ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **luciano87** » 9 dic 2013, 19:02

Segnalate errori se presenti, indicando il modo giusto per procedere, oppure se ci sono altri metodi per svolgere l'esercizio. Grazie! ;-)

Nel circuito in figura, il generatore si accende all'istante t=0.
Determinare la corrente nell'induttore L in ogni istante di tempo.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

per t<0

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Il generatore di corrente è pari a zero, pertanto $i_{L}=0$

per t>0

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

La corrente che circola in L è la stessa lungo R1, si può semplificare

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

$R_{12}=R_{1}//R_{2}=24\Omega$

$i= I_{0}\frac{R_{3}}{R_{12}+R_ {3}}=0.9\frac{100}{100+24}=0.72A$

con la regola del partitore trovo i1
$i_{1}= i\frac{R_{2}}{R_{1}+R_ {2}}=0.432A$

${R_{eq}}=R_{1}+R_{2}=40+60=100$
$\tau =\frac{L}{R_{eq}}=\frac{0.4}{100}$

dove: $i_{L(\infty )}=i_{L}(0)+i= 0+0.432$

la corrente nell'induttore in ogni istante di tempo sarà:
$i_{L}(t)=[i_{L(0)}-i_{L(\infty )}]e^{-\frac{t}{\tau }}+i_{L(\infty )}$

$i_{L}(t)= (0-0.432)e^{-250t}+0.432$

$i_{L}(t)= +0.432-0.432e^{-250t}$

Oppure tramite il sistema di equazioni:
$\begin{cases} & \ i=i_{L}+i_{2} \\ & \ V_{2}=V_{L}+V_{1} \end{cases} \; tenendo\; conto\; che\; \; i_{L}=i_{1}$
risolvo ed ordino:
$V_{L}+i_{L}[R_{1}+R_{2}]=R_{2}i$

$\lambda +\frac{R_{1}+R_{2}}{L}=0\; \; \Rightarrow \lambda=-250$

$y_{oi_{L}}=Ae^{-250t}$

$y_{pi_{L}}: \frac{(R_{1}+R_{2})}{L}B=\frac{R_{2}i}{L}\; \; \Rightarrow B=0.432$

$y_{pi_{L}}=Ae^{-250t}+0.432$

trovo A imponendo:
$i_{L}(0^{-})=i_{L}(0^{+})$

$0= A+0.432\; \; \Rightarrow A=-0.432$

$i_{L}(t)=-0.432e^{-250t}+0.432$

da **mavesla** » 9 dic 2013, 22:33

luciano87 ha scritto: ${R_{eq}}=R_{1}+R_{2}=40+60=100$

Forse ti sei perso la $R_{3}$ nel calcolo della $R_{eq}$ vista dall'induttanza?
Per altre osservazioni meglio aspettare rinforzi!!

da **IsidoroKZ** » 10 dic 2013, 14:59

La seconda soluzione e` lunga e quindi e` sbagliata! Nei circuiti a una sola costante di tempo tutte le grandezze sono o costanti o si muovono come esponenziali da un valore iniziale a un valore finale. Per tutte queste forme d'onda basta conoscere i due valori e la costante di tempo, come hai fatto nella prima soluzione.

In questo caso poi il circuito non cambia, non ci sono interruttori che modificano la topologia e quindi basta trovare i_L(0)

, $i_L(\infty)$ e la costante di tempo $\tau=\frac{L}{R_{eq}}$ .

Accidentalmente perche' non mettete i valori dei componenti dove devono essere, come qui

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

La corrente il(oo) viene calcolata con un partitore di corrente: $i_L(\infty)=I_o\frac{G_1}{G_1+G_2+G_3}=435\text{mA}$ dove le G sono le conduttanze dei tre elementi resistivi.

Se proprio vuoi fare un partitore di corrente a due elementi, metti in parallelo R2 ed R3, cosi` fai un solo parallelo e hai subito la corrente che ti interessa.

Vedi le ultime righe di questo messaggio, che secondo me sono fondamentali viewtopic.php?f=10&t=48916&p=459874&#p459874

da **luciano87** » 10 dic 2013, 18:17

Perfetto

IsidoroKZ, avevo dimenticato questa casistica! #-o

Quindi nel circuito ad una sola costante avrò:

t<0
Il generatore di corrente è pari a zero, pertanto $i_{L}=0$

t>0

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Il calcolo di $R_{eq}$ visto da L è corretto?

luciano87 ha scritto: ${R_{eq}}=R_{1}+R_{2}=40+60=100$
$\tau =\frac{L}{R_{eq}}=\frac{0.4}{100}$

