Tubo di Crookes con mulinello: i conti non mi tornano

[BrunoValente]

Sto cercando di calcolare/stimare la forza che la scarica elettrica imprime al mulinello ed ottengo un valore estremamente basso che non giustifica l'effetto che si manifesta.

crookes.JPG (47.27 KiB) Osservato 9721 volte

Ai tempi della scuola ebbi modo di vedere dal vivo l'esperimento e ricordo bene come il mulinello si muovesse con decisione e come riuscisse a superare anche la salita se si inclinava il tubo opportunamente.
Insomma per prodursi un effetto così vistoso la forza impressa alle pale credo fosse sicuramente non inferiore al centesimo di newton.

Per calcolare la forza parto dal presupposto che essa sia davvero dovuta agli urti materiali degli elettroni sulle pale del mulinello che essi incontrano sul loro cammino.
Suppongo quindi che gli elettroni urtando sulle pale azzerino la loro velocità e che scarichino su di esse tutta l'energia cinetica accumulata fino al momento dell'impatto.
Immagino che, sotto l'effetto del campo elettrico, essi si muovano di moto uniformemente accelerato e quindi non è difficile calcolare la loro velocità di impatto.

Valori ragionevoli per il dimensionamento potrebbero essere i seguenti:

Tensione di alimentazione

Corrente di scarica

Distanza tra gli elettrodi

Distanza tra gli elettrodi e il mulinello


Carica dell'elettrone

Massa dell'elettrone

________________________________________

La forza su ogni elettrone vale

l'accelerazione

La velocità d'impatto con le pale


Ora, siccome gli elettroni urtano in successione, conviene far conto come se la massa di essi che urta le pale ogni secondo urtasse "gradualmente" impiegando giusto un secondo per ridurre a zero la sua velocità e che poi accada la stessa cosa per quelli dei secondi successivi.

Se quindi facciamo conto come se la velocità che compete alla massa complessiva degli elettroni che transitano in un secondo, si estinguesse in un secondo, vuol dire che il valore numerico della corrispondente decelerazione di impatto, a parte i segni che non ci interessano, corrisponde al valore della velocità.


La forza esercitata dagli urti sulle pale sarà quindi pari a quella necessaria per portare a zero in un secondo la velocità della massa di tutti gli elettroni che transitano in quel secondo.



Sostituendo i valori viene fuori che la forza vale


Mi pare decisamente troppo piccola.
Qualche anima pia potrebbe dirmi se ho sbagliato i conti?

[asamarco]

I conti che fai sono corretti, infatti non è il momento trasferito a muovere il marchingegno ma il calore generato. Se hai presente è lo stesso caso del radiometro solare, qualcuno è convinto che giri per la pressione della radiazione luminosa che non solo è ovviamente insufficiente ma nel caso lo farebbe girare nell'altro senso.

Tralaltro, e questo non lo sapevo, il radiometro si chiama proprio radiometro_di_Crookes

[Candy]

Non ho nessuna intenzione di mettere in dubbio la risposta già ricevuta. Solo, nella mia ignoranza, pensavo che non avevo visto, nei tuoi ragionamenti, riferimenti alla superficie della pale. O sbaglio?

Interessante il post [2]. Che però mi ha messo più che altro, ulteriore confusione.

[asamarco]

Fai bene a mettere in dubbio, ci mancherebbe.
Nei conti Bruno considera già che tutti gli elettroni finiscano sulle pale. Infatti è il numero di tutti gli elettroni che raggiungono il mulinello in un secondo. Questo valore moltiplicato per la quantità di moto del singolo elettrone dà la forza media applicata.

Una correzione ai conti potrebbe essere fatta perché la velocità degli elettroni con quei dati viene quasi il 10% della velocità della luce ma per arrivare alla stessa conclusione non vale proprio la pena.

[Candy]

Va bene, ma allora perché gira il mulino?

[asamarco]

Va bene, ma allora perché gira il mulino?

perché il bombardamento elettronico riscalda, e nel tubo non c'è il vuoto ma un gas che con il calore può espandersi (si torna al caso del radiometro che avevo citato, mi spiace abbia confuso anzichè chiarire)

http://en.wikipedia.org/wiki/Crookes_tube#Paddlewheel
http://en.wikipedia.org/wiki/Crookes_radiometer

[DirtyDeeds]

Se hai presente è lo stesso caso del radiometro solare, qualcuno è convinto che giri per la pressione della radiazione luminosa che non solo è ovviamente insufficiente ma nel caso lo farebbe girare nell'altro senso.

Già, perché possa girare nel verso "giusto" il vuoto dovrebbe essere mooooolto migliore, così come l'attrito sul perno dovrebbe essere mooooolto minore. Una volta avevo fatto un conto di quanta potenza radiante ci sarebbe voluta per accelerare un pendolo con una massa di 1 g per mezzo della pressione di radiazione in un sistema ad alto vuoto. E, be', ce ne voleva un bel po'. Appena ritrovo i conti li riporto.

[Candy]

Leggendo qua e la, capisco che il momento di rotazione viene impresso dall'aumento di pressione che si forma al gas prossimo alla faccia che si riscalda.
Mi chiedo se a lungo andare si forma una zona climatica omogenea e si arresta la rotazione? Forse no, bisognerebbe usare una ampolla termicamente molto isolata.

[BrunoValente]

Non ho nessuna intenzione di mettere in dubbio la risposta già ricevuta. Solo, nella mia ignoranza, pensavo che non avevo visto, nei tuoi ragionamenti, riferimenti alla superficie della pale. O sbaglio?

Sì, mi sono messo nella migliore condizione di massima forza applicata alle pale: ho considerato che gli elettroni, tutti, si fermassero dopo l'urto, quindi che nell'urto trasferissero alle pale tutta la loro energia cinetica.

... perché possa girare nel verso "giusto" il vuoto dovrebbe essere mooooolto migliore...

Quindi vuoi dire che girerebbe nel verso sbagliato? Eppure mi ricordo di averlo visto girare nel verso giusto!

Comunque io invece ipotizzavo più semplicemente che il mulinello gira perché si elettrizza: gli elettroni colpendolo lo caricherebbero negativamente e quindi le pale essendo immerse nel campo elettrico verrebbero spinte dalla forza di Coulomb.

In ogni caso mi pare di capire che non sia vero quello che tutti i testi di fisica scrivono e cioè che l'esperimento dimostri la natura corpuscolare degli elettroni, o sbaglio?

[asamarco]

Ipotesi interessante.
Gli effetti di caricamento non sono molto semplici, l'elettrone che arriva può espellere più elettroni secondari e il materiale può anche mantenersi neutro come potrebbe addirittura caricarsi positivamente (!), dipende molto dall'energia dall'angolo di incidenza (che varia nel nostro caso) e dalla funzione lavoro del materiale.
Sperimentalmente si potrebbe eliminare questo contributo tenendo il mulinello a terra attraverso la rotaia.
In ogni caso però non sarebbe un effetto legato alla massa e non dimostrerebbe l'esistenza di una qualche particella.

TRIVIA:
J.J Thomson prese il premio Nobel per aver dimostrato che l'elettrone era una particella, G.P Thomson, suo figlio, prese il Nobel per aver dimostrato che l'elettrone è un onda