Non è possibile trovare le soluzioni in forma esplicita

[904]

Salve , ho uno strano problema con questo circuito , in pratica quando tento di trovare le soluzioni per t<0 ok tutto a posto ma quando cerco di trovare quelle per t>0 dice che non può trovare le soluzioni in forma esplicita ho provato in tutti i modi ma non capisco quale sia il problema il mio codice è questo :

Codice: Seleziona tutto

%% Inizializzazione , convenzione di percorrenza delle maglie oraria e
%convenzione dell'utilizzatore
clc
close all
clear all
%% Dati
syms t s
R1=1;
R2=1;
R3=1;
R4=3;
R5=3;
R6=3;
R7=3;
k=3;
milli=1e-3;
C=10*milli;
L=1*milli;
v1neg=-3;
v1pos=3;
j20=4;
w_j2=5;
phi_j2=pi/4;
j2=j20*cos(w_j2*t+phi_j2);
j2fas=j20*exp(j*phi_j2);
id=eye(2);
syms v1 i1 v2 i2 iR7 iR3 iR4 iR6 vL vJ2 iC v1_s vC iR2 vK vSw iL iSw j2_s
%% equazioni topologiche e caratteristiche ho 10 lati e 5 anelli
lkt1=iR7*R7+vL-vJ2+iR6*R6;
lkt2=-iR3*R3-iR4*R4-iR7*R7;
lkt3=iC*R5-v1_s+iC*R1+vC+iR2*R2+iR3*R3;
lkt4=vJ2-vK;
lkt5=-vSw-vL+iR4*R4-iR2*R2;
lkc1=iL-iSw+j2_s+k*iR2;
lkc2=-iL+iR7-iR4;
lkc3=iR2+iR4-iR3;             
lkc4=iSw-iR2+iC;
lkc5=-iC+iR3+iR7+iR6;


%% 1)Determinare i coefficienti della matrice ibrida del primo tipo del
% doppio bipolo resistivo compreso fra le porte A-A' e B-B'; ho 5 lati e 3
% anelli
eqdbt1=iR7*R7+v2;
eqdbt2=-iR3*R3-iR4*R4-iR7*R7;
eqdbt3=i1*R5+i1*R2+iR3*R3-v1;
eqdbc1=i2+iR7-iR4;
eqdbc2=i1+iR4-iR3;
sol_db=solve(eqdbt1,eqdbt2,eqdbt3,eqdbc1,eqdbc2,'iR7,v1,i2,iR3,iR4');
H=zeros(2,2);
H(1,1)=subs(sol_db.v1,v2,0)/i1;
H(1,2)=subs(sol_db.v1,i1,0)/v2;
H(2,1)=subs(sol_db.i2,v2,0)/i1;
H(2,2)=subs(sol_db.i2,i1,0)/v2;
H
%% 2)Determinare le correnti iR6 e vR3 per t che è compreso tra -infinito,+infinito e tracciarne il grafico.
%per t<0 l'interruttore è chiuso quindi vSw=0

