vettore di magnetizzazione

[AlxRom89]

Buonasera, ho iniziato da poco a studiare campi elettromagnetici e già sorgono le prime difficoltà . Non mi è ben chiaro il ruolo del vettore di magnetizzazione , definito come il momento di dipolo magnetico per unità di volume.
Questo vettore ha lo scopo di rappresentare la distribuzione continua di dipoli che a sua volta "schematizza" il materiale? Quindi il ragionamento è analogo a quello che si fa riguardo alla schematizzazione del dielettrico immerso in un campo elettrico se così fosse.

Vi ringrazio in anticipo

[AlxRom89]

potete indicarmi qualche esempio reale che mi possa aiutare a capire il significato fisico?
Grazie ancora

[IsidoroKZ]

Questa mi pare una domanda interessante, per la quale vedrei bene una risposta almeno dai fisici e similari del gruppo, ad esempio PietroBaima, Sparafucile, DirtyDeeds...

[DirtyDeeds]

Non mi è chiaro esattamente cosa non ti è chiaro Quale tra queste:

1) Non ti è chiara la definizione di magnetizzazione o il perché ci siano dipoli magnetici nella materia.
2) Non ti è chiaro come dalla magnetizzazione si arrivi a definire il campo magnetico macroscopico che compare nelle equazioni di Maxwell.
3) Non ti è chiaro cosa capiti in un solido magnetizzato a causa delle condizioni al contorno imposte dalla superficie del solido (campo demagnetizzante).

[AlxRom89]

-La (1) . Cioè da un punto di vista pratico come si può definire, e qual è infine la sua "utilità"

[DirtyDeeds]

Cerchiamo di fare un passo per volta: il primo è quello di osservare che la maggior parte delle particelle (elementari e non: elettroni, protoni, neutroni, atomi, molecole) si comporta come un dipolo magnetico. Ciò ha due implicazioni:

1) Una particella qualunque genera un campo magnetico.
2) Una particella qualunque, quando immersa in un campo magnetico, è soggetta a forze.

Entrambi i fenomeni possono essere descritti quantitativamente associando a una particella una grandezza vettoriale chiamata momento di dipolo magnetico, e in genere denotata con il simbolo . Ciò significa che noto il momento magnetico di una specifica particella io posso sia calcolare il campo da essa generato che l'energia di interazione tra la particella e un campo magnetico.

La materia, però, è costituita da un numero estremamente grande di particelle, in generale interagenti tra di loro, ognuna con il suo momento magnetico. Ad ogni istante di tempo, il momento magnetico di ciascuna particella dipende sia da un eventuale campo magnetico esterno applicato, sia dal campo magnetico generato dalle particelle vicine (caveat emptor: sto adottando una visione classica della fisica. In realtà molti fenomeni del magnetismo possono essere spiegati solo facendo ricorso alla meccanica quantistica: per esempio, l'interazione che dà origine al ferromagnetismo è di origine elettrostatica e non magnetica - oibò!).

Se consideriamo un volume contenente particelle, ciascuna con momento magnetico , il momento di dipolo relativo a quel volume vale



Fissato un volume , puoi immaginare di variare la posizione del centro del volume, indichiamola con , per ottenere una funzione



dove la sommatoria va estesa a tutte le particelle contenute nel volume centrato in .

La grandezza così definita potrebbe essere chiamata magnetizzazione media sul volume : è, in realtà, una funzione di due grandezze: del volume scelto e della posizione del centro del volume. Se rimpiccioliamo sempre di più il volume otteniamo una grandezza macroscopica che è funzione della sola posizione e che chiamiamo magnetizzazione (i matematici direbbero che per dire quello che ho detto servirebbe la teoria della misura, ma qui ne passano pochi, per cui continuiamo così ).

Ora uno si può chiedere:

1) Quali condizioni si devono verificare perché questa magnetizzazione sia diversa da zero? Quando ciò si verifica diciamo che la materia è magnetizzata.
2) La conoscenza della funzione è sufficiente per conoscere il campo generato dalla materia magnetizzata. Se sì, è possibile inglobare questo campo nelle equazioni di Maxwell?

