Serie di Fourier: problema termine A0 dell'uscita

[claudiocedrone]

...si ha preso il max sennò non prendevo la sua prova come esempio

Ha preso il massimo dei voti o il massimo della pena

[904]

nono del voto possibile a quella prova e oramai credo che si sia pure laureato

[RenzoDF]

Ora prova a rifarmi la domanda per bene.

[904]

come faccio a calcolare l'a0 di vC? questo è il problema

[RenzoDF]

come faccio a calcolare l'a0 di vC? questo è il problema

Qui userai lo stesso procedimento usato dal tuo "amico" via sovrapposizione, ma semplificato dal fatto che la richiesta riguarda una variabile di stato e quindi non ci sarà da applicare nessuna KCL o KVL addizionale, come invece era stato necessario per iR3.

[904]

quindi nel mio codice nel primo caso basta che faccio così :

Codice: Seleziona tutto

X_cost_pos=-inv(Apos)* Bpos * [a0v1;0];
vC_tt=X_cost_pos(1);

[RenzoDF]

quindi nel mio codice nel primo caso basta che faccio così :

Codice: Seleziona tutto

X_cost_pos=-inv(Apos)* Bpos * [a0v1;0];
vC_tt=X_cost_pos(1);

a0v1 quanto vale?

Ho trovato ! ... si valore medio di v1 sul periodo.

Codice: Seleziona tutto

a0v1= AHv1*DCv1;

OK, direi che dovrebbe essere corretto.

e così dovrai fare anche per il GIC.

[904]

Capito grazie mille allora appena finisco la prova la posto

[RenzoDF]

Capito grazie mille allora appena finisco la prova la posto

Ok, allora poi controlliamo quest'ultima con LTspice!

... così ne approfittiamo anche per per un piccolo tutorial su come usarlo per ricavare i coefficienti dello sviluppo in serie di Fourier.

Io purtroppo uso Scilab e non Matlab e la mancanza della potenza di MuPAD a volte la sento davvero "pesante" .

[904]

Ecco le soluzioni :

Codice: Seleziona tutto

%Inizializzazione
%convenzione utilizzatore , verso orientamento delle maglie orario
clc
clear all
close all
%%Dati
syms t s
syms iR5 i1 i2 v1 v2 iR3 iR4 iR6 vJ2 iK vC iC iR2 vL iR7 v1_s iR1 iSw vSw j2_s iL
R1=1;
R2=1;
R3=1;
R4=2;
R5=2;
R6=2;
R7=2;
k=2;
milli=1e-3;
C=10*milli;
L=1*milli;
v1neg=-10;
v1pos=10;
j20=5;
w=1;
phi=pi/4;
j2=j20*cos(t+ phi);
id=eye(2);
j2fas=j20* exp(j*phi);
%%1) Determinare i coefficienti della matrice delle resistenze del doppio
%bipolo compreso fra le porte A-A' e B-B';Scrivo  5 equazioni di Kirchhoff tra cui 3 alle
%tensioni
edbt1=iR5*R5+v2;
edbt2=iR3*R3+iR4*R4-iR5*R5;
edbt3=-v1+i1*R2-iR3*R3+i1*R7;
edbc1=i2+iR4+iR5;
edbc2=iR3+i1-iR4;
sol_db=solve(edbt1,edbt2,edbt3,edbc1,edbc2,'iR5,v2,v1,iR3,iR4');
R=zeros(2,2);
R(1,1)=subs(sol_db.v1,i2,0)/i1;
R(1,2)=subs(sol_db.v1,i1,0)/i2;
R(2,1)=subs(sol_db.v2,i2,0)/i1;
R(2,2)=subs(sol_db.v2,i1,0)/i2;
R

%%2) Determinare le tensioni vL e vC per t compreso tra - infinito e +
%infinito e tracciarne il grafico;
%equazioni topologiche , ho 12 equazioni di Kirchhoff linearmente
%indipendenti dato che sono 12 i lati ed ho 7 anelli
lkt1=iR6*R6-vJ2;
lkt2=-k*iR2*R2+vC-iR6*R6;
lkt3=iR5*R5+k*iR2*R2;
lkt4=iR3*R3+iR4*R4-iR5*R5;
lkt5=-vL+iR2*R2-iR3*R3+iR7*R7;
lkt6=-v1_s+iR1*R1+vL;
lkt7=vSw-vC-iR4*R4;
lkc1=iR6+iC+iSw+j2_s;
lkc2=iSw+iR4-iR2-iR3;
lkc3=iL+iR2-iR1;
lkc4=iK+iC;
lkc5=iL+iR7-iR1;
%%soluzioni per t<0 vSw=0

