Alcune domande sugli integrali

[Ianero]

Non mi è chiara l'integrazione per sostituzione...
Se la derivata di una funzione composta è:



Integrando entrambi i membri ottengo:



Mentre il libro mi fornisce come formula base la seguente:



Perché il mio ragionamento è sbagliato?

[DirtyDeeds]

Mentre il libro mi fornisce come formula base la seguente:

Ehm... dubito che sul libro ci sia scritto quella formula...

[tecfil]

Forse intendi questa

[Ianero]

Questa:

formula.jpg (22.58 KiB) Osservato 2381 volte

Ho semplicemente sostituito direttamente a , , così come dice il libro, come mai è sbagliato?

EDIT: Mi sono appena accorto che nella formula del libro c'è un apostrofo in meno, f(g(x)), e non f'(g(x)).. Come posso ottenere ad ogni modo quella formula? Quella che invece avevo ricavato io è corretta?

[tecfil]

Occhio che a sinistra dell'uguale non puoi inserire subito g(x) ma devi prima fare l'integrale di f(x) e poi sostituire g(x), e quindi torni alla formula che avevo scritto prima e quindi a quella che scrive il libro.

Ciao

[Ianero]

Aspetta, perché non posso?

[tecfil]

Ciao!

Scusa ma ho letto male la risposta! Tu voi in pratica sapere come trovare
?
partendo dalla formula del libro?

Ciao

[Ianero]

No, questa che hai scritto adesso è quella che ho ricavato io per un banale ragionamento in [31], vorrei sapere se è corretta.
Nel caso lo fosse avrei capito da dove viene la formula che riporta il mio testo per l'integrazione per sostituzione, infatti potrei semplicemente sostituire in:



con una generica funzione primitiva per ottenere la stessa cosa scritta nella forma:



Sbaglio?

[tecfil]

Ciao!

Dovrebbe essere giusta, perché se fai l'integrale di
la derivata e l'integrale si annullano, quindi a sinistra dell'uguale ti resterà la sola

Poi dopo dovrai andare a svolgere correttamente


Ciaoo!

[Ianero]

Grazie