Funzione olomorfa

[Millex]

Una funzione per essere olomorfa in tutto C deve per forza essere armonica?

Esempio, presa questa funzione: trovo che è una funzione analitica su tutto C tramite le condizioni di Cauchy-Riemann.Quando vado a controllare se è anche armonica mi esce attraverso le derivate seconde che è naturalmente falso quindi non è armonica.Ma il risultato non è quello che mi aspettavo perché sui miei appunti ho scritto che se la funzione è analitica implica che è armonica.