ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **RenzoDF** » 20 mag 2013, 17:01

ale76xxx ha scritto:...il mio risultato è 1/10...deve venire 1/5 anche con Laplace.

Cos'è che doveve venire 1/5 ? :roll:

... non certo quell'integrale!

BTW... non ho capito poi quell' "anche". :-)

da **RenzoDF** » 20 mag 2013, 17:05

rusty ha scritto:... avrebbe dovuto scrivere: Trasformare con Laplace la seguente funzione:

Non viene chiesta una trasformata, viene chiesto di risolvere un integrale, usando il "metodo di Laplace", ovvero sfruttando il fatto che la L-trasformata "assomiglia" all' integrale ! ;-)

Stavolta

DirtyDeeds mi hai battuto sul tempo ... e di un bel po' :!:

da **ale76xxx** » 20 mag 2013, 17:27

michelephoenix ha scritto:La trasformata di laplace di:

$tsin(\omega t)$

é:

$\frac{2\omega s}{(s^2+\omega ^2)^2}$

ricordandoti della traslazione alla fine come risultato dovresti avere:

$\frac{4}{25}$

se ho fatto bene i conti....

Alex:si ok è giusto,ora ho capito...ma se uno non si ricorda a memoria la tabella delle trasformate ...come fa?
....ho provato per parti , ma è pazzesco!
grazie,ancora ciao

da **rusty** » 20 mag 2013, 17:29

Ripeto, mai visto in vita mia, era molto piu' idiota di quello che pensavo.

ale76xxx ha scritto:Alex:si ok è giusto,ora ho capito...ma se uno non si ricorda a memoria la tabella delle trasformate ...come fa?
....ho provato per parti , ma è pazzesco!
grazie,ancora ciao

A meno che non ci sia qualcosa che assomigli a qualcos'altro, che non si possa sostituire qualcosa che gia' esiste, mi sa che questa benedetta trasformata devi farla prima o poi.

Ad esempio, notando che

$\mathfrak{L}\left \{ {f}^{\prime }(t) \right \} = s\,\mathfrak{L}\left \{ f(t) \right \}-f(0)$
L'apice proprio non me lo prende, sarebbe la derivata prima di f(t)

... vabbè.

P.S. Non avevo proprio capito il problema iniziale, scusate lo sproloquio. O_/

da **dimaios** » 24 mag 2013, 18:29

rusty ha scritto:L'apice proprio non me lo prende, sarebbe la derivata prima di f(t)... vabbè.

Questa e' una cosa interessante. Come mai lo interpreta male ? :-k

da **RenzoDF** » 24 mag 2013, 18:30

dimaios ha scritto:
Questa e' una cosa interessante. Come mai lo interpreta male ?

Dovete usare \prime come esponente. ;-)

da **dimaios** » 24 mag 2013, 18:31

Grazie

RenzoDF.

da **DirtyDeeds** » 24 mag 2013, 19:42

dimaios ha scritto:Come mai lo interpreta male ?

Non ci capisco molto di come sia realizzato un sito come questo, ma non credo sia un problema del motore LaTeX sottostante, quanto di che caratteri gli vengano effettivamente passati. Può darsi che ci sia di mezzo un passo di traduzione, forse quello che fa le correzioni, perché scrivendo

Codice: Seleziona tutto: [tex]'[/tex]

compare la stessa cosa che si otterrebbe scrivendo

Codice: Seleziona tutto: [tex]'[/tex]

che è la stringa che uno scriverebbe per ottenere l'apice in HTML tramite il suo codice ascii. Ci sono altre stringhe che in LaTeX normale vengono interpretate senza problemi che invece qui generano errori. Per esempio, se uno scrivesse:

Codice: Seleziona tutto: [tex]G_{loop}[/tex]

si beccherebbe il classico messaggio di unparseable formula. Se si compila la stessa stringa con una normale installazione LaTeX non c'è nessun problema, ma qui la sottostringa "loop" genera problemi. Se proprio uno vuole scrivere loop, può aggirare il problema con un paio di parentesi graffe in più:

