ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **macco** » 12 giu 2013, 16:56

Ho sbagliato a scrivere ho raccolto il 2 ma mi sono dimenticato di scriverlo.
Ora ho ottenuto il modulo del mio numeratore,devo procedere ugualmente per il mio denominatore giusto? O prima devo fare qualche altro ragionamento?

da **macco** » 12 giu 2013, 18:42

Quindi se eseguissi lo stesso ragionamento sul denominatore otterrei:

$\left|G(\omega) \right| = 3 \cdot \left| \frac{\sqrt{1-cos(6 \cdot \omega)}}{\sqrt{1-cos(\omega)}} \right|$

Supponendo di aver semplificato sopra e sotto $\sqrt{2}$ corretto?

da **dimaios** » 12 giu 2013, 19:06

Non proprio.
Il modulo lo hai gia' trovato per cui :

$\left|G(\omega) \right| = 3 \cdot \frac{\sqrt{1-cos(6 \cdot \omega)}}{\sqrt{1-cos(\omega)}}$

Ora devi disegnare il grafico della funzione.

da **macco** » 12 giu 2013, 19:09

e qui sorge il mio problema per quanto riguarda i valori da dare a $\omega$ come dovrei ragionare?

da **dimaios** » 12 giu 2013, 20:38

Devi ragionare in termini di periodicitá delle funzioni in oggetto.
Nel tuo caso $\cos(\omega)$ e $\cos(6\omega)$ che periodo hanno? Sono pari o dispari?

da **macco** » 12 giu 2013, 21:31

coseno risulta essere pari,e periodico di periodo $2 \pi$ quindi posso calcolare i valori da 0 a $2\pi$ per conoscere tutti gli altri? mi serve a quello capire che è periodico e pari?

da **dimaios** » 12 giu 2013, 22:41

La funzione al denominatore è periodica di $2\pi$ ma quella al numeratore?

da **dimaios** » 12 giu 2013, 23:31

Cerco di chiarirti un punto.
Quando calcoli la DTFT di un segnale discreto operi la seguente trasformazione :

$X(\Omega) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} x(n) e^{-j \Omega n}$

La definizione si applica ove sia verificata la condizione :

$\sum_{n=-\infty}^{\infty} |x(n)| < +\infty$

Ovvero la funzione sia assolutamente sommabile.
In questo caso $-\infty< \Omega < +\infty$ .

Si osserva però il seguente fatto :

$X(\Omega+2 \pi) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} x(n) e^{-j \Omega+2 \pi}=\sum_{n=-\infty}^{\infty} x(n) e^{-j \Omega}e^{-j 2 \pi}=\sum_{n=-\infty}^{\infty} x(n) e^{-j \Omega}=X(\Omega)$

Quindi la funzione è periodica di periodo $2 \pi$ .
Si può scegliere di studiarla nell'intervallo $0< \Omega < 2 \pi$ oppure $-\pi< \Omega < \pi$ ( per comodità di solito si opera la seconda scelta anche se non strettamente obbligatorio ).

A questo punto si comprende che $\Omega$ non è una pulsazione angolare ma una pulsazione normalizzata in quanto dimensionalmente risulta un numero puro.

da **macco** » 13 giu 2013, 9:55

Per quanto riguarda il periodo del coseno a numeratore è $T=\frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{6} = \frac{\pi}{3}$ allora leggendo il tuo suggerimento ho capito che per disegnarla essendo il coseno pari mi basta avere i valori nell' intervallo $[0 ; \pi]$ e che la DTFT esiste solo per le sequenze assolutamente sommabili,essendo la mia una sequenza finita risulta essere assolutamente sommabile.

non mi è chiaro questo punto,potresti chiarirmelo?

dimaios ha scritto:A questo punto si comprende che $\Omega$ non è una pulsazione angolare ma una pulsazione normalizzata in quanto dimensionalmente risulta un numero puro.

ma quindi la mia $\omega$ deve assumere valori continui nell'intervallo che va da $[0 ; \pi]$

(ovviamente mi riferisco a solo questo intervallo perché coseno pari e quindi i valori al di fuori di tale intervallo si ripetono periodicamente e in modo speculare rispetto all'asse y)

da **dimaios** » 13 giu 2013, 11:20

Per non confonderla con l'usuale pulsazione $\omega$ chiamiamola $\Omega$ e facciamola variare in un periodo intero da $-\pi < \Omega < \pi$ , se poi per tracciarla possiamo sfruttare la proprieta' di parita' della funzione e' un altro discorso.
Ti ho spiegato che in realta' $-\infty< \Omega < +\infty$ ma siccome e' periodica la tracciamo solo in un periodo. Vedremo poi in seguito la relazione tra $\omega$ ed $\Omega$ .
Prova a disegnare il grafico del modulo.
Suggerimento : Ti conviene prima vedere dove si annulla il numeratore.

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