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da **RiccardoDesimini** » 28 dic 2013, 19:54

Ciao a tutti,
si consideri il circuito

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Come faccio a ricondurre questo circuito ad uno con un solo condensatore (so che è del primo ordine perché c'è un legame tra le tensioni sui condensatori)?

Non è possibile in linea di principio ricondurre questo circuito ad un circuito con un solo condensatore per poi applicare il metodo sistematico?

da **gotthard** » 28 dic 2013, 20:24

Intendi un circuito con un solo condensatore e anche un resistore, oppure proprio solo un condensatore? (Scusami se sono testone :mrgreen:

)

Comunque, si ha che l'impedenza della serie dei due RC paralleli è:

$Z(s)=\frac{\frac{R_1}{sC_1}}{R_1+\frac{1}{sC_1}}+\frac{\frac{R_2}{sC_2}}{R_2+\frac{1}{sC_2}}=$

$=\frac{R_1}{sC_1 R_1+1}+\frac{R_2}{sC_2 R_2 +1}$

Ora, se suppongo R_1=R_2=R

e

, ho:

$Z(s)=2\frac{R}{sC R+1}$ , per cui prendendo un resistore di valore R'=2R

e un condensatore di valore pari a $C'=\frac{C}{2}$ , si ottiene un circuito con solamente un resistore e un condensatore; sempre che tu chiedessi questo...

da **DirtyDeeds** » 28 dic 2013, 20:41

Alcuni modi per analizzare quel circuito sono stati discussi qui; c'è qualcosa anche in questo articolo.

da **RiccardoDesimini** » 28 dic 2013, 21:21

gotthard ha scritto:Intendi un circuito con un solo condensatore e anche un resistore, oppure proprio solo un condensatore?

Intendo un circuito dinamico del prim'ordine con un solo componente dinamico (in questo caso un solo condensatore), quindi la parte adinamica non è necessariamente un solo resistore.

Sono interessato a capire come si fa a far vedere che si può procedere col metodo sistematico per la sua risoluzione nonostante ci siano due condensatori invece che uno.

Infatti nel caso in cui il componente dinamico è unico, posso utilizzare l'equivalente Thevenin e l'equazione differenziale per ricavare i passi del metodo sistematico, mentre qui avendo due condensatori come si fa a ricondursi ad un circuito del prim'ordine risolubile col metodo sistematico?

Supponete inoltre di non conoscere il dominio della frequenza (niente impedenze, funzioni di trasferimento, etc.).

Non so se è chiara la domanda, nel caso fatemi sapere.

da **DirtyDeeds** » 28 dic 2013, 21:26

RiccardoDesimini ha scritto:Non so se è chiara la domanda, nel caso fatemi sapere.

No, per due motivi: il primo è che non ho la più pallida idea di cosa sia il metodo sistematico (se un professore usa una certa denominazione in una classe, non è detto che tutto il mondo la conosca); il secondo è che non ho capito cosa intendi dire tu per risoluzione di un circuito: vuoi determinare l'evoluzione temporale di una qualche grandezza del circuito date certe condizioni iniziali? Che altro?

da **RiccardoDesimini** » 28 dic 2013, 21:43

Per esempio, si voglia determinare la tensione ai capi di C_2

per

.

Con metodo sistematico intendo ricondursi all'espressione

$v_{C_2}(t) = v_{C_2}(\infty) + (v_{C_2}(0^+) - v_{C_2}(\infty))e^{-\frac{t}{\tau}}$

dove $\tau$ è la costante di tempo del circuito.

da **DirtyDeeds** » 28 dic 2013, 21:54

Puoi sicuramente farlo. L'evoluzione libera di qualunque grandezza (corrente in un ramo, tensione tra due nodi) in un circuito del primo ordine ha un'espressione di quel tipo. La costante di tempo la ottieni annullando il generatore e osservando che la resistenza equivalente vista dal parallelo di C_1

e

è

. Quindi

$\tau = (C_1+C_2)(R_1 || R_2)$

Tale costante di tempo è quella associata al polo del circuito, la cui determinazione è descritta nei link che ti ho indicato.

da **RiccardoDesimini** » 28 dic 2013, 21:59

Ecco, questo non capisco.

In un circuito del prim'ordine con un solo condensatore il fatto che la costante di tempo si ottiene spegnendo i generatori indipendenti e calcolando la resistenza equivalente ai morsetti del condensatore discende dal fatto che la resistenza equivalente che si calcola è proprio la resistenza Thevenin dell'equivalente visto ai morsetti del condensatore, ma in questo caso qui perché la $\tau$ si calcola in quel modo lì? Qual è, se vogliamo, la dimostrazione di questo fatto?

Ripeto, si supponga di non poter fare l'equivalente Thevenin di un circuito dinamico, proprio perché sto supponendo non noto il concetto di impedenza.

da **DirtyDeeds** » 28 dic 2013, 22:09

RiccardoDesimini ha scritto:Qual è, se vogliamo, la dimostrazione di questo fatto?

Se hai notato, in [7], ho fatto riferimento all'evoluzione libera del circuito. Sapresti disegnare lo schema del circuito che hai allegato in [1] per analizzare l'evoluzione libera?

da **RiccardoDesimini** » 28 dic 2013, 22:18

Ah, forse ho capito, tu ti rifai al concetto di evoluzione libera per giustificare il fatto di spegnere il generatore, giusto?

In pratica con evoluzione libera si intende l'evoluzione di $v_{C_2}(t)$ per t > 0

quando le variabili di ingresso sono nulle, giusto?

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