Codice: Seleziona tutto: [tex]G_{{l}oop}[/tex]

$G_{{l}oop}$

webmaster, se puoi, illuminaci ;-)

da **PietroBaima** » 24 mag 2013, 23:05

ale76xxx ha scritto:....ho provato per parti , ma è pazzesco!
grazie,ancora ciao

Naaa.. non è pazzesco. Semplicemente quell'integrale, se proprio vuoi risolverlo senza usare Laplace, va integrato per parti in un modo furbo (se proprio vuoi risolverlo per parti).
Per esempio (ma non è l'unico modo di integrarlo) puoi fare così:

${\displaystyle \intop_{0}^{+\infty}t\,\sin t} \mathrm{e}^{-2t}dt=\Im {\displaystyle \left(\intop_{0}^{+\infty}t\left(\cos t+\mathrm{j\sin t}\right)\mathrm{\, e}^{-2t}dt\right)}=\Im{\displaystyle \left(\intop_{0}^{+\infty}t\mathrm{\, e}^{-2t+\mathrm{jt}}dt\right)=}$

$=\Im{\displaystyle \left(\intop_{0}^{+\infty}t\mathrm{\, e}^{(-2+\mathrm{j)t}}dt\right)}}$

A questo punto definisco $z=-2+\mathrm{j}$ e ho che:

$\Im{\displaystyle \left(\intop_{0}^{+\infty}t\mathrm{\, e}^{(-2+\mathrm{j)t}}dt\right)}=\Im{\displaystyle \left(\intop_{0}^{+\infty}t\mathrm{\, e}^{zt}dt\right)\underset{per\: parti}{=}} \Im\left({\displaystyle \left.{\displaystyle \frac{1}{z}t\mathrm{e^{zt}}}\right|_{0}^{+\infty}-\frac{1}{z}\intop_{0}^{+\infty}e^{zt}dt}\right)$

Essendo t una funzione a crescita lenta ho che $\left.{\displaystyle \frac{1}{z}t\mathrm{e^{zt}}}\right|_{0}^{+\infty}=0$ .

$\Im{\displaystyle \left(\intop_{0}^{+\infty}t\mathrm{\, e}^{zt}dt\right)=} -\Im\left({\displaystyle \frac{1}{z}\intop_{0}^{+\infty}e^{zt}dt}\right)=-\Im\left({\displaystyle \frac{1}{z^{2}}e^{zt}}\right)_{0}^{+\infty}=$

Adesso mi ricordo di quanto vale z e ho che:

$-\Im\left({\displaystyle \frac{1}{z^{2}}e^{zt}}\right)_{0}^{+\infty}=-\Im\left({\displaystyle \frac{3+\mathrm{j}4}{25}e^{-2t}\left(\cos t+\mathrm{j}\sin t\right)}\right)_{0}^{+\infty}=$

$={\displaystyle \left.\left(-\frac{3}{25}\mathrm{e^{-2t}\sin}t-\frac{4}{25}\mathrm{e^{-2t}\cos}t\right)\right|_{0}^{+\infty}=\frac{4}{25}}$

Ciao,
Pietro.

da **webmaster** » 26 mag 2013, 13:57

DirtyDeeds ha scritto:
dimaios ha scritto:Come mai lo interpreta male ?

webmaster, se puoi, illuminaci

Il problema stava nel fatto che phpbb, prima di memorizzare i contenuti di un post, fa un escaping trasformando in entità html vari caratteri, ed il latex renderer che utilizza ey, prima di dare la formula al comando latex, riconvertiva la formula con un

Codice: Seleziona tutto: html_entity_decode($formula);

Il problema è che questa conversione, di default, non converte le entità per i singoli apici (vedi la documentazione.
Ho quindi cambiato la riga in

Codice: Seleziona tutto: html_entity_decode($formula, ENT_QUOTES | ENT_HTML5);

Ora l'esempio tuo precedente è prodotto correttamente.
Ad ogni modo, segnalatemi se vedete in giro per il sito qualche effetto collaterale non previsto di questa modifica.

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integrale con Laplace

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