ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **Arya89** » 21 mag 2013, 16:01

Ragazzi devo trovare l'espressione di una funzione x(n)

saperndo che:
x(1)=2/3

insomma, per ogni valore dispari di n, la funzione cresce di un fattore moltiplicativo pari ad 1/4 ma non riesco a trovarmi la funzione x(n)

che la descriva. Qualcuno può aiutarmi?? Grazie!!! :-)

da **DirtyDeeds** » 21 mag 2013, 16:10

Arya89 ha scritto:insomma, per ogni valore dispari di n

Se il dominio è solo quello dei numeri dispari, allora

$x(n) = \frac{2}{3}\left(\frac{1}{4}\right)^{\frac{n-1}{2}}$

da **fairyvilje** » 21 mag 2013, 16:11

$f(n)=\frac{4}{3}\cdot{\frac{1}{{2}^{(n)}}$

P.S Sempre troppo tardi doh XD

da **DirtyDeeds** » 21 mag 2013, 16:15

Allora semplifichiamola del tutto ;-)

$x(n) = \frac{2}{3}\frac{1}{2^{n-1}}$

da **Arya89** » 21 mag 2013, 17:06

Grazie ragazzi siete stati gentilissimi, ma come avete fatto a ricavarla??

da **fairyvilje** » 21 mag 2013, 18:17

Riscrivendo in "matematichese" la tua consegna.

...
La prima formula presentata è la traduzione immediata, si vede la dipendenza diretta fra il valore 2/3 e la funzione esponenziale. Le altre sono semplici manipolazioni.

da **DirtyDeeds** » 21 mag 2013, 19:31

Volendo, si può anche scrivere in modo ricorsivo:

$x(n) = \begin{cases} \displaystyle\frac{2}{3} &n = 1 \\[2ex] \displaystyle\frac{1}{2}x(n-1) &n > 1 \end{cases}$

Però,

Arya89, sei sicura che l'enumerazione della successione fosse proprio quella e non, per esempio,

$x(1) = \frac{2}{3}, x(2) = \frac{1}{6}, x(3) = \frac{1}{24},\ldots$ :?:

da **Arya89** » 21 mag 2013, 22:32

Nono è proprio quella da me suddetta!! Siete stati chiarissimi vi ringrazio tanto :)

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