Circuito RLC Serie

[Mdp11]

Salve a tutti, ho un problema col circuito RLC serie.
Dal libro sul quale studio (Fondamenti di circuiti per l'ingegneria - De Magistris, Miano) si evince che :

è equivalente a :


Ciò significa che la corrente sull'induttore è uguale alla tensione sul condensatore? Non è un'affermazione contraddittoria?

[IsidoroKZ]

NOn c'e` scritto che v=i sono due equazioni differenziali con diverse condizioni iniziali e termini forzanti. Le soluzioni sono simili ma non uguali.

[Mdp11]

Ma tra le soluzioni delle due equazioni, cambiano soltanto le costanti di integrazione e la soluzione particolare, mentre la soluzione dell'equazione omogenea associata è la stessa, giusto?

Inoltre se mi calcolo ad esempio la tensione sul condensatore, integrandola e dividendola per C, dovrei trovarmi lo stesso risultato che mi troverei calcolando la corrente dell'induttore tramite equazione differenziale?

[IsidoroKZ]

Ma tra le soluzioni delle due equazioni, cambiano soltanto le costanti di integrazione e la soluzione particolare, mentre la soluzione dell'equazione omogenea associata è la stessa, giusto?

Si`. Ma tieni presente che diverse condizioni iniziali possono dare soluzioni abbastanza diverse. Ad esempio x"+x=0 a seconda delle condizioni iniziale puo` dare un seno o un coseno.

Inoltre se mi calcolo ad esempio la tensione sul condensatore, integrandola e dividendola per C, dovrei trovarmi lo stesso risultato che mi troverei calcolando la corrente dell'induttore tramite equazione differenziale?

Non ho capito. Se derivi la tensione sul condensatore e la moltiplichi per C hai la stessa corrente che ottieni risolvendo l'equazione della corrente nell'induttore. Visto che le due correnti sono uguali e che i=C dvc/dt...