Sei riuscito a seguirmi fino qui?

[AlxRom89]

Ottima spiegazione, ti ringrazio per la pazienza
Solo due punti non mi sono chiari

(1)

Se consideriamo un volume contenente particelle, ciascuna con momento magnetico , il momento di dipolo relativo a quel volume vale

Il momento magnetico relativo al volume non è semplicemente la somma dei ?

(2)se ad esempio non tenessimo conto della dipendenza di da , questo cosa comporta? Pongo questa domanda perché spesso si indica la magnetizzazione semplicemente con , in quei casi allora è implicita e la si da per scontata?

[DirtyDeeds]

Il momento magnetico relativo al volume non è semplicemente la somma dei ?

Intendilo per unità di volume, diviso il volume.

indica la magnetizzazione semplicemente con

Normalmente la magnetizzazione si indica senza la barra sopra: lì la barra l'ho messa per indicare il fatto che stavo parlando di una grandezza media su un volume generico, anche non piccolo.

La dipendenza da viene considerata implicita. Anche perché nella maggior parte dei casi la magnetizzazione non può essere uniforme in tutto un volume. Infatti, come abbiamo detto, un volume magnetizzato genera un campo magnetico, ma tale campo sulla superficie del volume deve soddisfare alle condizioni al contorno imposte dalle leggi di Maxwell. Ciò implica che, dato un solido con una certa forma, questo non possa supportare una distribuzione qualunque della magnetizzazione: p.es., non si può avere un cubo magnetizzato uniformemente. In particolare, l'unica forma in grado di supportare una magnetizzazione uniforme è l'ellissoide, di cui la sfera è un caso particolare. Il fatto che la magnetizzazione di un corpo sia vincolata anche dalla forma del solido può essere sfruttata per generare un tipo di anisotropia magnetica che viene chiamata anisotropia di forma.

[AlxRom89]

p.es., non si può avere un cubo magnetizzato uniformemente. In particolare, l'unica forma in grado di supportare una magnetizzazione uniforme è l'ellissoide, di cui la sfera è un caso particolare.

Qui supponi che non ci siano campi magnetici esterni? che in generale influenzano il momento magnetico
del solido che stiamo considerando.
Però supponendo che questo solido - ad esempio un cubo o di forma diversa dall'ellissoide - sia l'unica sorgente di campo magnetico, e calcolando per due diverse posizioni, non riesco a capire perché si ottengano due valori diversi

[DirtyDeeds]

Qui supponi che non ci siano campi magnetici esterni?

No, non faccio questa supposizione, ci può anche essere un campo magnetico esterno.

Però supponendo che questo solido - ad esempio un cubo o di forma diversa dall'ellissoide - sia l'unica sorgente di campo magnetico, e calcolando per due diverse posizioni, non riesco a capire perché si ottengano due valori diversi

Perché stai erroneamente supponendo che ci possa essere una magnetizzazione uniforme all'interno di un volume cubico.

I campi devono soddisfare alle equazioni di Maxwell. In particolare, in condizioni statiche e senza correnti, si deve avere



e

.

a cui va aggiunta la relazione che lega , e :

.

Considera ora un volume genericamente magnetizzato: all'interno del volume la magnetizzazione è , mentre all'esterno è nulla. Quindi all'interno del volume si ha



mentre all'esterno

.

Ciò implica che sulla superficie del volume i campi siano discontinui. L'equazioni di Maxwell, però, impongo dei vincoli a queste discontinuità:

- la componente di parallela alla superficie deve essere continua;
- la componente di normale alla superficie deve essere continua.

Dato un volume racchiuso in una superficie qualunque, non puoi assegnare arbitrariamente la magnetizzazione all'interno del volume, perché tale magnetizzazione potrebbe essere incompatibile con i vincoli sui campi dati dalle equazioni di Maxwell. Insomma, un cubo magnetizzato uniformemente non può esistere.