Risoluzione esercizio con induttori mutuamente accoppiati

[daymos]

mmm, ho fatto un po di confusione, invece di calcolare la potenza attiva e poi separatamente la tensione istantanea ho fatto la potenza istantanea

[daymos]

quindi ho calcolato la potenza attiva sommando le potenze assorbite dalle due resistenze.

Poi per il punto B) ho semplicemente trasformato il fasore della tensione del generatore in una funzione del tempo:




e il risultato è corretto.

Adesso per il punto C) trasformo gli induttori accoppiati in un doppio bipolo:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Xa=X1-Xm
Xb=X2-Xm

Mi sorge un dubbio su questo passaggio. In questo caso i due induttori sono accoppiati con entrambe le correnti entranti dall'alto. Quindi Xm è positivo. Ma se Xm fosse stato negativo, nella trasformazione da me effettuata avrei avuto un induttanza negativa... Sto sbagliando qualcosa?

[RenzoDF]

e il risultato è corretto.

A parte il j186 e agli asterischi per indicare il prodotto, ok! ... metti poi il segno di gradi su quel 53 che così come l'hai scritto sembra proprio indicare 53 radianti ... (... e non dico altro! ).

... per il punto C) trasformo gli induttori accoppiati in un doppio bipolo:

Non ne vedo la necessità, io li lascerei come sono.

...Mi sorge un dubbio su questo passaggio. In questo caso i due induttori sono accoppiati con entrambe le correnti entranti dall'alto

Sono accoppiati magneticamente.

Quindi Xm è positivo. Ma se Xm fosse stato negativo, nella trasformazione da me effettuata avrei avuto un induttanza negativa...

Xm può essere sia positivo sia negativo, dipende dalle convenzioni assunte alle porte; normalmente sul doppio bipolo vengono evidenziati i due morsetti "corrispondenti" (con un punto o un'asterisco et al.) in modo tale che, scegliendo le tensioni alle porte entrambe col positivo su detti morsetti e le correnti entrambe entranti sugli stessi, il coefficiente di mutua induzione sia da intendersi positivo.
Nello schema da te postato in [1] a dire il vero mancano, ci sono sull'originale ?

E' vero comunque in generale, che a seconda del valore assunto da M, e anche con M positivo, alcune induttanze potrebbero risultare negative, e quindi la rete non risulterebbe fisicamente realizzabile, ma questo non ci preoccupa proprio visto che noi la stiamo analizzando e non sintetizzando.

[daymos]

si sul disegno entrambi gli induttori hanno un pallino sulla parte alta.

Comunque non so come risolvere due induttori accoppiati a parte facendo questa sostituzione.
L'unica altra formula che conosco è:

V1=n*V2
I2=-nI1

Pero non ho n..

[RenzoDF]

si sul disegno entrambi gli induttori hanno un pallino sulla parte alta.

QED

Comunque non so come risolvere due induttori accoppiati a parte facendo questa sostituzione.

Non conosci le equazioni costitutive del mutuo induttore?

L'unica altra formula che conosco è:

V1=n*V2
I2=-nI1

Pero non ho n..

No queste sono le relazioni costitutive del trasformatore ideale, non del mutuo induttore; sono parenti stretti ma non (sempre) fino a quel punto.

[daymos]

cosa vuol dire QED?

Allora se continuassi con il doppio bipolo, mi calcolo la Z equivalente e poi faccio 2 partitori di corrente è ho risolto.

Invece senza sostituire non so proprio come andare avanti. Tu come faresti?

[RenzoDF]

cosa vuol dire QED?

Conosci Google?

Allora se continuassi con il doppio bipolo, mi calcolo la Z equivalente e poi faccio 2 partitori di corrente è ho risolto.

Cosa intendi con Z equivalente? ... quali partitori?

Invece senza sostituire non so proprio come andare avanti. Tu come faresti?

Io, vista la richiesta del testo, trasformerei con Thevenin a sinistra E, Ra ed R2 e scriverei le solite 4 equazioni.

[daymos]

Intendo l'impedenza equivalente del circuito. Poi mi calcolo la I attraverso Ra dividendo V per Z equivalente.
Poi con due partitori di corrente mi trovo la corrente nel ramo dove c'è il condensatore.

Se non metto il doppio bipolo:
se applico Thevenin mi rimangono comunque 2 induttori accoppiati.
Il problema e che non conosco le formule per trattare gli induttori accoppiati. Sul mio libro ce qualcosa ma incomprensibile ( almeno per me).
Della parte sinistra mi so trovare tutto. Pero come lego la corrente attraverso l'induttore di sinistra a quella "indotta" sull' induttore di destra?

[RenzoDF]

... mi rimangono comunque 2 induttori accoppiati.
Il problema e che non conosco le formule per trattare gli induttori accoppiati. Sul mio libro ce qualcosa ma incomprensibile

Vuoi dirmi che non conosci le equazioni costitutive del mutuo induttore? ... particolarizzazioni della rappresentazione comandata "in corrente" di un generico doppio bipolo via matrice Z?

Non ci credo!

[daymos]

tutto quello che ce sul mio libro sono due eq differenziali:





Ma in genere ci sono formule più "operative". Oppure semplicemente metto dentro a queste il fasore della corrente?

e quindi diverrebbero una cosa tipo: