ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **DirtyDeeds** » 28 dic 2013, 22:26

RiccardoDesimini ha scritto:tu ti rifai al concetto di evoluzione libera per giustificare il fatto di spegnere il generatore, giusto?

Beh, è così che si deve fare: ricordati che in matematica si dimostra che l'integrale generale di un equazione differenziale a coefficienti costanti non omogenea è la somma dell'integrale generale dell'equazione omogenea associata e di una soluzione particolare. Annullando il generatore di ingresso ottieni il circuito associato all'equazione omogenea.

da **RiccardoDesimini** » 28 dic 2013, 22:28

Ok. Per ora ti ringrazio

DirtyDeeds, se mi verranno altri dubbi mi farò risentire.

da **RiccardoDesimini** » 29 dic 2013, 12:34

Ho trovato un caso che non riesco a gestire.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Si voglia determinare la tensione in uscita dall'op-amp per t>0

.

Non riesco a gestirlo nel senso che, pur sapendo che è un circuito dinamico del prim'ordine, non riesco a ricondurlo ad una rete con un solo condensatore.

da **carloc** » 29 dic 2013, 23:21

mmm vedi un po' se vederlo così ti dà qualche ispirazione ;-)

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

da **RiccardoDesimini** » 30 dic 2013, 1:20

Perdonami ma non capisco dove vuoi farmi arrivare.

È vero, hai separato in due il circuito, ma restano comunque dipendenti l'uno dall'altro, o mi sbaglio?

da **carloc** » 30 dic 2013, 1:53

In effetti più che interagenti sono in cascata ;-)

Vedi il circuito a sinistra è un semplice R/C e ti trovi la costante di tempo facilmente. Considera i(t) come grandezza di uscita.

La parte destra è poi un semplice integratore, anch'esso semplice da analizzare.

Considerarli in cascata è poi anche semplice. Se la vedi nel dominio della frequenza moltiplichi le due funzioni di trasferimento, altrimenti nel dominio del tempo trovi semplicemente i(t) e poi l'uscita vout integrando quella corrente.

Se ad esempio stimoli con un gradino $v_\text{in}(t)=E\,u(t)$

la corrente sarà semplicemente $i(t)=\frac{E}{R}\,\text{e}^{-t/\tau}\qquad \forall \;t>0$

e la tua uscita l'integrale di tale espressione, ma ancora più semplicemente, l'integrale di un esponenziale è ancora un altro esponenziale di stesso argomento, allora ti mancano solo i valori iniziali e finali per applicare quello che chiami metodo sistematico...

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

fissiamo $v_\text{out}(0)=0$ e poi vediamo che dato che la stessa corrente scorre nei due condensatori possiamo applicare il principio di conservazione della carica e per $t\rightarrow\infty$

$Q_\text{C1}=Q_\text{C2}\quad\Rightarrow\quad E\,C=-v_\text{out}(\infty)\,C\quad\Rightarrow\quad E=-v_\text{out}(\infty)$

quindi in pratica avresti un semplice esponenziale in salita, come quello che otterresti con questo circuito

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

da **RiccardoDesimini** » 30 dic 2013, 11:15

Ora mi è più chiaro, grazie.

da **carloc** » 30 dic 2013, 11:30

oppure anche -ci sono molti modi di vedere la stessa cosa dipende da cosa avete studiato- un po' più elettronicamente si potrebbe dire che:

*la parte sinistra (con uscita in corrente) ha un polo in -1/RC ed uno zero nell'origine.
*la parte desta (integratore con ingresso in corrente) ha un polo nell'origine.

...polo e zero nell'origine si cancellano e ti resta solo il polo in-1/RC.

O magari anche...
stimoli con una delta di Dirac e calcoli la risposta nel tempo del circuito intero così da caratterizzate completamente la sua risposta, oppure prendi le risposte impulsive dei due mezzi circuiti (note) e fai la loro convoluzione...

e sono anche sicuro che mi sto dimenticando qualche altro metodo

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