sol_neg=solve(lkt1,lkt2,lkt3,lkt4,lkt5,lkc1,lkc2,lkc3,lkc4,lkc5,'iR7,vL,vJ2,iR6,iR4,iC,iR2,iR3,vK,iSw');
dvC_neg=subs(sol_neg.iC,vSw,0)/C
diL_neg=subs(sol_neg.vL,vSw,0)/L
Aneg=zeros(2,2);
Bneg=zeros(2,2);
Aneg(1,1)=subs(dvC_neg,[vC iL v1_s j2_s],[1 0 0 0]);
Aneg(1,2)=subs(dvC_neg,[vC iL v1_s j2_s],[0 1 0 0]);
Aneg(2,1)=subs(diL_neg,[vC iL v1_s j2_s],[1 0 0 0]);
Aneg(2,2)=subs(diL_neg,[vC iL v1_s j2_s],[0 1 0 0]);
Bneg(1,1)=subs(dvC_neg,[vC iL v1_s j2_s],[0 0 1 0]);
Bneg(1,2)=subs(dvC_neg,[vC iL v1_s j2_s],[0 0 0 1]);
Bneg(2,1)=subs(diL_neg,[vC iL v1_s j2_s],[0 0 1 0]);
Bneg(2,2)=subs(diL_neg,[vC iL v1_s j2_s],[0 0 0 1]);
Aneg
Bneg
%soluzione stazionaria per t<0
X_staz_neg=-inv(Aneg)*Bneg*[v1neg;0];
vC_staz_neg=X_staz_neg(1)
iL_staz_neg=X_staz_neg(2)
%soluzione sinusoidale per t<0
X_sin_neg=inv(id*j*w_j2-Aneg)*Bneg*[0;j2fas];
vC_sin_neg=abs(X_sin_neg(1))*cos(w_j2*t+angle(X_sin_neg(1)))
iL_sin_neg=abs(X_sin_neg(2))*cos(w_j2*t+angle(X_sin_neg(2)))
% soluzioni complete per t<0
vC_neg=vC_staz_neg+vC_sin_neg
iL_neg=iL_staz_neg+iL_sin_neg
%% per t>0 l'interruttore è aperto iSw=0
sol_pos=solve(lkt1,lkt2,lkt3,lkt4,lkt5,lkc1,lkc2,lkc3,lkc4,lkc5,'iR7,vJ2,iR6,iR4,iC,iR2,iR3,vK,vSw,vL');

problema.png (35.36 KiB) Osservato 7545 volte

[RenzoDF]

... ho uno strano problema con questo circuito , in pratica quando tento di trovare le soluzioni per t<0 ok tutto a posto ma quando cerco di trovare quelle per t>0 dice che non può trovare le soluzioni in forma esplicita ho provato in tutti i modi ma non capisco quale sia il problema il mio codice è questo ...

Premesso che fino a quando non imparerete a postare le convenzioni complete per correnti e tensioni, sarà sempre difficile avere una risposta, lo "strano problema", a mio modesto parere, nasce in quanto richiedendo al solutore simbolico di ricavare

Codice: Seleziona tutto

...'iR7,vL,vJ2,iR6,iR4,iC,iR2,iR3,vK,vSw'...

in funzione dei rimanenti parametri simbolici, fra i quali is_2, iR2, iL e iSw, viene a presentarsi nel nodo destro un "taglio" degenere che, portando ad una relazione ridondante fra le suddette correnti del "taglio", rende impossibile la soluzione del sistema e quindi porta alla segnalazione dell'errore; problema che non viene invece a presentarsi quando viene richiesta la iSw, come avviene in una precedente riga

Codice: Seleziona tutto

sol_neg=solve(lkt1,lkt2,lkt3,lkt4,lkt5,lkc1,lkc2,lkc3,lkc4,lkc5,'iR7,vL,vJ2,iR6,iR4,iC,iR2,iR3,vK,iSw');

in quanto la richiesta della corrente nell'interruttore porta a "vederlo" nella forma di generatore di tensione e non di corrente.

NB ti faccio anche notare che in alcune equazioni del sistema sembrano esserci errori di segno, ad esempio nell'ultima KCL.

[904]

Premesso che fino a quando non imparerete a postare le convenzioni complete per correnti e tensioni, sarà sempre difficile avere una risposta, lo "strano problema"

Che software devo usare per fare le frecce e le tensioni su quel circuito al PC? perché fatte a mano non si capisce niente

Le ho ricontrollate un sacco di volte le lkc non ho errori comunque che significa che c'è un taglio quindi non si può proprio risolvere quel circuito?

[RenzoDF]

Che software devo usare per fare le frecce e le tensioni su quel circuito al PC? perché fatte a mano non si capisce niente

Non hai mai sentito parlare di FidoCadJ ?

Sull'immagine potresti anche usare il gratuito FastStone, via Modifica -> Strumento Disegno

Le ho ricontrollate un sacco di volte le lkc non ho errori comunque

Dalla lkt1 la corrente iR7 sale mentre nella lkc5 scende.

