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da **macco** » 12 giu 2013, 15:00

$1- e^{-j\omega \cdot 6} = 1-(cos(\omega \cdot 6)- jsin(\omega \cdot6))$

intendi in questo modo?

da **dimaios** » 12 giu 2013, 15:06

Intendevo questo.
$z =1- e^{-j\omega } = [1-cos(\omega)] - j \cdot sin(\omega ) = x + j \cdot y$

Ora trova il modulo di quel numero complesso.

da **macco** » 12 giu 2013, 15:20

non mi torna un segno nella formula che hai scritto non dovrebbe essere:

$z =1- e^{-j\omega } = [1-cos(\omega)] - j \cdot sin(\omega ) = x - j \cdot y$

poiché il mio esponente è negativo?

se valuto il modulo ottengo: (scritto con la formula che mi hai proposto tu)

$\left|z \right|= \sqrt{[1-cos(\omega)]^2 + (j \cdot sin(\omega ))^2}$

da **dimaios** » 12 giu 2013, 15:37

E l'unita' immaginaria sotto la radice quadrata cosa rappresenta secondo te ?

da **macco** » 12 giu 2013, 15:43

svolgendo il calcolo mi viene:

$\sqrt{(1+cos^2(\omega)-2 \cdot cos(\omega))-sin^2(\omega)}$

avevo messo l'unità immaginaria sotto radice sapendo che $j \cdot j= -1$

sbaglio?

da **dimaios** » 12 giu 2013, 16:05

Si sbagli.

Se $z=x+j \cdot y$ si ha che $|z|=\sqrt{x^2 + y^2 }$

Spiegami perche' metti l'unita' immaginaria sotto radice .... non ha nulla a che fare con l'operazione in oggetto.

da **macco** » 12 giu 2013, 16:17

ok ho capito,quindi il risultato coretto sarebbe:

$\sqrt{((1-\cos(\omega))^2 + (\sin(\omega))^2}=\sqrt{(1+\cos^2(\omega)-2 \cdot \cos(\omega))+\sin^2(\omega)$

Per quanto riguarda il mio dubbio sul segno che ti avevo chiesto?

Grazie mille per l'aiuto.

da **dimaios** » 12 giu 2013, 16:20

Quello che hai scritto nell'ultima espressione e' corretto ma manca un passaggio per semplificare definitivamente le cose.

$\sqrt{(1+\cos^2(\omega)-2 \cdot \cos(\omega))+\sin^2(\omega )} = ...$

da **macco** » 12 giu 2013, 16:27

il passaggio sarebbe:

$\sqrt{(1+1 - 2 \cdot cos(\omega)} = \sqrt{2- 2cos(\omega)}=\sqrt{1-cos(\omega)}$

giusto?

da **dimaios** » 12 giu 2013, 16:29

La radice di 2 per te non ha dignita' perche' e' un numero irrazionale ?

$\sqrt{2- 2cos(\omega)}=\sqrt{2} \sqrt{1-cos(\omega)}$

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