Risposta al segnale di ingresso

[ellosma]

Devo determinare la risposta y(t) ad un segnale di ingresso u(t) , definito a tratti, avendo la funzione di trasferimento G(s). Per questo tipo di esercizi io solitamente ragiono così :

So che Y(s) = G(s) U(s)
Eseguo la trasformata di u(s) , del primo tratto , e la moltiplico per G(s) ottenendo Y(s)
Ora abtitrasformando Y(s) dovrei ottenere y(s), cioè la rispista forzata.

Il problema e' che regolarmente, per il primo tratto i risultati mi tornano, ma il secondo no. Ho provato a vedere le soluzioni svolte ma non riesco a capire nemmeno cosa e' stato fatto.. Qualcuno potrebbe indicativamente spiegarmi il motivo per cui questo procedimento non può essere applicato al secondo tratto? Grazie mille

[g.schgor]

Probabilmente trascuri le condizioni iniziali relative a ciascun tratto.
Se ci dai i valori dell'esercizio, possiamo vedere.

[ellosma]

Grazie mille :) allora, la funzione di trasferimento e' e devo trovare, a partire da condizioni iniziali nulle, la risposta y(t), con t da 0 a infinito, al segnale di ingresso
u(t).

con
con

[g.schgor]

E tu come l'hai risolto?

[ellosma]

Prima di tutto ho trasformato u(t) con la trasformata di laplace e ho ottenuto che
per il primo tratto, cioè se u(t) = 1+2t
per il secondo tratto, cioè se u(t) = t-1

Ora sappiamo che Y(s) = G(s)*U(t) , e ho svolto le moltiplicazioni sia per il caso del primo tratta che per il secondo. Infine so che y(t) e' uguale alla antitrasformata di Y(s) quindi antitrasformo entrambi i risultati della due moltiplicazioni precedentemente ottenute.
Nel mio caso ho ottenuto che per la y(t)=
Per la y(t)=

Il risultato che riguarda il primo tratto risulta essere corretto ma il secondo assolutamente sbagliato vorrei capire dove il mio ragionamento e" sbagliato, in merito al secondo tratto, ma soprattutto se e' meglio svolgere l'esercizio con un'altra impostazione.

[g.schgor]

Si, l'errore consiste nel considerare la seconda
forma d'onda senza tener conto delle condizioni raggiunte
dalla prima (come detto al post[2]).
Devi quindi scrivere un'espressione in s (come detto qui,
ultimo paragrafo) per tenerne conto.

[g.schgor]

In mancanza di risposte do maggiori dettagli.
La seconda forma d'onda d'ingresso inizia al tempo T (=1)
avendo raggiunto un'uscita K dovuta alla prima forma d'onda.
quindi nell'espressione in s dovrà essere aggiunto
Poiché il secondo transitorio inizia da T, nell'espressione dell'uscita
in t di dovrà poi porre (t-T) al posto di t.
Spero di aver chiarito la procedura.
Dimmi se ti serve l'intera soluzione con grafico.

[ellosma]

Scusa se rispondo ora, ma prima di chiedere ancora aiuto ho cercato di risolvere il problema da sola, seguendo le tue indicazioni. Indicativamente ho capito dove ho sbagliato, io consideravo le due parti del segnale come indipendenti tra loro , e questo non aveva senso. Quello che non riesco a capire praticamente e" come collegarli tra loro, nel senso di tenere conto anche della prima parte, mentre vado a studiare la seconda. Nella soluzione svolta, saltando ciò che riguarda la prima parte del segnale che è corretta, per la seconda partre viene effettuata la seguente operazione :

Prima di disturbarti ancora cercavo di capire se era questo il tipo di considerazione che mi avevi suggerito di fare , per tenere conto di entrambe le preti del segnale

[g.schgor]

Attenzione. Ho introdotto il tempo T per indicare
che la condizione iniziale del secondo tratto deve
appunto essere calcolata nell'istante T del primo tratto
(e diventa la costante K menzionata, da aggiungere
al segnale del secondo tratto)

[ellosma]

Attualmente non ho idea di come procedere ma spero di captare ogni tua indicazione dopo essere tornata a studiare nuovamente le teoria!