BTW Noto anche una strana scelta per la tensione sul GIC, col positivo sul morsetto inferiore, scelta comunque lecita.

che significa che c'è un taglio quindi non si può proprio risolvere quel circuito?

Certo che no, bisognerebbe solo trovare il sistema di equazioni adatto ad entrambe le condizioni di interruttore aperto e chiuso.

[904]

Fatto i nomi non li ho scritti tutti perché sono ovvi dal programma

problema (1).png (50.97 KiB) Osservato 7475 volte

Si hai ragione tu ci vuole un - a iR7 nella lkc

Codice: Seleziona tutto

%% Inizializzazione , convenzione di percorrenza delle maglie oraria e
%convenzione dell'utilizzatore
clc
close all
clear all
%% Dati
syms t s
R1=1;
R2=1;
R3=1;
R4=3;
R5=3;
R6=3;
R7=3;
k=3;
milli=1e-3;
C=10*milli;
L=1*milli;
v1neg=-3;
v1pos=3;
j20=4;
w_j2=5;
phi_j2=pi/4;
j2=j20*cos(w_j2*t+phi_j2);
j2fas=j20*exp(j*phi_j2);
id=eye(2);
syms v1 i1 v2 i2 iR7 iR3 iR4 iR6 vL vJ2 iC v1_s vC iR2 vK vSw iL iSw j2_s
%% equazioni topologiche e caratteristiche ho 10 lati e 5 anelli
lkt1=iR7*R7+vL-vJ2+iR6*R6;
lkt2=-iR3*R3-iR4*R4-iR7*R7;
lkt3=iC*R5-v1_s+iC*R1+vC+iR2*R2+iR3*R3;
lkt4=vJ2-vK;
lkt5=-vSw-vL+iR4*R4-iR2*R2;
lkc1=iL-iSw+j2_s+k*iR2;
lkc2=-iL+iR7-iR4;
lkc3=iR2+iR4-iR3;             
lkc4=iSw-iR2+iC;
lkc5=-iC+iR3-iR7+iR6;


%% 1)Determinare i coefficienti della matrice ibrida del primo tipo del
% doppio bipolo resistivo compreso fra le porte A-A' e B-B'; ho 5 lati e 3
% anelli
eqdbt1=iR7*R7+v2;
eqdbt2=-iR3*R3-iR4*R4-iR7*R7;
eqdbt3=i1*R5+i1*R2+iR3*R3-v1;
eqdbc1=i2+iR7-iR4;
eqdbc2=i1+iR4-iR3;
sol_db=solve(eqdbt1,eqdbt2,eqdbt3,eqdbc1,eqdbc2,'iR7,v1,i2,iR3,iR4');
H=zeros(2,2);
H(1,1)=subs(sol_db.v1,v2,0)/i1;
H(1,2)=subs(sol_db.v1,i1,0)/v2;
H(2,1)=subs(sol_db.i2,v2,0)/i1;
H(2,2)=subs(sol_db.i2,i1,0)/v2;
H
%% 2)Determinare le correnti iR6 e vR3 per t che è compreso tra -infinito,+infinito e tracciarne il grafico.
%per t<0 l'interruttore è chiuso quindi vSw=0

