Interpretazione geometrica/fisica di operatori differenziali

[nyky93]

Buongiorno! Vorrei lasciare una domanda su questo forum che ha come argomento alcuni operatori nel calcolo vettoriale. Studiando i potenziali magnetostatici, le onde elettromagnetiche, o meglio studiando elettromagnetismo in generale, è "necessario" avere chiare alcune dimostrazioni di analisi vettoriale per esempio







Ora, fin quando si tratta semplicemente del rotore, gradiente, o divergenza applicato a un campo vettoriale, si riesce a dare semplicemente anche un'interpretazione geometrica e fisica.
Per capire a fondo alcuni concetti, per esempio di elettromagnetismo, voi vi siete trovati a dover spremere le meningi per cercare di tirar fuori una visione geometrica e fisica di queste operazioni? (con quali risultati? )

[Vinus]

Più che sull'operatore in sè, per afferrare uno dei molteplici significati fisici e non solo, a mio avviso ha utilità basarsi su quel teoremino semplice semplice, come ad esempio il teorema di Stokes.

Da qui, per dirne una, puoi avere una "visione geometrica" del concetto di lavoro, riportandolo ad un concetto in un certo senso "tangibile" quale quello di "flusso"

[nyky93]

Ok fin qui ci sono. Il problema perviene quando ci cerca di dare un'interpretazione alle seguenti relazioni







è possibile/difficile/conveniente dare un significato fisico a tali relazioni, o bisogna agire necessariamente e soltanto con un approccio analitico-matematico?

[Vinus]

In tutta onesta, ammetto di essermi lambiccato parecchio a riguardo: non saprei se sia facile (per me di sicuro non lo è ) spremere un significato puramente geometrico dalle relazioni che hai considerato... di fatto la maggior parte dei testi ci glissano su.
Posso solo segnalarti che sul famoso testo "La Fisica di Feynmann" che si reperisce facilmente in rete (ci sono persino i video) puoi trovare un'interessante (stravagante?? -direbbe qualche prof ) interpretazione del concetto di Laplaciano (se non erro si trova nell'appendice finale del primo volume)

Detto questo, credo che quanto ti prefiggi sia utilissimo per una comprensione "viscerale" dell'aspetto fisico, che personalmente adoro: però -e mi rincresce ammetterlo- si tratta di aspetti che non necessariamente ci rendono dei progettisti migliori... ma temo questa sia tutt'altra faccenda...

[nyky93]

Grazie mille dei suggerimenti nei prossimi giorni cercherò di studiare meglio le varie dimostrazioni e le conseguenti implicazioni fisiche

[nyky93]

Se foste interessati ho trovato molto piacevole leggere le seguenti dispense di metodi matematici per la fisica

http://www.ge.infn.it/~zanghi/metodi/mm2014.html

anche in queste dispense viene sottolineato come l'operatore di Laplace riveste un ruolo centrale nella formalizzazione dei vari fenomeni fisici.

Maxwell chiamava il laplaciano di u nel punto P la concentrazione di u in quel punto, essendo esso una misura della differenza tra la media della funzione su una piccola superficie sferica centrata in P e il valore della funzione in quel punto. Il nocciolo di questo fatto è particolarmente evidente quando si considera il laplaciano discretizzato su un reticolo.

[DarwinNE]

Posso solo segnalarti che sul famoso testo "La Fisica di Feynman" che si reperisce facilmente in rete (ci sono persino i video)

Dove sono i video? Ogni tanto cerco qualcosa su Feynman, ma trovo spesso le sue conferenze divulgative, mi piacerebbe vedere come affronta una discussione tecnica.

[RenzoDF]

Non è quello che cerchi, ma a qualcuno potrebbero interessare anche questi video

[nyky93]

Gli unici link che sono riuscito a trovare sono questi

Qui alcune delle conferenze famose (fantastiche). Il problema è che risulta un po complicato aprirle se non si è con windows

http://research.microsoft.com/apps/tool ... 69fe78ed0c%%

qui una playlist, ma nulla di tecnico

https://www.youtube.com/user/FeynmanVideoLectures

[DarwinNE]

Qui alcune delle conferenze famose (fantastiche). Il problema è che risulta un po complicato aprirle se non si è con windows

Eh, difatti, questo per me è un punto bloccante