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Analisi circuitale in regime sinusoidale

Circuiti e campi elettromagnetici

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[1] Analisi circuitale in regime sinusoidale

Messaggioda Foto UtenteMattGt86 » 9 lug 2013, 19:51

Salve a tutti,posto uno schema circuitale su cui ho ragionato oggi,sperando di avere riscontri sul procedimento adottato;i risultati che ottengo non sono coincidenti alla perfezione con una serie di valori messi a disposizione nella soluzione per cui volevo vedere se sbaglio qualcosa in questo tipo di esercizio e dove.
Ecco lo schema:

Anzitutto ho trasformato i generatori in fasori:
e(t)=10*sqrt(2)cos(\omega _{1}*t+\Pi /6)V \Rightarrow 10\angle 30
a(t)=9*sqrt(2)cos(\omega _{2}*t+\Pi /4)V \Rightarrow 9\angle 45
con
\omega _{1}=300 rad/s
\omega _{2}=650 rad/s

Poi ho proceduto,spegnengo il generatore di corrente a(t) e ho ottenuto questo circuito,in cui R1 sparisce in quanto non vi scorre corrente e in cui V(t) è la tensione ai capi del condensatore.



Essendo le impedenze in serie,per trovare V dovuta al generatore di tensione ho applicato il partitore di tensione su C:
V=10\angle 30* ((1/j*\omega _{1}*C)/((1/j*\omega _{1}*C)+R_{2}+j*\omega _{1}*L))
Per la corrente invece ho calcolato l'impedenza totale
Z_{e}=(1/j*\omega _{1}*C)+R_{2}+j*\omega _{1}*L)
E poi ho diviso il fasore rappresentante e(t) per Z
I(_{\omega _{1}})= 10\angle 30/(1/j*\omega _{1}*C)+R_{2}+j*\omega _{1}*L)
Io per eseguire il calcolo considero il fasore come numero da risolvere,quindi mi calcolo il coseno dell'angolo e lo moltiplico per 10,a quel punto ho un numero reale diviso per un numero complesso da razionalizzare...fin qui è giusto?
Se volete posto i calcoli,perché non riesco a capire cosa sbaglio visto che i risultati non mi corrispondono per niente....
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[2] Re: Analisi circuitale in regime sinusoidale

Messaggioda Foto UtenteEdmondDantes » 9 lug 2013, 20:07

Usa il comando
Codice: Seleziona tutto
\frac{}{}

per scrivere le frazioni.
Non usare il simbolo \ast per indicare il prodotto. In questo caso specifico non mettere nulla.
Scrivi i risultati.
Scrivi la tua soluzione completa.
Quella freccia sul generatore e(t) che cosa è? Il riferimento?
Perché nel primo schema indichi con v(t) la tensione sul generatore a(t) e poi, nel secondo, la applichi sul condensatore?
Ciò premesso, il libro utilizza le tue stesse posizioni per calcolare il fasori? (i fasori della tensione e della corrente e non del generatore... che non significa niente...)
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[3] Re: Analisi circuitale in regime sinusoidale

Messaggioda Foto UtenteMattGt86 » 9 lug 2013, 20:17

Beh per usarli in regime pas devo comunque trasformare le definizioni dei generatori da funzione sinusoidale a numero complesso in modulo e fase...la freccia nello schema elettrico vicino al generatore di tensione indica il riferimento positivo,esatto.
Per quanto riguarda il calcolo di v(t) quando è spento il generatore di corrente avevo supposto all'inizio che fosse 0 ma stando ai risultati dati v(t) è presente e diversa da 0 anche senza il generatore di corrente,per cui nel circuito che mi ritrovo ho supposto fosse la stessa tensione presente ai capi del condensatore...
Posterò i calcoli numerici finali allora,sia per questo caso che per quello in cui è il generatore di tensione a essere disinserito dal circuito.
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[4] Re: Analisi circuitale in regime sinusoidale

Messaggioda Foto UtenteEdmondDantes » 9 lug 2013, 20:27

Evidentemente non mi sono spiegato.