sol_neg=solve(lkt1,lkt2,lkt3,lkt4,lkt5,lkt6,lkt7,lkc1,lkc2,lkc3,lkc4,lkc5,'iR6,vJ2,iR2,iK,iR5,iR3,iR4,vL,iR7,iR1,iC,iSw');
dvCneg=subs(sol_neg.iC,vSw,0)/C
diLneg=subs(sol_neg.vL,vSw,0)/L
Aneg=zeros(2,2);
Bneg=zeros(2,2);
Aneg(1,1)=subs(dvCneg,[v1_s j2_s vC iL],[0 0 1 0]);
Aneg(1,2)=subs(dvCneg,[v1_s j2_s vC iL],[0 0 0 1]);
Aneg(2,1)=subs(diLneg,[v1_s iL vC],[0 0 1]);
Aneg(2,2)=subs(diLneg,[v1_s iL vC],[0 1 0]);
Bneg(1,1)=subs(dvCneg,[v1_s j2_s vC iL],[1 0 0 0]);
Bneg(1,2)=subs(dvCneg,[v1_s j2_s vC iL],[0 1 0 0]);
Bneg(2,1)=subs(diLneg,[v1_s j2_s vC iL],[1 0 0 0]);
Bneg(2,2)=subs(diLneg,[v1_s j2_s vC iL],[0 1 0 0]);
Aneg
Bneg

%soluzione stazionaria per t<0
X_staz_neg=-inv(Aneg)*Bneg*[v1neg;0];
vC_cost_neg=X_staz_neg(1);
iL_cost_neg=X_staz_neg(2);
%soluzione sinusoidale per t<0
X_sin_neg=inv(j*w*id-Aneg)*Bneg*[0;j2fas];
vC_sin_neg=abs(X_sin_neg(1))* cos(w*t+ angle(X_sin_neg(1) ));
iL_sin_neg=abs(X_sin_neg(2))* sin(w*t+ angle(X_sin_neg(2)));

%soluzioni complete per t<0
sol_neg_vC=vC_cost_neg+ vC_sin_neg
sol_neg_iL=iL_cost_neg+ iL_sin_neg

%% soluzioni per t>0 l'interruttore è chiuso quindi iSw=0
sol_pos=solve(lkt1,lkt2,lkt3,lkt4,lkt5,lkt6,lkt7,lkc1,lkc2,lkc3,lkc4,lkc5,'iR6,vJ2,iR2,iK,iR5,iR3,iR4,vL,iR7,iR1,iC,vSw');
dvCpos=subs(sol_pos.iC,iSw,0)/C
diLpos=subs(sol_pos.vL,iSw,0)/L
Apos=zeros(2,2);
Bpos=zeros(2,2);
Apos(1,1)=subs(dvCpos,[v1_s j2_s vC iL],[0 0 1 0]);
Apos(1,2)=subs(dvCpos,[v1_s j2_s vC iL],[0 0 0 1]);
Apos(2,1)=subs(diLpos,[v1_s iL vC],[0 0 1]);
Apos(2,2)=subs(diLpos,[v1_s iL vC],[0 1 0]);
Bpos(1,1)=subs(dvCpos,[v1_s j2_s vC iL],[1 0 0 0]);
Bpos(1,2)=subs(dvCpos,[v1_s j2_s vC iL],[0 1 0 0]);
Bpos(2,1)=subs(diLpos,[v1_s j2_s vC iL],[1 0 0 0]);
Bpos(2,2)=subs(diLpos,[v1_s j2_s vC iL],[0 1 0 0]);
Apos
Bpos
% soluzioni stazionarie per t>0
X_staz_pos=-inv(Apos)* Bpos * [v1pos;0];
vC_staz_pos=X_staz_pos(1);
iL_staz_pos=X_staz_pos(2);
%soluzioni sinusoidali per t>0
X_sin_pos=inv(j*w*id-Apos)* Bpos * [0;j2fas];
vC_sin_pos=abs(X_sin_pos(1))* cos(w*t+ angle(X_sin_pos(1) ));
iL_sin_pos=abs(X_sin_pos(2))* sin(w*t+ angle(X_sin_pos(2)));
%soluzioni complete per t>0
sol_pos_vC=vC_staz_pos+ vC_sin_pos
sol_pos_iL=iL_staz_pos+ iL_sin_pos

