Calcolo Condensatore Speciale

[IsidoroKZ]

bensì fare t x H ed usare l'effettiva distanza tra le due piste

Non funziona lo stesso perche' hai delle armature larghe 35um distanti fra di loro 100um: gli effetti di bordo sono decisamente rilevanti e l'approssimazione di facce piane parallele, molto piu` estese della loro distanza in modo da poter trascurare gli effetti di bordo, non funziona piu`.

[admin]

Forse non mi sono spiegato bene

non intendevo usare come distanza per il calcolo della capacità L x H

bensì fare t x H ed usare l'effettiva distanza tra le due piste

No, Kagliostro, ti sei spiegato bene e quello che non puoi fare, come mi pare abbia ben spiegato carloc, è usare la formula del condensatore piano che piano non è
Se rileggi bene il post di carloc vedrai che ti dice proprio che non puoi usare semplicemente t x H come superficie affacciata, né la distanza tra le piste. Il risultato che ti viene sarà senz'altro molto diverso da quello reale perché la struttura del campo elettrico non è uniforme, cioè linee di forza parallele perpendicolari alle armature e la formula che usi, quella semplice classica, va bene solo se il campo è uniforme.

PS: mi sono sovrapposto ad IsidoroKZ.
Beh, poco male: così puoi confonderti meglio

[claudiocedrone]

Salve, a questo punto abuso del semi OT che si è formato per chiedere un chiarimento anche io; il mio ragionamento era sbagliato perché anche se è vero che la costante dielettrica dell'aria non corrisponde a quella del vuoto ne differisce talmente "poco" da risultare ininfluente nei calcoli (vuoto 1 aria secca 1,00059) e anche se venisse completamente sostituita da vapore acqueo (1,007) sarebbe la stessa cosa o per il fatto "concettuale... che una costante non può variare altrimenti non sarebbe più una costante o per quale altro motivo ? Una eventuale spiegazione sarebbe assai gradita semplicemente per "interesse didattico"

[admin]

Per un materiale dielettrico sarebbe meglio adottare il termine permittività. Non c'è una legge che le impedisce di variare per cui chiamarla costante dielettrica. Tra l'altro in un materiale varia anche in funzione della direzione del campo.
Ad ogni modo qui ci sono fisici più bravi che possono illustrarti meglio da cosa dipende la cosiddetta costante dielettrica. Già ci sono in thread Isidoro e Carloc, ma facciamo qualche altra invocazione: DirtyDeeds,PietroBaima,RenzoDF...

[Kagliostro]

Credo di essere riuscito a capire

in pratica, la massa delle due piastre influisce maggiormente sulla capacità di quanto non facciano le loro facce che si "guardano" , le due superfici affacciate hanno una superficie complessiva molto ridotta rispetto la massa totale

ne dovrebbe risultare che la componente capacitiva dovuta alle due superfici affacciate (t x H = 35μm x 250mm) risulti irrilevante nei confronti della capacità dovuta alla massa totale delle due superfici affiancate

è una di quelle cose che (sbagliando a non voler andar oltre con i calcoli teorici) si fa prima a rilevare in pratica costruendo una PCB "campione" e misurandola con un capacimetro

certo è che così facendo si potrebbe fare una "prova del nove" della teoria applicata

K

[claudiocedrone]

Grazie della risposta admin, il fatto è che non avendo analizzato l'impostazione dei calcoli e del "problema" (non essendone purtroppo in grado, come ben sai ) avevo solo notato una incongruenza nell'assumere la permettività dell'aria pari a quella del vuoto, ragionato tra me e me che sicuramente ( ) variava anche a seconda dell'umidità dell'aria stessa e me ne ero uscito con quella risposta; il fatto che fosse stata votata negativamente mi aveva poi indotto a pensare di aver detto una corbelleria e mi sono ritirato in buon ordine a ripassare la cosa sul mio libro di scuola (Cottignoli Baccarini Vassura) di elettrotecnica, dal quale ho tratto i valori espressi nel mio precedente post che mi hanno indotto a pensare che "ingegneristicamente parlando" quelle differenze fossero ininfluenti nei calcoli; da tutto ciò mi è sorta la curiosità di ricevere un chiarimento in merito.