Beh per usarli in regime pas devo comunque trasformare le definizioni dei generatori da funzione sinusoidale a numero complesso in modulo e fase

1) Il fasore è un oggetto matematico che discende dalla trasformata di Steinmetz di una funzione sinusoidale di pulsazione w ben definita. Per fortuna è facilmente calcolabile, anche ad occhio. Il generatore se ne frega, non lo sa, e non si fa "trasformare". Tu, nel tuo circuito, applichi la trasformata alle grandezze elettriche associate a quei generatori.

Per quanto riguarda il calcolo di v(t) quando è spento il generatore di corrente avevo supposto all'inizio che fosse 0 ma stando ai risultati dati v(t) è presente e diversa da 0 anche senza il generatore di corrente,per cui nel circuito che mi ritrovo ho supposto fosse la stessa tensione presente ai capi del condensatore...

2) Per quanto riguarda la tensione ai capi del condensatore, supponi male. I due circuiti non sono uguali. Alla fine, grazie al principio di sovrapposizione degli effetti, i conti tornano...

Posterò i calcoli numerici finali allora,sia per questo caso che per quello in cui è il generatore di tensione a essere disinserito dal circuito.

3)Dicevo di trascrivere la soluzione riportata nel tuo testo, oltre ai tuoi passaggi.
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[5] Re: Analisi circuitale in regime sinusoidale

Messaggioda Foto UtenteMattGt86 » 9 lug 2013, 20:36

Ma quindi se con il generatore di corrente spento la tensione v(t) non è quella ai capi del condensatore,come la trovo a questo punto?
Sulla soluzione posso solo postare i risultati che io ho ottenuto con le formule che ho scritto,questo è un esercizio d'esame della mia facoltà e purtroppo c'è la soluzione,ci sono solo una serie di valori di modulo e fase per la corrente e per ognuno dei due circuiti ottenibili da quello di partenza,tra cui scegliere i valori corretti.
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[6] Re: Analisi circuitale in regime sinusoidale

Messaggioda Foto UtenteEdmondDantes » 9 lug 2013, 20:45

MattGt86 ha scritto:Ma quindi se con il generatore di corrente spento la tensione v(t) non è quella ai capi del condensatore,come la trovo a questo punto?

Scusami, dato il tipo di circuito, credo che dovresti saperlo...
Consideriamo il secondo schema, con il generatore di corrente spento.
1) Conosci l'espressione della tensione nel dominio del tempo del generatore
e
2) conosci le proprietà dei bipoli presenti nello schema
Che George Simon Alfred Ohm sia con te... e per due volte.
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[7] Re: Analisi circuitale in regime sinusoidale

Messaggioda Foto UtentematteoDL » 9 lug 2013, 21:15

MattGt86 ha scritto:Ma quindi se con il generatore di corrente spento la tensione v(t) non è quella ai capi del condensatore,come la trovo a questo punto?

Con generatore di corrente spento sì, la tensione sul condensatore è uguale a quella ai capi del lato aperto dove prima c'era il generatore di corrente, ma non uguale alla v(t), diciamo piuttosto uguale al primo dei due effetti. Se chiamiamo la tensione ai capi del condensatore dovuta al solo generatore di tensione come v_{c1}(t) e quella ai capi del lato aperto v_1(t) abbiamo v_1(t)&=v_{c1}(t).
Poi tenendo "acceso" solo quello di corrente troviamo la v_2(t) ai suoi capi. Il fasore di questa si trova per esempio calcolando l'impedenza equivalente del resto del circuito e moltiplicandola per il fasore della corrente impressa dal generatore.
Infine quando abbiamo tutte e due possiamo trovare la risposta al problema sovrapponendo gli effetti: v(t)&=v_1(t)+v_2(t).
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[8] Re: Analisi circuitale in regime sinusoidale

Messaggioda Foto UtenteMattGt86 » 10 lug 2013, 15:29

Ciao a tutti,allora,per trovare la corrente I fasore e la tensione V fasore,che in questo caso è la tensione ai capi del condensatore ho proceduto come segue:

Per la tensione ho fatto il partitore di tensione su C, come:
V_{\omega 1}= V * \frac{Z_{c}}{Z_{eq}} = (8.66 + 5j)*( \frac{1/j\omega _{c}C}{1/j\omega _{c}C+j\omega L+R_{2}})

Alla fine il risultato è 5.54 - 5.90j con modulo pari a circa 8.11 e fase pari a -46.87 gradi.