%transitorio
lam=eig(Apos);
lameq=(lam(1)==lam(2));
notlameq=not(lameq);
M=[lam(1) lameq+ notlameq*lam(2);1 notlameq];
X0=[subs(sol_neg_vC,t,0);subs(sol_neg_iL,t,0)];
U0=[v1pos;subs(j2,t,0)];
X0p=Apos*X0+Bpos*U0;
vCp0=subs(sol_pos_vC,t,0);
iLp0=subs(sol_pos_iL,t,0);
dvCp0=subs(diff(sol_pos_vC),t,0)
diLp0=subs(diff(sol_pos_iL),t,0)
Nc=[X0p(1)-dvCp0;X0(1)-vCp0];
Ni=[X0p(2)-diLp0;X0(2)-iLp0];
Kc=inv(M)*Nc;
Ki=inv(M)*Ni;
vC_t=sol_pos_vC+ Kc(1) * exp(lam(1)*t)+ Kc(1)*exp(lam(2)*t);
iL_t=sol_pos_iL+ Ki(1) * exp(lam(1)*t)+ Ki(1)*exp(lam(2)*t);
%%trovo le tensioni e traccio il grafico
vLneg=subs(sol_neg.vL,[vC iL vSw],[sol_neg_vC sol_neg_iL 0]);
vLpos=subs(sol_pos.vL,[v1_s iL iSw],[v1pos iL_t 0]);

T=2*pi/w;
Tt=50*T;
figure(1)
subplot(211) , ezplot(vLneg,[-Tt,0]),hold on, ezplot(vLpos,[0,Tt]), axis auto, grid on,xlim([-50,50]),hold on
subplot(212), ezplot(sol_neg_vC,[-Tt,0]),hold on, ezplot(vC_t,[0,Tt]), axis auto, grid on

%%3) Determinare l'energia assorbita dall'induttore nell'intervallo di
%tempo [2,10s]
vL_sol=subs(sol_pos.vL,[v1_s iSw iL],[v1pos 0 iL_t]);
energia_assorbita=int(vL_sol*iL_t,t,2,10)

%%4) Valutare la funzione di rete H(w)= vC/vL per t>0 e tracciarne i
%relativi diagrammi di Bode
%devo porre j2=0 iSw=0 vC=iC/(s*C) iL=vL/(s*L)
fdr1=iR6*R6-vJ2;
fdr2=-k*iR2*R2+iC/(s*C)-iR6*R6;
fdr3=iR5*R5+k*iR2*R2;
fdr4=iR3*R3+iR4*R4-iR5*R5;
fdr5=-vL+iR2*R2-iR3*R3+iR7*R7;
fdr6=-v1_s+iR1*R1+vL;
fdr7=vSw-iC/(s*C)-iR4*R4;
fdr8=iR6+iC;
fdr9=iR4-iR2-iR3;
fdr10=vL/(s*L)+iR2-iR1;
fdr11=iK+iC;
fdr12=vL/(s*L)+iR7-iR1;
sol_fdr=solve(fdr1,fdr2,fdr3,fdr4,fdr5,fdr6,fdr7,fdr8,fdr9,fdr10,fdr11,fdr12,'iR6,vJ2,iR2,iK,iR5,iR3,iR4,vL,iR7,iR1,iC,vSw');
HvCv1=simplify((sol_fdr.iC/(s*C))/v1_s)
num=[75 0];
den=2*conv([2 1625],[1 50]);
tf(num,den)
figure(2)
bode(num,den)
%%5)Tracciare il grafico della tensione vC per t>0 nell'ipotesi che i due generatori siano caratterizzati da un andamento
%ad onda quadra , con frequenza fondamentale pari a 200Hz per v1 400hz per
%j2 ampiezza picco-picco pari rispettivamente a 2V e 2A e duty-cicle pari a
%1/2 per v1 ed a 3/4 per j2; ipotizzo il valore minimo essere 0
%Calcolo la funzione di rete H = vC/j2
%devo porre v1_s=0 iSw=0 vC=iC/(s*C) iL=vL/(s*L)
fdr1=iR6*R6-vJ2;
fdr2=-k*iR2*R2+iC/(s*C)-iR6*R6;
fdr3=iR5*R5+k*iR2*R2;
fdr4=iR3*R3+iR4*R4-iR5*R5;
fdr5=-vL+iR2*R2-iR3*R3+iR7*R7;
fdr6=+iR1*R1+vL;
fdr7=vSw-iC/(s*C)-iR4*R4;
fdr8=iR6+iC+j2_s;
fdr9=iR4-iR2-iR3;
fdr10=vL/(s*L)+iR2-iR1;
fdr11=iK+iC;
fdr12=vL/(s*L)+iR7-iR1;
sol_fdr=solve(fdr1,fdr2,fdr3,fdr4,fdr5,fdr6,fdr7,fdr8,fdr9,fdr10,fdr11,fdr12,'iR6,vJ2,iR2,iK,iR5,iR3,iR4,vL,iR7,iR1,iC,vSw');
HvCj2=simplify((sol_fdr.iC/(s*C))/j2_s)
%% Calcolo contributo di v1
fv1=200;
fj2=400;
Tv1=1/fv1;
Tj2=1/fj2;
wv1=2*pi*fv1;
wj2=2*pi*fj2;
AHv1=2;
AHj2=2;
DCv1=1/2;
DCj2=3/4;
ALv1=0;
ALj2=0;
syms k
THv1=DCv1*Tv1;
THj2=DCj2*Tj2;
a0v1= AHv1*DCv1;
a0j2=AHj2*DCj2;
v1_tt=a0v1;
j2_tt=a0j2;
X_cost_pos=-inv(Apos)* Bpos * [a0v1;0];
vC_tt=X_cost_pos(1);
for k=1:20
    akv1=2/Tv1 * AHv1/(k*wv1)* sin(k*wv1*AHv1);
    bkv1=2/Tv1* AHv1/(k*wv1)* (1-cos(k*wv1*THv1));
    temp_v1= akv1+ j*bkv1;
    ckv1=abs(temp_v1);
    phik=-angle(temp_v1);
    v1_tt=v1_tt+ckv1*cos(k*w*t+phik);
   