[PietroBaima]

La costante dielettrica, o più precisamente, come già riportato da admin, la permittività è un indicatore di una dinamica sottostante propria e descrittiva del materiale.
Il termine costante dielettrica è usato correttamente solo qualora si parli di permittività a frequenza nulla, anche se, molto spesso, questa convenzione non viene rispettata.
La permittività può considerarsi un semplice numero, ma questo avviene soltanto per intervalli di frequenza piccoli, per regioni spaziali piccole, uniformi e isotrope. Questa caratteristica è fondamentale per architettare algoritmi di risoluzione numerica ad un problema reale, poiché si divide il materiale in tante aree elementari per le quali si considera la permittività come costante. In questo caso la soluzione del problema diventa possibile, anche se tra due regioni vicine sarà poi necessario imporre la continuità di campo, cosa, in generale, laboriosa dal punto di vista numerico.
In un sistema fisico reale si hanno diversi problemi relativi alla deviazione dalle caratteristiche della permittività (in ordine di importanza):

1. variazione col campo (non linearità)
2. variazione con la frequenza (dispersione)
3. variazione nello spazio (anisotropia o tensorialità)
4. variazione nel tempo (instabilità, invecchiamento)

Le caratteristiche più difficili da studiare sono la 1 e la 3.
La più importante è però la 2, la dispersione.
Questa caratteristica ci dà molte informazioni sul comportamento del materiale ad un livello sottostante.
Facciamo un esempio.
Un'automobile, viaggiando ad una certa velocità, emette un ronzio. Cosa significa? che quella frequenza meccanica ha eccitato un qualche componente meccanico (che ha le dimensioni fisiche corrette per quella frequenza) portandolo alla risonanza. Ad un'altra velocità potrà esserci poi un'altra risonanza. Se il pezzo meccanico è piccolo potrà oscillare ad una frequenza alta, se è grosso e ingombrante ad una frequenza bassa.
Le varie risonanze (il comportamento dell'auto alle varie velocità) danno informazioni sui suoi componenti (probabilmente difettosi )
Per quando riguarda la permettività, le sue varie risonanze sono una espressione di una dinamica sottostante e, per capirla, sarà necessario scendere ad un livello più basso, andando nel dettaglio (per esempio con la MQ) della descrizione del dielettrico.

La tensorialità del dielettrico, invece, è l'espressione del fatto che il dielettrico possa non essere isotropo.
In questi casi è possibile implementare algoritmi che contengano tensori, in genere diagonali a blocchi.

Nel problema specifico, non è possibile trascurare gli effetti Meixner, o effetti di bordo, come già correttamente osservato da IsidoroKZ. Sebbene è possibile trovare una soluzione semianalitica al problema, secondo me è meglio, a livello pratico, fare una misura con un capacimetro.
E non ho considerato il fatto che sopra e sotto al condensatore ci siano due dielettrici diversi...

Ciao,
Pietro.

[RenzoDF]

Come avevo già inizialmente detto nella mia prima risposta, cancellata per cercare di non dover "perdere tempo" in successive repliche, anch'io opterei per una simulazione FEM che oramai è il metodo universalmente usato per questo tipo di problemi, ma se vogliamo fare un passo indietro nel tempo e ripescare le vecchie metodologie analitiche direi che per questo problema è indispensabile una "bella" trasformazione conforme di Schwarz Christoffel che, vista la geometria del problema, può essere sintetizzata nel passaggio dal piano geometrico Z al piano W transitando per il piano T usando la trasformazione

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

in questo modo con un paio di integrali ellittici (per i quali possiamo usare ad esempio
http://keisan.casio.com/exec/system/1180573451)

... riusciamo a risolvere il problema.