Per la corrente ho diviso la tensione erogata dal generatore,che ho espresso come numero complesso nella formula scritta sopra,per l'impedenza totale del circuito e ho ottenuto 3.552 + 3.328j con modulo pari a 4.87 e fase pari a 43.13 gradi.

I miei problemi con la discrepanza di risultati li ho quando passo a calcolare il secondo circuito,in cui è attivo il generatore di tensione e in cui quindi va trovata la tensione ai suoi capi e il suo contributo alla corrente..vi chiedo scusa se non riporto il circuito di nuovo ma stupidamente non ho salvato il file fidocadj e sono un po' stretto con i tempi avendo domani l'esame.

In questo caso per trovare il contributo alla corrente ho anzitutto trovato l'impedenza equivalente alla serie dell'induttore e di R2,per poi applicare il partitore di corrente tra C e l'impedenza così trovata.
Riporto anche i passaggi numerici perché i risultati non mi tornano:
I_{\omega 2}=I * \frac{Z_{c}}{Z_{c}+Z_{1}}= (6,363 + 6,363j)* \frac{1/j\omega _{2}C}{(1/j\omega _{2}C)+R_{2}+j\omega _{2}L}=(6,363 + 6,363j)*\frac{1/j1.3}{\frac{1+2.6j-2.38}{j1.3}}
Da cui
\frac{6,363 + 6,363j}{-2.38+2.6j}*\frac{-2.38-2.6j}{-2.38-2.6j}=\frac{-15.43-16.54j-15.14j+16.54}{5.664+6.76}

Il risultato è 0.112-2.55j
Ora,il mio problema è che il modulo è corretto e pari a 2.55,ma per la fase ditemi se ho sbagliato:facendo l'arcotangente ottengo un angolo di -87.48 gradi ma,siccome il verso di questa corrente è opposto al verso di riferimento dato dall'esercizio per ottenere il valore corretto devo aggiungere 180 gradi alla fase,ottenendo 92.53 come nuovo valore,che in effetti è disponibile tra i risultati possibili...

Per la tensione ai capi del generatore ho calcolato prima l'impedenza totale del circuito:

Z_{eq}= (Z_{1}//Z_{c})+R_{1}= \frac{\frac{2+2.6j}{j1,3}}{\frac{1-3.38+2.6j}{j1.3}}=\frac{2+2.6j}{-2.38+2.6j}=\frac{2+2.6j}{-2.38+2.6j}*\frac{-2.38-2.6j}{-2.38-2.6j}
Da cui si ottiene
\frac{-4.76+6.76-5.2j-6.188j}{12.424}=\frac{2-11.38j}{12.424}
Il risultato parziale è 0.160 - 0.916j a cui aggiungere poi il valore della resistenza R1,ottendendo 1.160 -0.916j
Per ottenere la tensione ho applicato direttamente la legge di Ohm come
V_{\omega _{2}}= I * Z_{eq}= (6.363+6.363j)*(1.160 -0.916j)=7.381+7.381j-5.828+5.828j=1.55+13.21j

Il modulo del risultato ottenuto è pari a 13.31 e la fase pari a 83.29 gradi;stando ai risultati forniti la fase è errata in quanto i valori che da a disposizione sono 6.71,55.87,-32.84,-60

Qualcuno gentilmente potrebbe dirmi se ho sbagliato qualcosa nei calcoli o nel procedimento? A me sembra tutto corretto,non capisco perché mi venga un valore di fase così diverso...grazie :)
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[9] Re: Analisi circuitale in regime sinusoidale

Messaggioda Foto UtentematteoDL » 10 lug 2013, 17:36

MattGt86 ha scritto:
I_{\omega 2}=I * \frac{Z_{c}}{Z_{c}+Z_{1}}


Se per I_{\omega2} intendi la corrente nel condensatore quella formula è sbagliata. Sarebbe
I_{\omega 2}=I * \frac{Z_{1}}{Z_{c}+Z_{1}}
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[10] Re: Analisi circuitale in regime sinusoidale

Messaggioda Foto UtenteMattGt86 » 10 lug 2013, 17:40

Nono intendo la corrente che devo trovare,ossia quella che passa attraverso l'impedenza Z1,formata dalla serie del resistore con l'induttore.
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