti ripeto ancora. PRIMA ripassa questo argomento PER BENE, altrimenti per ogni "cavillo" formale matematico su cui ti soffermi non ne usciamo più.
Ti linko un po' di bibliografia online:

http://www.mat.unimi.it/users/gillio/numeri%20complessi.pdf (rapida)
http://www.dima.unige.it/~niesi/algebra_Mat/2000_01/complessi.pdf (rapida)
http://www.mat.uniroma2.it/~tauraso/Online2/NC.pdf (consigliata perché è approfondita e riporta esempi ed esercizi SVOLTI ;-)

).

da **volpi** » 23 gen 2013, 14:10

Ciao jordan20,

leggendo quei pdf non ho trovato nessun esempio in cui si deve trovare il modulo/argomento della somma di 2 numeri compless, al massimo ho trovato il modulo/argomento del prodotto di 2 numeri complessi, cortesemente potresti farmi vedere i passaggi per determinarli in questo esercizio??

grazie... ;-)

da **jordan20** » 23 gen 2013, 14:26

Non hai letto bene mi sa :mrgreen:

Quando si sommano algebricamente dei numeri complessi in forma esponenziale, si deve PRIMA trasformare la forma euleriana nella forma polare, quindi ottenere parte reale e parte immaginaria e procedere con il calcolo di modulo e fase:

$\left |\rho \right | e^{\pm j\varphi }=\left |\rho \right |\left [\cos(\varphi )\pm j\sin(\varphi ) \right ]$

vedi un po' che esce fuori... Se insisto a non scriverti la soluzione non è per scortesia, ma perché non è utile, secondo me, ai fini dell'apprendimento :ok:

da **volpi** » 23 gen 2013, 14:52

Va bene, allora posso riscrivere il numero come:

$cos(2\pi fT) - jsen(2\pi fT) + cos(2\pi f2T) - jsen(2\pi f2T)$ , ma ancora non capisco... (o l'argomento è la somma dei 2 argomenti?? non so + dove sbattere la testa

)

ovvero: $arg(z) = 2\pi fT + 2\pi f2T$ ??

da **jordan20** » 23 gen 2013, 15:52

Quanto valgono quei coseni e quei seni :?:

Questa è la situazione in cui serve effettivamente ricondurti alla forma rettangolare, cioè:

$z=\text{Re}[z]+j\text{Im}[z]$

per cui la fase sarà:

$\angle z=\arctan\frac{\text{Im}[z]}{\text{Re}[z]}$

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