Numero radici reali di un sistema

[ellosma]

Avendo un sistema con questo polinomio caratteristico, devo determinare il numero delle radici a parte reale maggiori di 0, minori di zero e uguali a zero. Per intenderci , e . Ho fatto la tabella di routh e ho riscontrato il primo errore infatti l'ultimo elemento della prima colonna a me risulta essere 1 mentre nella soluzione e' -1.

7| 1 1 -1 -1
6| 1 1 -1 -1
5| 3 2 -1 0
4| 1 -2 -3 0
3| 1 1 0 0
2|-1 -1 0 0
1|-2 0 0 0
0| 1

Ora , io so che , e perché ho risolto l'equazione e contato le parti reali nei vari casi. Ma volendo ragionare solo su routh, nella prima colonna avrei 1 variazione ( prendendo come corretta la tabella del mio libro) , quindi 1 parte reale positiva. Per sapere le parti reali negative dovrei contare le permanenze , che ( con la tabella del libro) risultano essere 6.. Non riesco a capire dove sbaglio, credo di aver applicato la teoria ma non risultano coincidere .. Potreste aiutarmi a chiarire i miei dubbi? Grazie mille in anticipo

[RenzoDF]

Avendo un sistema con questo polinomio caratteristico, ...

... "questo" ... quale?

[ellosma]

Scusate , sono suonata!!!

[RenzoDF]

Con questo polinomio non concordo con quella tabella se non per qualche riga.

[ellosma]

a parte l'ultimo sismo numero , il resto mi risulta come nella tabella della soluzione. Certo che per comodità ho tralasciato le righe che per intero venivano tutte di zeri, mettendo direttamente la riga ottenuta con la derivata delle sua equazione ausiliaria. Poi ho scritto direttamente le righe già semplificate se tutti gli elementi della riga erano divisibili per lo stesso numero ..

[RenzoDF]

Hai ragione e tanto per non sbagliare un'altra volta ho chiesto aiuto a Scilab

Codice: Seleziona tutto

-->s=%s;

-->d =s^7+s^6+s^5+s^4-s^3-s^2-s-1
d  =

             2   3   4   5   6   7 
  - 1 - s - s - s + s + s + s + s   

-->routh_t(d)
ans  =

    1.           1.         - 1.  - 1. 
    1.           1.         - 1.  - 1. 
    6.           4.         - 2.    0. 
    0.3333333  - 0.6666667  - 1.    0. 
    16.          16.          0.    0. 
  - 1.         - 1.           0.    0. 
  - 1.776D-15    0.           0.    0. 
  - 1.           0.           0.    0. 


[asamarco]

Non ricordo più come si fa la tabella di Routh, però quel polinomio si fattorizza e ha quindi 1 polo positivo, 2 negativi e 4 sull'asse immaginario.

Se sono state 4 le righe in cui si è trovato zero come primo termine potrebbe aver senso.

[ellosma]

Ok :) mi era preso un colpo!! grazie per aver verificato ora ho capito da dove viene quel "-". Risolvendo il polinomio caratteristico sono d'accordissimo. Però guardando il diagramma di routh ( e scusate se il dubbio suona scemo!) c'è si una permanenza ( numero soluzioni con parte reale positiva ) ma anche sei permanenze , che dovrebbero rappresentare invece le soluzioni con parte reale minore di zero, perché in questo caso non torna il conto ?

[RenzoDF]

Perché le permanenze, oltre al numero di radici a parte reale negativa, includono anche le radici puramente immaginarie che, se non erro, si vedono solo fattorizzando il polinomio ausiliario.

[asamarco]

Ok,nel primo post hai scambiato n- con n0 e io pensavo non ti tornasse.
Il problema secondo me sono le righe che cominciavano con 0 che dovrebbero essere legate proprio ai poli sull'asse immaginario. Il fatto che risultino come permanenze potrebbe essere dovuto alla manipolazione che si fa per proseguire nella tabella.