sol_neg=solve(lkt1,lkt2,lkt3,lkt4,lkt5,lkc1,lkc2,lkc3,lkc4,lkc5,'iR7,vL,vJ2,iR6,iR4,iC,iR2,iR3,vK,iSw');
dvC_neg=subs(sol_neg.iC,vSw,0)/C
diL_neg=subs(sol_neg.vL,vSw,0)/L
Aneg=zeros(2,2);
Bneg=zeros(2,2);
Aneg(1,1)=subs(dvC_neg,[vC iL v1_s j2_s],[1 0 0 0]);
Aneg(1,2)=subs(dvC_neg,[vC iL v1_s j2_s],[0 1 0 0]);
Aneg(2,1)=subs(diL_neg,[vC iL v1_s j2_s],[1 0 0 0]);
Aneg(2,2)=subs(diL_neg,[vC iL v1_s j2_s],[0 1 0 0]);
Bneg(1,1)=subs(dvC_neg,[vC iL v1_s j2_s],[0 0 1 0]);
Bneg(1,2)=subs(dvC_neg,[vC iL v1_s j2_s],[0 0 0 1]);
Bneg(2,1)=subs(diL_neg,[vC iL v1_s j2_s],[0 0 1 0]);
Bneg(2,2)=subs(diL_neg,[vC iL v1_s j2_s],[0 0 0 1]);
Aneg
Bneg
%soluzione stazionaria per t<0
X_staz_neg=-inv(Aneg)*Bneg*[v1neg;0];
vC_staz_neg=X_staz_neg(1)
iL_staz_neg=X_staz_neg(2)
%soluzione sinusoidale per t<0
X_sin_neg=inv(id*j*w_j2-Aneg)*Bneg*[0;j2fas];
vC_sin_neg=abs(X_sin_neg(1))*cos(w_j2*t+angle(X_sin_neg(1)))
iL_sin_neg=abs(X_sin_neg(2))*cos(w_j2*t+angle(X_sin_neg(2)))
% soluzioni complete per t<0
vC_neg=vC_staz_neg+vC_sin_neg
iL_neg=iL_staz_neg+iL_sin_neg
%% per t>0 l'interruttore è aperto iSw=0
sol_pos=solve(lkt1,lkt2,lkt3,lkt4,lkt5,lkc1,lkc2,lkc3,lkc4,lkc5,'iR7,vJ2,iR6,iR4,iC,iR2,iR3,vK,vSw,vL');

[RenzoDF]

Dato che a noi idraulici non piace lasciare gli "impianti" a metà, oggi, avendo un po' di tempo, sono ritornato sullo schema per cercare una spiegazione al "fenomeno", analizzando una rete equivalente a quella data nella quale evidenziare i soggetti base del problema e soprattutto dividere le grandezze in "date" ed "incognite".

Ricordo infatti che nel codice risolutivo, dopo aver descritto la rete via KCL e KVL, si pretende di poter risolvere la rete, fissando arbitrariamente per i bipoli generatori, dipendenti o indipendenti che siano, per gli induttori, per i condensatori, nonchè per gli interruttori, se considerare incognita la tensione oppure la corrente relativa.

Questa arbitrarietà però non è sempre ammissibile, in quanto la rete che viene a derivare da questa scelta può non essere risolvibile.

Prendendo infatti la linea di codice incriminata

Codice: Seleziona tutto

sol_pos=solve(lkt1,lkt2,lkt3,lkt4,lkt5,lkc1,lkc2,lkc3,lkc4,lkc5,'iR7,vJ2,iR6,iR4,iC,iR2,iR3,vK,vSw,vL');

notiamo come si sia scelto di ritenere incognite: la corrente nel condensatore iC, la tensione sull'induttore vL e la tensione ai morsetti dell'interruttore vSw.

Ne segue che si dovranno supporre note rispettivamente: la tensione vC, la corrente iL e la corrente iSw negli stessi e potremo sostituire a detti componenti, a seconda dei casi, dei generatori ideali di tensione o di corrente di pari valore e ridisegnare la rete come segue

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Dove per convenienza ho sostituito il triangolo R3,R4,R7 della rete originale, con la stella equivalente (innominata).

Come già detto, il problema sostanzialmente nasce nel "taglio" al nodo destro (1), dove grazie alla presenza dei tre GIC la corrente iR2 viene ad essere determinabile da una KCL, e così pure risulta determinabile la corrente iR6 al nodo inferiore.

La corrente i2 in R2 è quindi nota e così pure la iR nel ramo resistivo centrale (iR2-iL) e quindi anche la iC nel ramo sinistro di v1 (iR6+iR), valore che sarà infine (ovviamente) coerente con la somma di iR2 e di iSw nel nodo 2.

