Molteplicità degli zeri in un integrale in campo complesso

[DarwinNE]

Allora, le formule che hai scritto presentano alcune incongruità.
Non hai mai detto esplicitamente quali sono gli insiemi in cui variano i parametri. Se prendi per esempio k=1/2, cosa mi impedisce di scegliere k=1/3 oppure k=33? Scrivi sempre le soluzioni di modo che non ci sia nessuna ambiguità, per esempio scegliendo di far variare il parametro unicamente su interi con segno (e quindi in Z) ed arrangiandoti di conseguenza.
Non so se lo noti anche tu, ma ho l'impressione che le tue perplessità vengano proprio dalla mancanza di rigore nello scrivere ed interpretare le formule.
Puoi anche lavorare in maniera grafica disegnando il piano di Argand/Gauss e mettendo delle palline per identificare gli zeri della funzione e delle crocette per identificare le singolarità.

e in singolarità essenziale

Sicuro?
Non è che se vedi un'esponenziale, per forza le cose sono complicate con una singolarità essenziale...

[Vibia]

per effettivamente non lo dovrei proprio considerare perché sono in Z

Comunque hai ragione si neutralizza semplicemente il polo...

Alla fine io considero solo un certo numero di soluzioni perché sono quelle che voglio che cadano nella circonferenza...quindi in sostanza operando con parametri che variano in Z posso dire che alla fine il mio unico polo semplice è in giusto?

[DarwinNE]

per effettivamente non lo dovrei proprio considerare perché sono in Z

Non sono d'accordo, perlomeno con la filosofia del procedere. Se il valore di z che ottieni ti dà uno zero della funzione, dovresti considerarlo...
Il mio appunto è quello di fare in modo che con dovresti fare in modo che tutti gli zeri siano considerati. è uno zero oppure no?