Controllo a retroazione dello stato

[dimaios]

Dipende cosa c'e' nel resto della catena ma la domanda nel tuo contesto mi lascia alquanto perplesso!

[cyd]

hai

posto
ottieni
cioè hai linearizzato globalmente il sistema tramite una retroazione non lineare.

a questo punto però devi assicurare la stabilità del sistema lineare.

[dimaios]

Attenzione. Manca il guadagno sulla parte lineare della retroazione e poi non si dovrebbe procedere in questo modo perché la cancellazione diretta della non linearità è solo un esercizio teorico. Lo stato deve essere stimato oppure si sintetizza un controllore non lineare robusto.

[cyd]

Attenzione. Manca il guadagno sulla parte lineare della retroazione e poi non si dovrebbe procedere in questo modo perché la cancellazione diretta della non linearità è solo un esercizio teorico. Lo stato deve essere stimato oppure si sintetizza un controllore non lineare robusto.

sicuro, devi implementare un controllo robusto. puoi farlo tramite per esempio un controllo sliding mode o adattativo, uno stimatore dello stato se non sbaglio dipende comunque dai parametri e stima il sottospazio dello stato non acquisibile tramite sensori, quindi dovresti in linea teorica fare anche un predittore tipo least square per la stima dei parametri, però anche solo un controllo robusto potrebbe essere sufficiente, dipende dai casi.

la parte lineare, quella y devi sostituirla con una legge di controllo lineare, ad esempio con la legge

avresti l'equazione

la cui soluzione è

che converge in v1 asintoticamente con costante di tempo 1/Kp

[dimaios]

e stima il sottospazio dello stato non acquisibile tramite sensori

No. Per definizione puoi stimare solo il sottospazio osservabile dopo aver verificato che gli autovalori del sottospazio non osservabile siano stabili.

quindi dovresti in linea teorica fare anche un predittore tipo least square per la stima dei parametri

No. Ne basta uno solo in quanto le incertezze parametriche sono modellate come disturbi sullo stato oppure si costruisce uno stato esteso tentando di stimare i parametri incogniti.
La tecnica impiegata dipende dal modello formulato all'inizio.

puoi farlo tramite per esempio un controllo sliding mode o adattativo

Sarebbe auspicabile ma nel post [69] dlbp ha detto di non aver sostenuto esami riguardanti il controllo non lineare per cui deve arrangiarsi con gli strumenti a disposizione.

[cyd]

e stima il sottospazio dello stato non acquisibile tramite sensori

No. Per definizione puoi stimare solo il sottospazio osservabile dopo aver verificato che gli autovalori del sottospazio non osservabile siano stabili.

beh si certo, intendevo la parte osservabile dello stato altrimento non ha nemmeno senso parlarne. Però ad esempio se ho un sensore di velocità posso integrare e ricavare anche la posizione, date le condizioni iniziali.

[dimaios]

Però ad esempio se ho un sensore di velocità posso integrare e ricavare anche la posizione, date le condizioni iniziali.

A costo di sembrare pedante sottolineo una volta ancora che la misura diretta potrebbe essere affetta da errori che uno stimatore puo' parzialmente eliminare.
Integrare una velocita' quando quest'ultima risulta una variabile aleatoria polarizzata porta l'errore a divergere in modo incontrollato. Per questo si deve utilizzare uno stimatore nei casi reali.

Stesso discorso vale per le condizioni iniziali alle quali lo stimatore ( se ben progettato ) e' in grado di sopperire autonomamente.

Inoltre l'analisi dell'innovazione dello stimatore fornisce utili informazioni sulla natura del modello e la qualita' della stima.