Dubbio sovrapposizione regimi sinusoidali...

[edomar]

In alcuni file su internet e tra gli appunti del prof avevo trovato che nel caso di circuito dinamico, per applicare il teorema, era necessario tener conto, per gli elementi a memoria, di generatori fittizi che rappresentassero le condizioni iniziali.. La considero una castoneria a questo punto?

[RenzoDF]

I generatori fittizi per le condizioni iniziali possiamo usarli eccome, basta pensare a Laplace ... e pensando a Laplace possiamo capire come la sovrapposizione la possiamo usare in diversi modi; possiamo usarla come si fa usualmente nel dominio del tempo, ricavando le condizioni iniziali per usarle poi sulla soluzione completa dell'equazione differenziale, ma possiamo anche usarle singolarmente o contemporaneamente per ricavare l'evoluzione libera parziale o totale per poi sommare detta risposta con quella forzata con condizioni iniziali nulle ... oppure come hai fatto tu, separando le condizioni iniziali e associandole al relativo regime.

[edomar]

Ma con Laplace si deve sempre tenere conto dei generatori fittizi... Per come mi era stato spiegato (in modo mooooolto confuso ahimè) il generatore fittizio si doveva inserire anche nel dominio del tempo ed esclusivamente quando si applica il teorema in questione... So che di per certo sto facendo confusione... Quali sono, esattamente, le ipotesi del teorema di sovrapposizione degli effetti? Nei libri di testo che ho consultato non ho trovato niente di veramente esplicativo

[edomar]

Riporto l'enunciato del Desoer:
"sia R una rete lineare, cioè ogni suo elemento sia o un generatore indipendente o un elemento lineare. Gli elementi possono essere tempo-varianti. Si supponga inoltre che R abbia una sola risposta con stato zero agli andamenti del generatore indipendente, qualsiasi esse possano essere. La risposta di R è o la corrente in un lato specifico di R, o la tensione ai capi di una qualsiasi coppia di morsetti di R, o più generalmente qualsiasi combinazione lineare di correnti e di tensioni. In tali condizioni, la risposta di R con stato zero , dovuta a tutti i generatori indipendenti quando agiscono insieme è uguale alla somma delle risposte con stato zero dovute ai generatori indipendenti quando agiscono uno alla volta."
Nel mio caso, quindi, la rete, essendo a regime per t<0, può considerarsi a stato zero. Inoltre, la chiusura dell'interruttore non dovrebbe influisce sulla validità del teorema. è corretto?

[RenzoDF]

Desoer, come spesso si usa fare, sceglie di determinare la risposta completa componendo la "zero-state response" alla "zero-input response", ovvero la risposta agli ingressi con stato zero con quella relativa al solo stato iniziale con ingressi nulli, ma è solo una delle possibili alternative.

... Nel mio caso, quindi, la rete, essendo a regime per t<0, può considerarsi a stato zero.

Assolutamente no: primo perché l'essere a regime o meno in un certo intervallo temporale non ha nulla a che vedere con lo stato del sistema, che si riferisce invece ad un particolare istante, secondo perché, nel tuo caso particolare, le variabili di stato non sono entrambe nulle.

... Inoltre, la chiusura dell'interruttore non dovrebbe influisce sulla validità del teorema. è corretto?

Scusa ma cosa c'entra la chiusura dell'interruttore con la sovrapposizione? L'enunciato parla di una rete, non di due, ovvero la chiusura dell'interruttore modifica la rete e quindi nel passaggio fra la rete iniziale per t < 0 e la rete finale, per t > 0 dovremo analizzare quali siano le grandezze che si "conservano"; per quanto riguarda i generatori alcuni potrebbero sparire (come nel tuo caso) altri comparire.

[edomar]

Grazie mille Renzo.. Sei stato prezioso come sempre!