ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **subliminal** » 21 ott 2013, 9:47

Salve a tutti, qualcuno puo spiegarmi il seguente passaggio matematico ?

$\sum_{n=- \infty , n \not= 0}^\infty j \frac{A}{\pi} \frac{(-1)^n}{n} [ \cos (2\pi \frac{n}{T}t ) + j \sin (2\pi \frac{n}{T}t ) ] = - \frac{2A}{\pi} \sum_{ n=1 }^\infty \frac{(-1)^n}{n} \sin (2\pi \frac{n}{T}t )$

Grazie mille.

da **RenzoDF** » 21 ott 2013, 10:16

Spariscono i termini in coseno che si eliminano grazie alla presenza del termine 1/n mentre (per la stessa ragione) si sommano quelli in seno che, restringendo i limiti della somma agli n positivi, portano al -2A ... (j*j=-1)

da **subliminal** » 21 ott 2013, 10:24

Spariscono i termini in coseno che si eliminano grazie alla presenza del termine 1/n.

In che senso?

da **RenzoDF** » 21 ott 2013, 10:29

subliminal ha scritto:... In che senso?

Nel senso che per n=1, 1/n=1 e che per n=-1, 1/n=-1 e, visto che il coseno è una funzione pari , i due termini della sommatoria per n=1 e n=-1 si elidono.

da **subliminal** » 21 ott 2013, 14:00

scusami ma il termine nell'espressione è $\frac{(-1)^n}{n}$ non $\frac{1}{n}$

Sbaglio ?

da **RenzoDF** » 21 ott 2013, 14:20

subliminal ha scritto:scusami ma il termine nell'espressione è $\frac{(-1)^n}{n}$ non $\frac{1}{n}$
Sbaglio ?

Non sbagli, ma cambia qualcosa?

... non rimangono forse di segno opposto i termini per +n dai corrispondenti per -n?

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