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Calcolo serie numeriche

Analisi, geometria, algebra, topologia...

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[1] Calcolo serie numeriche

Messaggioda Foto Utentepiero1987 » 15 gen 2014, 17:27

Ciao a tutti :)
Mi potete aiutare a risolvere questa serie numerica? cercare di farmi capire come si risolvono questo tipo di serie?

\[\sum_{n=0}^{+\propto } \left ( -1^{n} \right )\cdot \left ( e^{-n} \right )\]

grazie mille
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[2] Re: Calcolo serie numeriche

Messaggioda Foto UtenteDirtyDeeds » 15 gen 2014, 17:29

Beh, quella è una serie geometrica, che sicuramente avete studiato.
It's a sin to write sin instead of \sin (Anonimo).
...'cos you know that cos ain't \cos, right?
You won't get a sexy tan if you write tan in lieu of \tan.
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[3] Re: Calcolo serie numeriche

Messaggioda Foto Utentepiero1987 » 15 gen 2014, 17:35

Si ,ma non ho capito che criterio devo utilizzare per studiare il carattere della seguente serie!
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[4] Re: Calcolo serie numeriche

Messaggioda Foto UtenteDirtyDeeds » 15 gen 2014, 17:43

Puoi usare uno qualunque dei criteri che hai studiato: criterio del rapporto, della radice o di Cauchy. Inizia ad applicarne uno, se poi hai dei dubbi correggiamo.
It's a sin to write sin instead of \sin (Anonimo).
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[5] Re: Calcolo serie numeriche

Messaggioda Foto Utentepiero1987 » 15 gen 2014, 18:03

Utilizzo il criterio della radice.

per prima cosa volevo chiederti se posso riscrivermi la serie in questo modo:
\[\frac{-1^{n}}{e^{n}}\]
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[6] Re: Calcolo serie numeriche

Messaggioda Foto UtenteDirtyDeeds » 15 gen 2014, 18:04

Sì, certamente.
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[7] Re: Calcolo serie numeriche

Messaggioda Foto Utentepiero1987 » 15 gen 2014, 18:13

\[\sqrt[n]{\frac{-1^{n}}{e^{n}}}\]

semplificando otteniamo \[\frac{-1}{e}\]

penso di aver sbagliato qualcosa, perché mi spariscono tutte le "n" e quindi non posso metterlo <1 o fare il limite
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[8] Re: Calcolo serie numeriche

Messaggioda Foto UtenteDirtyDeeds » 15 gen 2014, 18:19

Innanzitutto, bisogna prendere il modulo del termine.

Poi,

UtenteCancellato1987 ha scritto:penso di aver sbagliato qualcosa, perché mi spariscono tutte le "n" e quindi non posso metterlo <1 o fare il limite


Eh?

Quanto vale, per esempio, il limite della successione

\left\{\frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{1}{2}\ldots\right\}

:?:
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[9] Re: Calcolo serie numeriche

Messaggioda Foto Utentepiero1987 » 15 gen 2014, 18:22

il limite vale 1/2
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[10] Re: Calcolo serie numeriche

Messaggioda Foto UtenteDirtyDeeds » 15 gen 2014, 18:23

Quindi quanto vale il limite della successione

\left\{\frac{1}{\mathrm{e}},\frac{1}{\mathrm{e}},\frac{1}{\mathrm{e}},\frac{1}{\mathrm{e}},\frac{1}{\mathrm{e}}\ldots\right\}

:?:

E' maggiore o minore di 1?
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