Esercizio segnale aleatorio

[dlbp]

Ciao a tutti. Sto provando a svolgere quest'esercizio.
...CUT...
Ho iniziato così

E' giusto?
Mi blocco poi a quella media visto che secondo me è zero.
Sbaglio tutto?
Grazie

[MasterCud]

Ciao, potresti essere più chiaro, cosa devi determinare? A vederlo così di primo impatto mi sembra che tu voglia determinare l'autocorrelazione giusto?

[dlbp]

Grazie MasterCud.La traccia è questa e quello che vedi in [1] è il calcolo della funzione di autocorrelazione (lo spettro di potenza poi lo determino trasformando secondo Fourier la funzione di autocorrelazione).
Ho sbagliato totalmente?

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[MasterCud]

a vederlo così x(t) sembra un segnale campionato nel tempo caratterizzato da una componente aleatoria a(K) (con distribuzione normale, ciò lo evinci dal fatto che la media è nulla e la varianza è unitaria), e g(t-kT) rappresenta proprio la parte di segnale campionato con periodicità KT, quindi hai una parte di disturbo e poi il segnale vero e proprio. Non ti viene specificato g, potrebbe essere un impulso o una funzione triangolare, qualsiasi cosa. Per funzioni di questo tipo l'autocorrelazione esiste sempre, se infatti applichi la definizione ovvero calcoli il limite per t che tende a inf dell'integrale del segnale campionato, il limite esiste finito, quindi hai sempre un'autocorrelazione, non ha senso andare a fare grossi calcoli in quanto non conosci la forma di g e quindi non puoi sapere neanche la forma della funzione di autocorrelazione, sai però che esiste (se osservi bene infatti ti viene chiesto di "valutare", è più un esercizio teorico). Dopodiché la densità spettrale per questo tipo di segnale è a banda infinita, motivo per il quale per esempio se si trattasse di un segnale audio sarebbe necessario applicare un filtro passa basso, per ricostruire poi il segnale nel dominio del tempo. Ripeto mi sembra più un esercizio di stampo teorico che prettamente di calcolo matematico, poi magari mi sbaglio.

[DirtyDeeds]

a vederlo così x(t) sembra un segnale campionato nel tempo

No, non lo è.

(con distribuzione normale, ciò lo evinci dal fatto che la media è nulla e lavarianza è unitaria)

Il fatto che la media sia nulla e che la varianza sia unitaria NON implica che la distribuzione sia normale.

quindi hai una parte di disturbo e poi il segnale vero e proprio.

Non c'è nessun disturbo.

Mi blocco poi a quella media visto che secondo me è zero.

E' zero solo quando .

PS: per il simbolo di infinito usa

Codice: Seleziona tutto

\infty

che dà .

[dlbp]

E' zero solo quando .

Invece, quando , la media è proprio la varianza. Giusto?
Facendo queste ipotesi mi basta proseguire nei calcoli vero?
Grazie

[DirtyDeeds]

Facendo queste ipotesi mi basta proseguire nei calcoli vero?

Beh, non è un'ipotesi: quando , .