Alcune domande sugli integrali

[Ianero]

Grazie dei pdf tecfil :)
Ciò che hai scritto in [8], sembra che confermi quello che ho detto in [7] o mi sbaglio?

[tecfil]

Si si i passaggi secondo me sono giusti

[Ianero]

Che soddisfazione!
Per ora mi fermo un attimo, più tardi riprendo i punti 4 e 5

[tecfil]

Il punto 4 lo puoi vedere come nella risposta [2] oppure anche con il metodo f'(x)/f(x), derivata prima della funzione al numeratore, e funzione al denominatore

Ciaoo!

[asamarco]

L'integrale è -se esiste- il limite comune delle somma superiore e di quella inferiore ottenute partizionando l'intervallo in un numero sempre crescente di "pezzettini" e prendendo inf(f(x)) o sup(f(x)) etc. etc...

Verissimo, volevo sottolineare che l'integrale non è l'inverso della derivata - quello sì che è da bocciatura all'esame - senza entrare nei dettagli della teoria della misura secondo Riemann.

[6367]

ai miei tempi se sfortunatamente ti scappava la parola "area" in una frase che conteneva anche la parola "integrale" rischiavi almeno almeno le dita della mano destra

Be', tutto dipende dal contesto e dal livello del corso.

A livello elementare, magari a scuola, una affermazione del genere è accettabile ed anzi lodevole.
Se in un corso più avanzato si pensa di saltare la teoria degli integrali ricorrendo al concetto intuitivo di area (che probabilmente per trapezioidi non è ancora stata definita) è da bocciatura.

PS
Mi ricordo un corso per elettricisti, si trattava di spiegare l'i2t, l'energia specifica passante.
L'oratore ha spiegato - per chi non aveva fatto matematica all'università - cosa fosse quella strana formula: disegnate il grafico della corrente, fate il suo quadrato, ecco quest'area qui non è altro che....

[DirtyDeeds]

Ma non so se era strano il mio professore o le cose sono cambiate negli "ultimi tempi" ma ai miei tempi se sfortunatamente ti scappava la parola "area" in una frase che conteneva anche la parola "integrale" rischiavi almeno almeno le dita della mano destra

Mah, non so. All'esame il prof mi propose di dimostrare con un controesempio che una certa proposizione sugli integrali era falsa: io feci un disegnino e usai l'interpretazione dell'integrale come area per far vedere che la proposizione era falsa. Ho ancora tutte le dita

[RenzoDF]

http://www.macalester.edu/~bressoud/tal ... stling.pdf

http://www.macalester.edu/~bressoud/tal ... d-ftic.pdf

http://amslaurea.unibo.it/4836/1/miccic ... a_tesi.pdf

http://michelecampiti.unile.it/didattic ... opause.pdf

[Ianero]

“Integral calculus is the inverse of differential calculus. Its goal is to restore the functions from their differential coefficients.”

Integration and differentiation are inverse processes of each other.

Bene, mettiamoci d'accordo

[6367]

Verissimo, volevo sottolineare che l'integrale non è l'inverso della derivata - quello sì che è da bocciatura all'esame - senza entrare nei dettagli della teoria della misura secondo Riemann.

E perché no?
Dipende da come lo dici, con quali formule accompagni l'affermazione....