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da **philo28** » 2 apr 2013, 18:09

Salve tutti, ho problemi con questo esercizio di fisica tecnica. Il testo è il seguente:
Un cilindro adiabatico, dotato di pistone scorrevole, ha un volume iniziale V1 = 2,1 dm3
e contiene
vapore surriscaldato avente pressione p1 = 15 MPa a ed energia interna u1 = 2903 kJ/kg. Determinare la
massa di vapore contenuta nel cilindro m e la temperatura T1 del vapore contenuto nel cilindro. Il vapore viene
fatto espandere isentropicamente alla pressione p2 = 6,0 MPa. Determinare: il lavoro fatto dal vapore
Lottenuto e la temperatura finale T2.
la prima parte sono riuscita a svolgerla con i seguenti risultati m=0.1110 kg e t1=732,59 K.
Per calcolarmi il lavoro devo calcolarmi u2? e se si come?

da **flori2** » 3 apr 2013, 13:31

Prima parte pV=nRT, U=13/2 RT(gas triatomico).
Come hai fatto a trovare la massa e la temperatura? L'energia interna U ti viene data in J/kg invece la formula lo calcola in J

Seconda parte conoscendo T1 e n:
Adiabatica reversibile p1V1^=p2V2^, gamma= cp/cv triatomico, da qui trovi V2 e tramite pV=nRT trovi T2 L=-n*cv*dT

da **philo28** » 3 apr 2013, 16:29

allora la massa me la sono calcolata dividendo il volume/ volume specifico.
il volume specifico me lo sono trovato andando nella tabelle utilizzando come dati la pressione e l'energia interna.
la temperatura me la sono trovata sempre dalla tabella utilizzando la pressione e l'energia interna.

da **snaffo** » 3 apr 2013, 17:19

Ciao ragazzi, innanzitutto una precisazione per flori2.

Un vapore surriscaldato NON E' un gas ideale, quindi la classica equazione di stato non è affatto valida.
Dobbiamo perciò ricorrere a diagrammi tabelle per il vapore acqueo, in questo caso ricorriamo al diagramma Temperatura/Entropia, abbreviato TS; inoltre è necessario disporre delle tabelle per l'acqua nella regione satura.

Partiamo...
Dalle tabelle per il vapore surriscaldato, oppure tramite questo sito, http://www.spiraxsarco.com/esc/SH_Prope ... ang_id=ita

Mettiamo i nostri dati, ad esempio l'energia interna e la pressione (se utilizzate il sito vi dovete ricavare l'entalpia specifica perché non ha l'opzione per l'energia interna, h=u+pV

).

Otteniamo come output numerose grandezze, sta a noi fare la scelta più furba possibile per scegliere i dati che ci aggradano, sfruttando il testo del problema ci segniamo l'entropia (specifica del vapore) e la densità(o volume specifico) maneggiando quest'ultimo dato ricaviamo immediatamente la massa la quale risulta:

$M=V* \rho \simeq 0,014 \, kg$ e ci segniamo l'entalpia specifica del vapore $s_1=5,8198 \, \frac{kJ}{kg*K}$

La temperatura T_1

si ricava immediatamente dal programmino (riga "Temperatura di surriscaldamento") o leggendo le tabelle ed interpolando, a me risulta di 663,86 K.

Ora sappiamo che abbiamo un'espansione adiabatica isoentropica, ovvero l'entropia dello stato 2 sarà complessivamente uguale a quella dello stato 1.

Come mai ho marcato complessivamente? perché in realtà succede un "guaio", ci rendiamo conto che se mettiamo il nuovo valore di pressione (6 MPa) e l'entropia specifica del vapore, il programma va in errore, anche se proviamo a cercare i dati nelle tabelle incappiamo in scleri inutili.

Il "guaio" sta nel fatto che l'espansione isoentropica da 15 MPa fino a 6 MPa ci fa passare da un vapore surriscaldato ad un vapore saturo, questa regione è composta da acqua liquida più vapore saturo quindi dobbiamo metterci di santa pazienza e calcolare ciascuno dei due contributi.

Prima di tutto dobbiamo trovare il titolo della nostra miscela acqua/vapore!
Ciò avviene solitamente attraverso le tabelle (ma esiste anche un vero e proprio programma di cui non ricordo il nome) e sapendo l'entropia finale della nostra miscela (che sarà uguale a quella iniziale).

Utilizzando una mia tabella in corrispondenza della pressione di 6 bar, rilevo le due entropie: quella del sistema acqua e quella del vapore e ve le scrivo.

$s_{liquido}=3,0273 \, \frac{kJ}{kg*K}, s_{vapore}=5,8908 \, \frac{kJ}{kg*K}$

Rilevo inoltre la temperatura T_2

, dato che sta avvenendo un cambiamento di fase essa è definita in modo univoco ed è pari a 548,7 K.

Finalmente possiamo ricavarci il titolo della miscela tramite la relazione:
$S_1 = S_2 = (1-x)*s_{liquido}+x*s_{vapore} \Rightarrow x=\frac{s_2-s_{liquido}}{s_{vapore}-s_{liquido}}$
Da cui risulta $x \simeq 0,975$

Ultimo sforzo!
N.B: Se si è furbi si prendono delle tabelle ove vi siano i dati anche dell'energia interna altrimenti dovete fare ancora numerosi e noiosi passaggi che se volete vi spiego dietro vostra richiesta.

La relazione di prima è valida anche per il discorso dell'energia interna nello stato 2, calcoliamola:
$u_2=(1-x)u_{liquido}+x*u_{vapore} , x=0,975 \Rightarrow u_2 \simeq 2555,1 \, \frac{kJ}{kg*K}$

Da cui infine troviamo il lavoro per l'espansione isoentropica (adiabatica): $L=M*(u_2-u_1) \simeq 4,87 \, kJ$ .

Spero di averti chiarito un po' le idee, se hai altri dubbi, ponili; è un puro caso che abbia svolto l'esercizio poiché ho trovato il tempo di risponderti. O_/

da **philo28** » 3 apr 2013, 19:19

Ho capito l'errore che facevo.. per trovare u2 basta utilizzare l'entropia s1.. l'entropia s1 me la ricavo utilizzando come parametri la temperatura t1 e la pressione p1. u2 quindi me lo ricavo attraverso i parametri s1 e p2.
e così anche la t2 me la ricavo con i parametri p2 ed s1.
Grazie dell'aiuto!

da **flori2** » 4 apr 2013, 9:25

Lo so, ma l'ho trattato come gas ideale. Ricordavo solo quello

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