Problemi analisi di Fourier

[RenzoDF]

Ah ho trovato un altro errore :

Codice: Seleziona tutto

micro=10e-6;
C=22*micro;

i micro non sono 10 alla - 5 !

Ho capito cosa intendi dire, ma se lo scrivi così è sbagliato
micro vuol dire 10 alla -6



ma la scrittura 10e-6 è errata in quanto 10e-6 significa

.

e quindi avrebbe dovuto scrivere

Codice: Seleziona tutto

micro=1e-6;

Si è un erroraccio ma diciamo "secondario" rispetto a quello "primario" ... ad ogni modo basterebbe anche questo solo errore per annullare subito il 30 e lode

[904]

la frequenza fondamentale relativa alla prima scomposizione è 100 Hz mentre alla seconda 200 Hz il teorema della risposta armonica dice che l'uscita del sistema a regime è data da lui quando ha antitrasformato cioè è passato dal dominio dei fasori a quello del tempo ha fatto sparire la fase per quanto riguarda invece la seconda domanda sappiamo che la grandezza di stato del condensatore è la corrente del generatore quindi

[RenzoDF]

Lasciamo perdere per ora il teorema della risposta armonica, io volevo sapere una cosa semplicissima, ovvero quali fossero le frequenze delle armoniche associate al GIT e di quelle associate al GIC.

[Gost91]

Provo a rilanciare l'argomento ... sperando che 904 o qualche altro giovane studente raccolga l'invito.

904, dato che anche io sono un giovane (e aggiungerei anche affascinante, geniale e simpaticissimo ) studente, mi sento chiamato in causa. Ne approfitto per dire la mia.
Prima però una cosa

The duty cycle of a non-rectangular waveform, such as a sine or triangle wave, is defined as the fraction of the period the waveform spends above 0

Per "above 0" si intende "maggiore di 0"?
Io avevo capito che il duty cycle era definito come (periodo segnale diverso da 0)/(periodo segnale)...

Comunque veniamo a noi, premettendo che l'eleganza non è il mio forte.

qual è l'influenza di quei due generatori sulla quinta armonica della tensione vL ?

Per la linearità del circuito, il segnale sarà dato dalla somma dell'effetto di is e dell'effetto di vs. In termini matematici



avendo indicato rispettivamente con e le trasformazioni che il circuito applica ai segnali e
Tali segnali sono sviluppabili secondo Fourier, dunque indicando rispettivamente con e i coefficienti di Fourier dei segnali e , possiamo scrivere



dove 2/T è la frequenza del segnale e 1/T è la frequenza del segnale e tra secondo e terzo membro si è applicato la linearità degli operatori e .

Ora, per il seguente

Teorema (della risposta in frequenza) - Siano H(f) la risposta in frequenza di un sistema LTI e, rispettivamente, Si(t) e Su(t) i segnali di ingresso e uscita del precedente.



visto che il circuito è anche tempo invariante, indicando rispettivamente con e le risposte in frequenza associate a e , si può scrivere che



adesso osserviamo che la somma di due sinusoidi isofrequenziali è ancora una sinusoide di stessa frequenza e opportuna ampiezza e fase, dunque scriviamo



sintetiziamo raccogliendo le varie costanti



adesso osserviamo che in generale vale



dunque possiamo scrivere



ora, osservando che il secondo termine del secondo membro è dato dalla somma di due sinusoidi di stessa frequenza, scriviamo




quest'ultima espressione ci dice tutto quello che vogliamo sapere, dunque incominciamo a dare delle risposte.

i) quale frequenza fondamentale avrà detta tensione?

La frequenza fondamentale è 1/T, cioè quella del segnale .
Questo fatto non è sorprendente in quanto il segnale ha frequenza doppia rispetto .

ii) che GIT e GIC siano entrambi responsabili della quinta armonica di vL?

La quinta armonica del segnale risulta essere



le costanti e dipendono unicamente da e , quindi l'unico responsabile della quinta armonica è il GIT.
Anche in questo caso non si ha un risultato sorprendente, sempre per il fatto che il segnale ha frequenza doppia rispetto .

iii) in quel codice viene correttamente calcolata o c'è forse un gravissimo errore?

L'erroraccio dovrebbe essere quello di considerare la 5a armonica di come somma di un termine dovuto alla 5a armonica di e un altro dovuto alla quinta armonica di .
La 5a armonica di va a influire sulla 10a armonica di , questo perché, come visto, ha come frequenza fondamentale quella fondamenteale di e il segnale ha frequenza doppia rispetto a quella di .

[RenzoDF]

... Per "above 0" si intende "maggiore di 0"?
Io avevo capito che il duty cycle era definito come (periodo segnale diverso da 0)/(periodo segnale)...

Diciamo che quella è l'interpretazione di Wikipedia, quella dell' ITS è senza dubbio più chiara
"In a periodic phenomenon, the ratio of the duration of the phenomenon in a given period to the period."

Comunque veniamo a noi, premettendo che l'eleganza non è il mio forte.

Diciamo che a mio parere, se mi permetti, la "prendi troppo alla lontana" , ...

Quado però cominci a trarre le conclusioni ...

... dunque incominciamo a dare delle risposte.