$i_L(\infty)=I_o\frac{G_1}{G_1+G_2+G_3}=0.435\text{A}$

la corrente nell'induttore in ogni istante di tempo sarà:
$i_{L}(t)=[i_{L(0)}-i_{L(\infty )}]e^{-\frac{t}{\tau }}+i_{L(\infty )}$

$i_{L}(t)= (0-0.435)e^{-250t}+0.435$

$i_{L}(t)= +0.435-0.435e^{-250t}$

Al massimo se voglio seguire la strada del partitore avrò gli stessi calcoli per $R_{eq}$ e $\tau$ , continuo con il calcolare:

$R_{23}=R_{2}//R_{3}=37.5\Omega$

$i_{L}= I_{0}\frac{R_{23}}{R_{23}+R_ {1}}=0.9\frac{37.5}{37.5+40}=0.435A$

dove: $i_{L(\infty )}=i_{L}(0)+i= 0+0.435$

la corrente nell'induttore in ogni istante di tempo sarà:
$i_{L}(t)=[i_{L(0)}-i_{L(\infty )}]e^{-\frac{t}{\tau }}+i_{L(\infty )}$

$i_{L}(t)= (0-0.435)e^{-250t}+0.435$

$i_{L}(t)= +0.435-0.435e^{-250t}$

Il sistema di equazioni siccome troppo lungo, non è valido come soluzione ma lo posso utilizzare solo come verifica dei risultati ottenuti?

da **IsidoroKZ** » 10 dic 2013, 18:52

Dimentichi R3 nel calcolo della resistenza equivalente! Se vuoi verificare ogni tanto con le eq diff e` ok, ma talvolta richiedono troppo tempo.

da **luciano87** » 10 dic 2013, 22:04

IsidoroKZ ha scritto:Dimentichi R3 nel calcolo della resistenza equivalente!

IsidoroKZ correggo con:
$\[{R_{eq}}=(R_{1}+R_{2})$ // $R_{3}$
dovrebbe andare ora..
^_^

Mi cimento in un nuovo esercizio..!

da **IsidoroKZ** » 10 dic 2013, 22:49

No, fermo li`!

Nel circuito che stai studiando, con Io=0A (cioe` un circuito aperto), guardando la resistenza vista dalla L rispondi a queste domande. La risposta alla prima parte puo` essere serie, parallelo, ne' serie ne' parallelo.

Come sono collegate R1 ed R2? Perche'?
Come sono collegate R1 ed R3? Perche'?
Come sono collegate R3 ed R2? Perche'?

Nota che sono 6 domande. Mi sa che ti manca la capacita` di vedere quando due Z sono in serie o in parallelo.

da **luciano87** » 11 dic 2013, 13:00

Ho seguito questa logica per il calcolo di Req visto da L

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

mi sono lasciato prendere dal fatto che non combaciasse il risultato ottenuto con le equazioni, pertanto ho ricontrollato i passaggi ed ho riscontrato un'imprecisione di calcolo lì!

da **IsidoroKZ** » 11 dic 2013, 13:49

Ok, ma non hai risposto alle 6 domande che ho fatto.

da **luciano87** » 11 dic 2013, 19:36

Nello schema sopra indicato, semplifico il sistema partendo da destra visto che osservo da L, quindi ne risulta un parallelo e una successiva serie.

IsidoroKZ ha scritto:Come sono collegate R1 ed R2? Perche'?
Come sono collegate R1 ed R3? Perche'?
Come sono collegate R3 ed R2? Perche'?

Rifacendomi alle domande: se considero solo R1 ed R2 (escluso la semplificazione precedente in parallelo R2//R3) osservo tra questi un parallelo.
R1 e R3 in serie
R2 e R3 un parallelo

Il perché non saprei spiegartelo se non con una definizione:
le resistenze in parallelo sono poste alla stessa differenza di potenziale cioè ho correnti diverse che si diramano o comunque se riesco a formare più di una maglia; mentre quelle in serie sono attraversate dalla stessa corrente ma con tensioni differenti ed ho un'unica maglia.

spero di aver afferrato il senso...

ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

ESERCIZIO 2 - un solo generatore variabile

[1] ESERCIZIO 2 - un solo generatore variabile

[2] Re: ESERCIZIO 2 - un solo generatore variabile

[3] Re: ESERCIZIO 2 - un solo generatore variabile

[4] Re: ESERCIZIO 2 - un solo generatore variabile

[5] Re: ESERCIZIO 2 - un solo generatore variabile

[6] Re: ESERCIZIO 2 - un solo generatore variabile

[7] Re: ESERCIZIO 2 - un solo generatore variabile

[8] Re: ESERCIZIO 2 - un solo generatore variabile

[9] Re: ESERCIZIO 2 - un solo generatore variabile

[10] Re: ESERCIZIO 2 - un solo generatore variabile

Chi c’è in linea

Informazioni

Seguici

Pubblicità

Credits