resistenza equivalente di rumore

[simo85]

Vediamo che spiegazione riesci a fornirmi

Urca, (come preannunciato ) è una vera e propria lezione

[elettronica2013]

Ok grazie per la risposta dirty,volevo chiederti un paio di cose
1)quando scrivi e poi significa che ed sono incorrelate poiché altrimenti ci sarebbe un fattore 2 che moltiplica le due correnti?
2)Allo stesso risultato si sarebbe giunto anche col principio di sovrapposizione degli effetti,cioè si vede il rumore di uscita quando agiscono sepratemente i due generatori di rumore sui due resistori e poi riportando un generatore di rumore equivalente in ingresso sul pin non invertente dividendo il rumore di uscita per giusto?
3)avremmo potuto affermare anche senza fare tutti i conti riportati sopra..ok?mi arrendo mi dici come?

[BrunoValente]

La spiegazione di brunovalente è sulla strada giusta, ma contiene un problema: il secondo amplificatore ha guadagno diverso dal primo...

Grazie DirtyDeeds , una vocina da dentro mi diceva che qualcosa era fuori posto.

Il fatto che il rumore generato dalla rete di retroazione sia equivalente a quello delle due resistenze in parallelo ha anche una risposta più, diciamo così, fondamentale, ovvero l'avremmo potuto affermare anche senza fare tutti i conti riportati sopra: qualcuno vuole provare a spiegare il perché?

Ci provo... anche qui è solo una vocina da dentro a suggerire la risposta:
Le resistenze, per il rumore, sono di fatto in parallelo perché hanno entrambe un terminale collegato ad un punto a bassa resistenza verso il riferimento e l'altro terminale lo hanno in comune.

[DirtyDeeds]

Ok grazie per la risposta dirty,volevo chiederti un paio di cose
1)quando scrivi e poi significa che ed sono incorrelate

Sì, e sono scorrelate. Se fossero correlate, il risultato dipenderebbe dallo spettro mutuo.

2)Allo stesso risultato si sarebbe giunto anche col principio di sovrapposizione degli effetti,cioè si vede il rumore di uscita quando agiscono sepratemente i due generatori di rumore sui due resistori e poi riportando un generatore di rumore equivalente in ingresso sul pin non invertente dividendo il rumore di uscita per giusto?

Sì, si può anche fare così.

3)avremmo potuto affermare anche senza fare tutti i conti riportati sopra..ok?mi arrendo mi dici come?

Non ancora: magari anche qualcun altro vuole cimentarsi con la risposta.

Infatti

Ci provo... anche qui è solo una vocina di dentro a suggerire la risposta:
Le resistenze, per il rumore, sono di fatto in parallelo perché hanno entrambe un terminale collegato ad un punto a bassa resistenza verso il riferimento e l'altro terminale lo hanno in comune.

La tua vocina ti suggerisce giusto BrunoValente L'idea è quella, prossimamente aggiungerò i dettagli tecnici

[admin]

Tanto per precisare, i voti negativi sono tutti miei.

Si sono aggiunti i miei perché: si chiede, non si sollecita la risposta, né la si richiede come una sfida dopo aver rispettato una regola. Insomma non si esige nulla. Il nostro forum non è un servizio di consulenza.

[elettronica2013]

Ci tento anche io...dal punto di vista dell'uscita dell'amplificatore si ha una situazione di questo tipo

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Quindi se utiliziamo Thevenin dall'ingresso dell'op amp vediamo il genertar equivalente con in serie R1 parallelo a R2
Può essere un raginamento valido?

[elettronica2013]

Dirty cosa ne pensi della mia risposta precedente?illuminami

[DirtyDeeds]

Uh, che noia che sei elettronica2013 Cosa non ti è chiaro della frase "non si sollecitano le risposte" Non credi che una risposta l'aspettino tutti quelli che seguono la discussione e che quindi una risposta arriverà?

[elettronica2013]

hai ragione dirty...purtroppo sono molto curioso....

[DirtyDeeds]

Come intuito da BrunoValente e elettronica2013 il fatto che guardando la rete di retroazione dal terminale invertente dell'op amp si veda una resistenza equivalente uguale a è, in effetti, sufficiente per affermare che il rumore generato dalla rete è equivalente a quello di una resistenza di tale valore. Bisogna, però, fare attenzione a un punto critico. Vediamo.

Il teorema di Johnson-Nyquist afferma che un resistore di resistenza genera una tensione di rumore a vuoto con densità spettrale



o una corrente di rumore in cortocircuito con densità spettrale



con . In realtà, tale teorema ha una conseguenza diretta più forte: sulla base del secondo principio della termodinamica non è difficile dimostrare che qualunque rete puramente resistiva che presenti tra due terminali una resistenza equivalente pari a , genera tra quei due terminali una tensione (risp. una corrente) di rumore con densità spettrale data dall'espressione sopra.

C'è però un problema: quanto scritto sopra vale per le reti a due terminali, mentre la rete di retroazione dell'op amp è, in effetti, un doppio bipolo resistivo. Un doppio bipolo può essere modellato o con i parametri resistenza o con i parametri conduttanza: siccome l'uscita dell'op amp è modellata da un generatore ideale di tensione, conviene modellare la rete con i parametri conduttanza:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

con



e



con e . Ora, guardiamo la rete di retroazione disconnessa dall'op amp: quando guardiamo la rete dalla porta 1, cortocircuitando la porta 2, vediamo una conduttanza equivalente pari a , cioè il parallelo delle due resistenze di retroazione. Per il teorema di Johnson-Nyquist, possiamo modellare il rumore di questa situazione così:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

dove il generatore di corrente di rumore ha densità



Quel generatore lì, è proprio il generatore equivalente di rumore che avevo messo nella prima figura in [10]. D'altra parte se cortocircuito la porta 1 e guardo dentro la porta 2, devo poter modellarne il rumore allo stesso modo:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

con



Ma dove finisce questo generatore nello schema equivalente di figura [10]?! Quando attacchiamo la rete di retroazione all'op amp, il generatore di corrente si trova in parallelo a un generatore ideale di tensione e non ha, quindi, effetto.

Quindi, sì, possiamo affermare che il fatto che il rumore della rete sia equivalente a quello delle due resistenze in parallelo è una conseguenza del fatto che guardando la rete dall'ingresso invertente si vede una resistenza equivalente pari a .

Caveat emptor: i due generatori di rumore e sono correlati Lo spettro mutuo è dato da un teorema di Twiss [1] e vale



perché la rete è reciproca e . Di questo dovremmo tenerne conto se volessimo modellare la rete con i parametri resistenza, perché in questo caso il secondo generatore non verrebbe annullato dall'uscita dell'op amp.

[1] R. Q. Twiss, "Nyquist's and Thevenin's Theorems Generalized for Nonreciprocal Linear Networks", J. App. Phys., 26, 1955.

Quel Twiss è proprio il Twiss di un celebre esperimento di fisica, quello di Hanbury-Brown e Twiss.