Sembrerebbe che tutto sia "apposto", come direbbe qualcuno , ma ci stiamo dimenticando che per ricavare tutte queste correnti, non abbiamo fatto nessun conto con le KVL della rete ... "urca" e allora? ... e allora i "conti" con le KVL dobbiamo farli per forza e solo se siamo "fortunati" le KVL risulteranno coerenti con i suddetti valori calcolati; in generale però questo non avverrà e il "solutore simbolico", visto che i valori dei parametri non sono ancora stati assegnati, si vedrà costretto a informarci dell' ERRORE.

NB l'errore viceversa non si presenta se alla richiesta di considerare incognita la tensione ai morsetti dell'interruttore, sostituiamo quella di ritenere la corrente incognita nello stesso;

Codice: Seleziona tutto

sol_neg=solve(lkt1,lkt2,lkt3,lkt4,lkt5,lkc1,lkc2,lkc3,lkc4,lkc5,'iR7,vL,vJ2,iR6,iR4,iC,iR2,iR3,vK,iSw');

in questo caso infatti viene a cadere la possibilità di usare il taglio destro per la determinazione di i2 e quindi la rete diventa "solubile".

[904]

Dato che a noi idraulici non piace lasciare gli "impianti" a metà, oggi, avendo un po' di tempo, sono ritornato sullo schema per cercare di spiegazione al "fenomeno", cercando di ritacciare una rete equivalente a quella data nella quale evidenziare i soggetti base del problema e soprattutto dividere le grandezze in "date" ed "incognite".

siete ingegneri idraulici?

Ne segue che si dovranno supporre note rispettivamente: la tensione vC, la corrente iL e la corrente iSw negli stessi e potremo sostituire a detti componenti, a seconda dei casi, dei generatori ideali di tensione o di corrente di pari valore e ridisegnare la rete come segue

è nota la tensione vC poiché so che la derivata è iC/C , la iL invece la derivata è vL/C , la corrente iSw invece so che è 0 essendo aperto l'interruttore

Dove per convenienza ho sostituito il triangolo R3,R4,R7 della rete originale, con la stella equivalente (innominata).

non abbiamo fatto queste cose al corso , abbiamo fatto solo le resistenze equivalenti

NB l'errore viceversa non si presenta se alla richiesta di considerare incognita la tensione ai morsetti dell'interruttore, sostituiamo quella di ritenere la corrente incognita nello stesso;

quindi per trovare le soluzioni positive devo usare le soluzioni negative facendo le opportune sostituzioni e ricavandomi le cose opportune?

[RenzoDF]

... siete ingegneri idraulici?

Siamo un idraulico.

...Dove per convenienza ho sostituito il triangolo R3,R4,R7 della rete originale, con la stella equivalente (innominata).

non abbiamo fatto queste cose al corso , abbiamo fatto solo le resistenze equivalenti ...

Come al solito, vi insegnano ad andare su Marte senza insegnarvi ad aprire il portellone dell'astronave.

Vuoi veramente dirmi che non ti hanno mai spiegato che un triangolo di resistori può essere semplificato in una stella equivalente? Mi dici su che testo state studiando? ... a noi idraulici lo hanno insegnato in terza superiore.

... quindi per trovare le soluzioni positive devo usare le soluzioni negative facendo le opportune sostituzioni e ricavandomi le cose opportune?

Quando ricevo queste risposte, mi rendo conto che non sarei proprio stato adatto per l'insegnamento.

[904]

Come al solito, vi insegnano ad andare su marte senza insegnarvi ad aprire il portellone dell'astronave.

Vuoi veramente dirmi che non ti hanno mai spiegato che un triangolo di resistori può essere semplificato in una stella equivalente? Mi dici su che testo state studiando? ... a noi idraulici lo hanno insegnato in terza superiore.

Usiamo Fondamenti di circuiti per l'Ingegneria ma ci hanno detto di saltare quel pezzo che non è nel programma . Quindi non ho capito in definitiva come devo agire per risolverlo?

[904]

li ho imparati stella , triangolo si ma alla fine non mi hai detto come risolverlo per t>0