La frequenza fondamentale è 1/T, cioè quella del segnale .
Questo fatto non è sorprendente in quanto il segnale ha frequenza doppia rispetto .

... l'unico responsabile della quinta armonica è il GIT.
Anche in questo caso non si ha un risultato sorprendente, sempre per il fatto che il segnale ha frequenza doppia rispetto .

... L'erroraccio dovrebbe essere quello di considerare la 5a armonica di come somma di un termine dovuto alla 5a armonica di e un altro dovuto alla quinta armonica di .

sei ... BRAVISSIMO !!! come sempre.

[RenzoDF]

E ora chiedo,

... e non per fare la solita polemica alla nostra Accademia in generale, ma bensì a questi casi particolari dei quali veniamo a conoscenza grazie agli studenti che frequentano il Forum ...

ma questi professori, che sganciano un 30 e lode ad un codice come quello, lo avranno risolto quel tema d'esame? ... perché direi che le alternative sono le seguenti:

a) o non hanno controllato la corrispondenza delle soluzioni del candidato con quelle da loro ottenute

b) o non l'hanno risolto per nulla e hanno controllato male il codice "al volo"

c) o l'hanno risolto nello stesso modo errato

Lo so, quando faccio questo tipo discorsi spariscono tutti, e non ci sono commenti da parte dei membri del Forum e vi confesso che mi dispiace davvero vedere un tale disinteresse su una questione così importante.

Spero comunque che, almeno in questa occasione, qualcuno posti, anche qui, qualche nota del suo pensiero.

QED; Come non detto!

... comincia a venirmi il dubbio che il Forum sia frequentato da un solo idraulico e da tanti professori.

[904]

Purtroppo è una brutta situazione , ti faccio l'esempio del mio esame di matematica 2 , che lo sto ripetendo da giugno dell'anno scorso , dopo varie ripetizioni dell'esame a gennaio feci tutto l'esame bene che solitamente consta di 6 esercizi tra cui serie , integrale doppio , forma differenziale , equazioni differenziali , integrale superficiale, massimi e minimi allora io feci tutto bene in questo compito l'unica cosa è che mi dimenticai di mettere il punto alla fine della frase questa serie va risolva con dalembert , lo stesso compito era stato copiato da un mio collega tutto tranne la serie , lui passò con il massimo io venni bocciato , ed è questo quello che mi dissero quando andai a controllare il compito a ricevimento che avevo dimenticato un punto ora questo mio amico ha superato matematica 3 e io sto ancora cercando di superare la 2 ho fatto tutti gli esami possibili senza matematica e non posso andare avanti senza questa materia.Il mese dopo a febbraio all'altro appello feci lo stesso tutto bene ma c'era un integrale doppio che io lo risolsi lungo un quadrato e lo divisi per due alla fine poiché era lungo un triangolo , fui bocciato andai a controllare quali fossero gli errori lei disse l'hai risolto lungo un quadrato io gli spiegai che alla fine avevo fatto diviso due e lei disse ah se me ne fossi accorta prima ti avrei promosso! vabbè sarà per giugno a giugno rifaccio l'appello e vengo bocciato ancora vado a ricevimento e in pratica non avevo risolto solo un equazione differenziale e mi viene detto che se non si fanno determinati esercizi non si può passare eppure sul compito stava scritto 19 questa volta mi portai anche dei miei compagni perché cominciavano a credere che io dicessi bugie , comunque rifeci il compito a luglio sebbene gli esercizi erano aumentati a 7 li riuscii a fare tutti bene vado a ricevimento quali sono gli errori? mi sono dimenticato di mettere un apostrofo a un equazione differenziale ed ho scritto bernulli con la lettera minuscola. A questo esame cui io ho chiesto aiuto nel forum , vedendo svolgimenti di altri ragazzi ho trovato ragazzi che scrivono sullo svolgimento non c'è nessun grafico perché ho avuto problemi con lo svolgere il sistema spero che questo non influisca sulla promozione , e questi ragazzi sebbene non abbiano fatto il grafico richiesto dalla traccia vengono promossi con voti abbastanza alti cosa che mi spaventa.

[904]

ma aspetta è rimasta una questione in sospesa a che gli serve il valor medio?

[RenzoDF]

ma aspetta è rimasta una questione in sospesa a che gli serve il valor medio?

A nulla, ... il bello è che lo ipotizza e poi nega subito dopo l'ipotesi fatta.

BTW vorrei solo ricordarti che le cose sarebbero state diverse se fosse stata chiesta la quarta o la sesta armonica di vL

[904]

Inoltre come faccio a sapere la frequenza fondamentale delll'uscita senza fare tutto quel procedimento di ghosts?
Ad esempio in questo caso 5) Calcolare l’ampiezza della terza armonica della corrente di condensatore nell'ipotesi che vs(t) e is(t)
siano rispettivamente un'onda triangolare e un'onda quadra, con frequenza fondamentale pari a 100
Hz per vs(t) e 400Hz per is(t), ampiezza picco-picco pari rispettivamente a 1V e 1A e duty-cycle pari a
1/4 per vs(t) ed a 3/4 per is(t);
è 100 Hz? e quindi l'uscita è data solo da vs?

sarebbero state diverse perché avrei dovuto sommare anche il contributo di is no ?