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da **macco** » 13 giu 2013, 14:50

Ho provato a disegnare il grafico e vedere su tuo consiglio dove si annulla il numeratore,e ho visto anche dove si annulla il denominatore,i valori per il numeratore sono:

$\frac{\pi}{3} \ ; \ \frac{2 \pi}{3} \ ; \ \pi$

per il denominatore invece:

solo $\pi$

(ovviamente ragionando solo sull'intervallo di valori $[0; \pi]$ sapendo che vale speculare per i valori negativi)

Penso di essermi fatto un'idea qualitativa sul grafico di $\ \left|G(\Omega) \right|$ solo che ho un dubbio sull'origine o meglio per $\Omega = 0$ non viene 0? (sono sicuro che sia sbagliato ma non mi è chiaro dove sbaglio nel valutare il valore)

da **dimaios** » 13 giu 2013, 17:16

Devi calcolare :

$\lim_{\omega \to 0} 3 \cdot \frac{\sqrt{1-cos(6 \cdot \omega)}}{\sqrt{1-cos(\omega)}}$

Secondo te quanto risulta ?

da **macco** » 15 giu 2013, 13:31

Il limite viene 18, ma non mi é chiaro come mai in prossimitá dell'origine devo valutare il limite?

da **dimaios** » 15 giu 2013, 23:59

Questa è una domanda alla quale dovresti rispondere tu.
Ti fornisco una traccia .... sembrerebbe che la funzione non sia continua per $\omega=0$ ma sostituendo questo valore nell'espressione iniziale cosa accade ?

$X(e^{\text{i}\omega n}) = \sum_{0}^{5} \ 3 e^{-\text{j}\omega n}$

Eppure in teoria dovresti aver fatto dei passaggi equivalenti .... ed equivalente cosa significa ? ;-)

Manca qualche discussione per strada ? :cool:

.... quando si scartano delle soluzioni per strada cercando di formulare degli equivalenti per giungere al risultato bisogna discutere le condizioni nelle quali vale l'equivalenza. Prima di scartare i valori della discussione bisogna sostituirli nella formulazione iniziale verificando che veramente non appartengono all'insieme delle soluzioni :!:

da **macco** » 18 giu 2013, 11:22

infatti ero sicuro che fosse sbagliata la mia osservazione per $\omega=0$ poiché sostituendo 0 alla definizione ottenevo proprio 18,ovviamente equivalente vuol dire che è una scrittura differente per indicare la stessa cosa,e quindi il risultato dovrebbe essere uguale ma così non è.

Solo che non capisco cosa intendi per "scartare delle soluzioni" noi non abbiamo soltato calcolato il modulo di una scrittura equivalente?

da **dimaios** » 18 giu 2013, 13:59

Le forme equivalenti consistono in passaggi reversibili sotto certe condizioni.
Le condizioni vengono imposte perche' il passaggio sia appunto reversibile, nel tuo caso hai eseguito delle trasformazioni senza discutere le condizioni di equivalenza, a partire dal primo passaggio ove hai utilizzato la formula relativa alla serie geometrica.