Stati simmetrici e antisimmetrici in meccanica quantistica

[nyky93]

Ciao a tutti =) dato che questo è un forum pieno di risorse, tento anche con la meccanica quantistica vorrei aprire questo topic per chiarire alcuni dubbi riguardante gli stati simmetrici e antisimmetrici. Allora, correggetemi se sbaglio. Per esempio, ho due particelle identiche: una si trova in una posizione che identifico con la lettera a, e l'altra si trova nella posizione b

Nel momento in cui effettuo una misura sull'osservabile della posizione, non posso distinguere quale particella si trova in a o in b, cioè in linea di principio il sistema sarà dato dal vettore di stato



ciò dipende dal fatto che non ha senso prendere in considerazione l'osservabile o per il mio sistema, ma sto facendo la misura sull'osservabile , e questo operatore ha autovalori degeneri a uno spazio a due dimensioni, cioè i due autostati e hanno lo stesso autovalore (a+b)

Fin qui ci sono?

[DirtyDeeds]

Ciò che scrivi è abbastanza sbagliato Oggi però sono di corsa.

[DirtyDeeds]

Prima osservazione: è il vettore di stato del sistema. Tale vettore non è funzione della posizione, quindi la scrittura , dove e sono le posizioni delle particelle, non ha senso.

Chiarisciti bene questo aspetto, altrimenti non si può proseguire.

[nyky93]

Si questo è chiaro, non ho usato una notazione felice ma volevo semplicemente definire lo stato prendendo come indici a e b per mettere in evidenza che, nel caso di particelle identiche, dovremo avere che il vettore che corrisponde allo scambio di particelle , è fisicamente equivalenti al vettore di stato . Ho usato la notazione del libro "Principles of Quantum Mechanics , Shankar"

[DirtyDeeds]

non ho usato una notazione felice

Non era un problema di notazione, ma un problema di concetto: se hai usato la notazione in quel modo, significa che non hai ancora capito i concetti di base del formalismo della meccanica quantistica e che, per esempio, fai confusione tra vettore di stato e funzione d'onda. Se non ti sono chiare le basi della MQ, come puoi pretendere di capire cosa capita per le particelle identiche?

[nyky93]

Scusami credevo di averli ormai chiari questi concetti. Tento nuovamente di spiegarmi, se scrivo fesserie, non voglio farti perdere altro tempo

Consideriamo due particelle distinguibili, 1 e 2. Se si effettua una misura di posizione trovando 1 in x=a e 2 in x=b, il vettore di stato sarà



Se la particella 2 fosse misurata in b e la 2 in a, a causa della distinguibilità, i due vettori sarebbero diversi



Se invece le due particelle sono identiche e denotiamo il vettore di stato con (notazione astratta: non ho ancora effettuato nessuna misura), dovremo avere che questo e il vettore che corrisponde allo scambio delle due particelle sono fisicamente equivalenti



Ovviamente non possiamo identificare il vettore di stato ne con ne con , e pertanto possiamo assumere che il vettore di stato è una combinazione lineare



ancora non ci sono?

In pratica ci sono due concetti ben distinti:
- Notazione astratta: Descrivo il mio stato del sistema con un vettore nello spazio di Hilbert
- Rappresentazione del vettore in una base: in questo caso ho scelto come base gli autostati dell'operatore che sono e

[nyky93]

Dormendoci su mi sono reso conto che hai perfettamente ragione..devo schiarirmi le idee su alcuni concetti di base. Chiedo scusa non voglio farti perdere altro tempo. Se ci sará l occasione mi piacerebbe discuterne quando avró le idee piu chiare. grazie comunque