ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **snaffo** » 25 apr 2013, 19:37

Ciao a tutti, chiedo gentilmente il vostro aiuto per risolvere i miei dubbi su questo esercizio...eccovelo:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Ecco i dati:
$E_1= 200 \, V$
$R_0=100 \, \Omega$
Z_1=100+j200

Quesiti:

A) Calcolare il valore di E2 (valore efficace e differenza di fase rispetto a E1) così che il generatore E2 non eroghi né assorba alcuna potenza (escludere il caso E2 = 0).
B) Determinare il valore di E2 (valore efficace e differenza di fase rispetto a E1) in modo che il generatore E1 non eroghi né assorba alcuna potenza; calcolare inoltre i valori massimo e minimo della potenza istantanea erogata dal generatore E2.

Sul punto A ho risolto tagliando con Thevenin inglobando tutto quello a sinistra di E_2

Trovando una $Z_{TH}=125-j75$ e un $E_{TH}=50-j50$
Ora facendo il modulo del generatore equivalente ottengo $E_{TH}=70,71 \, V \, \phi_2=-45 °$

Ora non riesco a capire perché il generatore E_2

deve avere anch'esso questo valore efficacie per soddisfare il punto B.
Come dimostro che questo generatore non eroga ne assorbe potenza??

Per il punto C buio più totale, sono sicuro che mi sfugge qualcosa perché ci ho perso 4 ore filate di ragionamenti misti a far tornare i risultati a forza; sicuramente sbaglio totalmente approccio perché mi trovo ad avere troppe incognite per poche equazioni (in questo caso il valore efficacie di E_1

diventa incognito?).

Se qualche anima pia oltre a darmi un'input scontato (provaci con le potenze complesse ecc ecc) potrebbe impostarmi i passaggi sarebbe gentilissimo.

Per i temerari che ci provino ecco i risultati del quesito B:
$E_2=360.6 \, V$ , $\phi_2=-33,7 °$ , $P_{2 \, MAX}= 1321,1 W$ , $P_{2 \, MIN}= -121,1W$

Colgo l'occasione anche per fare un'augurio per un buon 25 aprile!

da **RenzoDF** » 25 apr 2013, 23:46

Per B basterà che la corrente in R0 uguagli E1

${{I}_{0}}=\frac{{{E}_{1}}}{{{R}_{0}}}=2\,\text{A}$

dalla quale

${{E}_{2}}={{I}_{0}}({{R}_{0}}+{{Z}_{2}})$

per C ti basterà ricordare che la potenza istantanea puo' essere scritta come

$p(t)={{E}_{2}}{{I}_{0}}(\cos {{\phi }_{2}}-\cos (2\omega t-{{\phi }_{2}}))$

e di conseguenza

$\begin{align} & {{P}_{2Max}}={{E}_{2}}{{I}_{0}}(\cos {{\phi }_{2}}+1) \\ & {{P}_{2Min}}={{E}_{2}}{{I}_{0}}(\cos {{\phi }_{2}}-1) \\ \end{align}$

da **snaffo** » 26 apr 2013, 13:33

Grazie RenzoDF sei stato gentilissimo!

RenzoDF ha scritto:Per B basterà che la corrente in R0 uguagli E1

${{I}_{0}}=\frac{{{E}_{1}}}{{{R}_{0}}}=2\,\text{A}$

dalla quale

${{E}_{2}}={{I}_{0}}({{R}_{0}}+{{Z}_{2}})$

In base a cosa posso fare questi due semplici passaggi??
perché I_0

è determinata esclusivamente da E_1

e non anche da E_2

?
Sui nodi ai capi di R_0

se uno dei due generatori non fornisce ne eroga potenza significa che esso non influisce su tale tensione?

da **RenzoDF** » 26 apr 2013, 16:04

snaffo ha scritto:In base a cosa posso fare questi due semplici passaggi??

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Se E1 non deve erogare nessuna potenza, significa che

${{I}_{1}}=0$

ovvero non c'è differenza di potenziale ai capi di Z1, facendola lunga, ne segue che

${{V}_{A}}={{V}_{B}}$

e quindi

${{V}_{B}}={{E}_{1}}$

dato che I1 è nulla, avremo perciò che

${{I}_{2}}={{I}_{0}}=\frac{{{V}_{B}}}{{{R}_{0}}}=\frac{{{E}_{1}}}{{{R}_{0}}}$

ed inoltre, potremo calcolare la tensione ai morsetti del secondo generatore come

${{E}_{2}}={{I}_{0}}({{R}_{0}}+{{Z}_{2}})={{E}_{1}}\left( 1+\frac{{{Z}_{2}}}{{{R}_{0}}} \right)$

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Problema calcolo Potenze su circuito

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