ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **dlbp** » 5 mag 2013, 18:05

DirtyDeeds, so di esser molto scocciante, ma potreste aiutarmi?
Sono in crisi mistica da 2 giorni per sapere se ho fatto bene o no. Tra poco ho un esame e dovrei capirlo definitivamente

Grazie mille
Ciao

da **DirtyDeeds** » 5 mag 2013, 18:53

dlbp se continui a insistere rischi di non ricevere proprio nessuna risposta. La risposta arriverà quando avremo tempo (e voglia) di scriverla.

da **dlbp** » 5 mag 2013, 22:14

Scusami

DirtyDeeds. É solo la fretta di sapere per la soluzione dell'esercizio in vista dell'esame.
Quando avrai tempo allora mi risponderai.
Grazie in anticipo. Ancora scusa

da **jordan20** » 6 mag 2013, 12:30

dlbp, se non dico cavolate, secondo me potresti risparmiare il passaggio nel dominio della frequenza e "rimanere" in quello del tempo (anche perché dovresti comunque ritornarci con l'antitrasformata, se decidi di passare in frequenza). Non sempre il dominio della frequenza è la panacea di tutti i mali :ok:

Infatti il filtro di Hilbert è un sistema lineare tempo-invariante con risposta impulsiva:

$s(t)= \frac{1}{\pi t}$

e quindi puoi calcolare l'uscita da tale filtro come prodotto di convoluzione tra il segnale h(t) (che hai postato in [1]) applicato al suo ingresso e la risposta impulsiva s(t):

$\widehat{s}(t)=h(t)\star s(t)=\sum_{k=0}^{N}a_{k}\delta (bt-\tau _{k})\star \frac{1}{\pi t}$

Ricordando che esiste la seguente proprietà della delta di Dirac:

$\delta (t-t_{0})\star x(t)=x(t-t_{0})$

ed applicando anche la proprietà di scalamento (come hai fatto in [8] nel dominio della frequenza), ottieni... continua tu :ok:

da **dlbp** » 6 mag 2013, 21:09

jordan20 grazie per l'aiuto!
Ho provato a fare così:
$\hat{h}(t)=\frac{1}{|b|}\sum_{k=1}^{N} a_k \delta(t-\frac{\tau_k}{b})*\frac{1}{\pi t}=$
$=\frac{1}{\pi |b|} \sum_{k=1}^{N} a_k \frac{1}{\pi (t-\frac{\tau_k}{b})}=$
$\frac{b}{\pi |b|} \sum_{k=1}^{N} \frac{a_k}{bt-\tau_k}$ .
E' giusto?
Quindi questo dovrebbe essere la trasformata di Hilbert di h(t)

.
A questo punto per ottenere il segnale analitico associato al segnale h(t)

, dovrei fare la seguente somma:
$h(t)+j\hat{h}(t)$ .
Tutto corretto?
Grazie

da **jordan20** » 7 mag 2013, 9:25

Mi sembra che ci sia una "b" di troppo nell'espressione finale, in particolare il modulo di b a denominatore... a me viene soltanto $\frac{b}{\pi}$ che moltiplica la sommatoria, ma può essere che mi sbagli.
Ok per la rappresentazione del segnale analitico :ok:

da **dlbp** » 7 mag 2013, 10:38

Ma il modulo di "b" non proviene dalla proprietà di scalamento della delta che si vede in [1]?
Magari mi sbaglio
Grazie

da **jordan20** » 7 mag 2013, 11:23

Errore mio nell'indicare la proprietà di scalamento. Questa si applica quando passi da un dominio all'altro; quindi non ha senso in questo caso. Sperando di non sbagliare, io ho moltiplicato il secondo fattore del prodotto di convoluzione per $\frac{b}{b}$ , in modo da ottenere $\frac{b}{\pi(bt)}$ ed avere ambo i fattori con lo stesso termine

, che puoi ad esempio chiamare $t^{\prime}:=bt$ , per cui:

$\widehat{s}(t)=h(t)\star s(t)=\sum_{k=0}^{N}a_{k}\delta (t^{\prime}-\tau _{k})\star \frac{b}{\pi}\frac{1}{t^{\prime}}$

----------
EDIT: Ho corretto l'espressione.

da **dlbp** » 7 mag 2013, 21:49

jordan20 grazie per le risposte.
Però mi è venuto un dubbio.
Sia guardando sul mio libro di Teoria dei Segnali che sulla pagina http://it.wikipedia.org/wiki/Delta_di_Dirac#Riscalamento_.28e_riflessione.29, ho visto che non dice che la proprietà di scalamento può essere applicata se si cambia il dominio della funzione.
A parte ciò (che cambia soltanto leggermente l'espressione della trasformata di Hilbert $\hat{h}(t)$ , dopo costruisco il segnale analitico come ho detto in [15] (chiamiamo il segnale analitico z_h(t)

).

Io ho bisogno di trovare l'inviluppo complesso associato ad h(t)

perché devo calcolare la risposta di un sistema che ha risposta impulsiva h(t)

ad un ingresso s(t)

di cui ho già l'inviluppo complesso (l'esercizio mi chiede di calcolarlo con l'inviluppo complesso esplicitamente!).
Io so che l'inviluppo complesso è $h_l(t)=z_h(t) e^{-j2\pi f_0 t}$ .
C'è qualche semplificazione da fare per eseguire questi calcoli, sempre se è tutto esatto?

Te lo chiedo perché a occhio e croce (senza eseguire ancora calcoli), mi pare di avere risultati un po lunghetti e vedendo gli esercizi che di solito il mio docente mette nelle tracce d'esame non mi sembrano così frequenti (questo esercizio è stato dato ad un esame!)

Grazie

da **jordan20** » 8 mag 2013, 15:05

Evidentemente hai ragione tu... Io ho dato la materia alcuni mesi fa e non nascondo che alcune cose le ho "resettate" dalla mente... Inoltre il mio corso non ha approfondito gli argomenti di inviluppo complesso e roba simile... Io mi sono attenuto alla tua richiesta del post [1] e cioè il solo calcolo della trasformata di Hilbert... Per il resto non sono in grado di aiutarti, mi dispiace

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Trasformata di Hilbert

[11] Re: Trasformata di Hilbert

[12] Re: Trasformata di Hilbert

[13] Re: Trasformata di Hilbert

[14] Re: Trasformata di Hilbert

[15] Re: Trasformata di Hilbert

[16] Re: Trasformata di Hilbert

[17] Re: Trasformata di Hilbert

[18] Re: Trasformata di Hilbert

[19] Re: Trasformata di Hilbert

[20] Re: Trasformata di Hilbert

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