    Fckv1= ckv1* exp(j*phik);
    HvCv1_k=subs(HvCv1,s,k*wv1*j);
    vC_t= Fckv1* HvCv1_k;
    vC_tt=vC_tt+abs(vC_t) *cos(wv1*k*t + angle(vC_t));
   
end
vC_v1_tt=vC_tt;
h=figure(3)
subplot(211), ezplot(v1_tt,[-40,40]), axis auto , grid on,title('Onda quadra v1'), hold on,subplot(212), ezplot(vC_tt,[-40,40]),title('Risposta di vC')
%% Calcolo contributo di j2
X_cost_pos=-inv(Apos)* Bpos * [0;a0j2];
vC_tt=X_cost_pos(1);
for k=1:20
    akj2=2/Tj2 * AHj2/(k*wj2)* sin(k*wj2*AHj2);
    bkj2=2/Tj2* AHv1/(k*wj2)* (1-cos(k*wj2*THj2));
    temp_j2= akj2+ j*bkj2;
    ckj2=abs(temp_j2);
    phik=-angle(temp_j2);
    j2_tt=j2_tt+ckj2*cos(k*w*t+phik);
   
    Fckj2= ckj2* exp(j*phik);
    HvCj2_k=subs(HvCj2,s,k*wj2*j);
    vC_t= Fckj2* HvCj2_k;
    vC_tt=vC_tt+abs(vC_t) *cos(wj2*k*t + angle(vC_t));
   
end
vC_j2_tt=vC_tt;
h=figure(4)
subplot(211), ezplot(j2_tt,[-40,40]), axis auto , grid on,title('Onda quadra di j2'), hold on,subplot(212), ezplot(vC_tt,[-40,40]),title('Risposta di vC')
%%sommo i contributi e disegno il grafico
vC_tt=vC_j2_tt+vC_v1_tt;
h=figure(5)
subplot(311), ezplot(j2_tt,[-40,40]), axis auto , grid on,title('Onda quadra di j2'),xlim([-10,10]), hold on,subplot(312), ezplot(vC_tt,[-40,40]),title('Risposta di vC'),xlim([-10,10]),hold on,
subplot(313) ,ezplot(vC_tt,[-40,40]), axis auto, grid on , title('Risposta totale di vC'),xlim([-10,10])
%%6)Illustrare la condizione di massimo trasferimento di potenza in un
%circuito resistivo.
%Poiché, secondo il teorema di Thévenin, ogni bipolo resistivo (o adinamico) composto cioè da soli resistori,
%generatori indipendenti, generatori controllati o giratori può essere rappresentato come una serie
%tra un resistore (detto resistore equivalente di Thévenin, R_th) e un generatore di tensione indipendente (generatore equivalente di Thévenin, E_th),
%si può determinare la massima potenza erogabile dal bipolo.
%Ciò avverrà quando il bipolo stesso è chiuso su un resistore il cui valore di resistenza è uguale alla R_th.
%Per dimostrare questosi considera un generatore di Thevenin a cui è
%collegato un carico resistivo Rl per trovare il valore della resistenza di
%carico Rl che assorbe la massima potenza dal generatore basta risolvere il
%circuito ricavandone la potenza e trovare il massimo della funzione
%rispetto alla variabile RL si ricava che la potenza trasferita al carico è
%massima quando la resistenza di carico è uguale alla resistenza interna
%del generatore equivalente