Zeri e poli "rapidi"

[thexeno]

C'è un'altra cosa che mi affligge!

Supponiamo di avere sottomano un diagramma di bode a -20dB/dec, con una freq di transizione Ft con una fase fi = -90° (preso da un opamp)

Io dovrei trovare il valore di un secondo polo sull'uscita dell'opAmp tale da avere un margine di fase di 45°, cioè trovare il valore di una seconda frequenza che mi porti la fase di Ft a -135° massimo. Graficamente mi pare di capire che deve essere maggiore o uguale ad Ft, dico bene? Ma come interpreto in formule? Sicuramente, per esperienza, dev'essere una idiozia che mi son perso da qualche parte

[thexeno]

Chiedo ancora una cosa, se sapete chiarirmi:

Quando un polo fa variare la fase, a quale distanza, approssimativamente, si assesta al nuovo valore assunto? Insomma, quando smette di abbassarsi? Avevo una regoletta su degli appunti che non trovo, anche se potrei essermela immaginata.
Grazie! Se lo trovo prima, ve lo dico.

[IsidoroKZ]

La fase di un polo reale va come , e la si puo` approssimare asintoticamente sul diagramma di Bode con una retta che inizia a scende una decade prima del polo, con pendenza -45 gradi/decade, passa per -45 gradi in corrispondenza del polo e va a -90 gradi una decade dopo il polo.

L'errore massimo si ha in corrispondenza dell'inizio e della fine della pendenza, e vale (ovviamente) 5.7 gradi.

[thexeno]

che inizia a scende una decade prima del polo

Della serie: ce l'avevo sulla punta della lingua.

[IsidoroKZ]

Se invece i poli sono complessi coniugati, la fase passa per -90° in corrispondenza dei poli, e la pendenza S in gradi per decade vale

[thexeno]

Sto facendo un problema sulla compensazione Snubber di un LDO. In uscita ad un drain PMOS che butta corrente ad un carico, inserisco una compensazione con Rc e Cc in questo modo:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Dove sono le uniche capacità in gioco in questo caso.
Secondo la compensazione dovrei avere:
In un problema affrontato, però, viene usato:


Ho pensato di aver scritto male, però nei conti successivi, per inserire nel circuito un margine di fase di 60° alla frequenza di transizione, si impone che le omega attorno siano distanti 3 volte da quella di transizione.
Per spiegarmi, sull'asse delle frequenze si ha, partendo da frequenza nulla:
E le formule si semplificano in modo tale da trovare le compensazioni. Ciò accade con le formule delle pulsazioni "sbagliate" (quelle scritte per ultime). E questo mi confonde.

Ora da cosa ho capito, queste condizioni sui rapporti sono date dal fatto che si ha intorno ad una pendenza di -20dB/dec, in cui puoi moltiplicare il modulo per la frequenza e trovare la transizione. Imponendo quindi il modulo di un certo valore, trovi il rapporto delle pulsazioni in gioco. Se questo rapporto, come ho scritto, vale 3 (per entrambi) si ha un margine, in questo caso e con queste quantità di poli e zeri in questa sequenza, di 60°. Non è chiaro fino in fondo e non viene chiesto di ricavarlo, però è preso dall'inverso della radice di quando la pulsazione è molto maggiore del polo. Da cui quello che ho detto prima.

Mi scuso se è incasinato, però vi chiedo un parere su questo. Non ho messo il resto del circuito perché è fuori dalla compensazione perché non ha condensatori e serve solo per il modulo e per trovare la pulsazione più bassa.

Vi incoraggio a farmi notare se non ho reso minimamente idea di che cosa stia parlando, data la mia ignoranza tutto è possibile.