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da **piero1987** » 17 gen 2014, 14:05

Ciao a tutti.
Sto facendo lo studio di funzione di una funzione goniometrica:

$cos(x)^{2}-cos(x)$ nell'intervallo $-\pi ; \pi$

ho problemi nello studio del segno.

pongo cos(x)=t
quindi t^2-t maggiore/= zero.
quindi t<= 0; t>=1

sostituisco con cos(x): cos(x)<=0; cos(x) >=1

dal grafico vediamo che il coseno è minore di zero tra $-\pi e \frac{\pi }{2}$
e tra $\frac{\pi }{2} e \pi$

dal grafico della funzione non mi torna però!
dove sbaglio?

da **IsidoroKZ** » 17 gen 2014, 14:35

Se non mostri il grafico della funzione che citi diventa difficile dire dove sbagli.

Comunque la funzione $\cos(x)^2-\cos(x)$ e` negativa per |x|<pi/2 quindi mi pare che il risultato analitico sia giusto e che stia sbagliando a disegnare la funzione.

La funzione coseno scrivila come \cos viene in tondo $\cos$ , non in corsivo cos

.

da **piero1987** » 17 gen 2014, 14:42

guardando il grafico
http://www.xlogx.com/it/studio-funzione ... 4bddcb36b/

non so come ottiene i valori del "segno della funzione"

da **sebago** » 19 gen 2014, 10:18

Ho il sospetto che ci sia un fraintendimento:
$\cos(x)^2 \neq \cos^2(x)$

da **carloc** » 19 gen 2014, 10:32

mah in effetti non mi sembra molto chiaro, ma io avrei detto invece

$\cos^2(x)=\cos(x)^2\ne\cos\left(x^2\right)$

ma magari mi sbaglio :cry:

da **sebago** » 19 gen 2014, 10:35

stavo appunto per correggere ma mi hai preceduto :ok:

da **DirtyDeeds** » 19 gen 2014, 10:38

Normalmente si scrive così:

$\cos^2 x = (\cos x)^2\neq \cos x^2 = \cos(x^2)$

da **piero1987** » 21 gen 2014, 14:03

Vi faccio vedere come ho risolto io l'esercizio, così mi dite dove sbaglio..
la funzione è $cos^{2}(x)-cos(x)= (cos(x)^{2})-cos(x)$
la devo studiare nell'intervallo $-\pi ,\pi$
studio il segno della funzione:
$cos^{2}(x)-cos(x)\geq 0$
sostituisco: cos(x)=t
avremo $t^{2}-t\geq 0$
risolvo l'equazione e ottengo 0 e 1.
quindi facendo lo studio del segno in t dell'equazione avremo:
$t\leq 0$ che sarà $cos(x)\leq 0$
$t\geq 1$ $cos(x)\geq 1$

$cos(x)\leq 0$ = $-\pi < x\leqslant -\frac{\pi }{2}; \frac{\pi }{2}\leq x< \pi ;$
$cos(x)\geq 1$ = Il coseno non può essere mai maggiore di zero, al massimo uguale a 1. e vale 1 in zero.
ora riporto i valori nel diagramma del segno.

................ $-\pi$ .......... $-\frac{\pi }{2}$ .........0....... $\frac{\pi }{2}$ ........ $\pi$

$cos(x)\leq 0$ _____________ _ _ _ _ _ _ _ _ _________
$cos(x)\geq 1$ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ x_ _ _ _ _ _ _ _ _
Quindi il segno di f(x) sarà - / + / + / -/

Guardando il grafico il segno della funzione dovrebbe essere +/-/-/+/. mi potete dire dove sbaglio?

il mio dubbio principale è se nello studio del segno devo mettere come negativo il cos(x) > 1, o se, visto che non esiste il coseno maggiore di zero, non devo mettere niente.

Spero si capisca quello che ho scritto :)

da **RenzoDF** » 21 gen 2014, 14:24

UtenteCancellato1987 ha scritto: ...mi potete dire dove sbaglio?

Sbagli nel non considerare il segno di entrambi i fattori >=0, ovvero nel non considerare sia

$\begin{align} & \cos x\ge 0 \\ & \cos x-1\ge 0 \\ \end{align}$

se, come hai fatto tu consideri i segni discordi per le due disuguaglianze parziali, il segno positivo del prodotto porterà a trovare dove la funzione è minore di zero, non maggiore di zero.

da **piero1987** » 21 gen 2014, 14:38

e a me non serve capire dove la funzione è minore di zero?
perché facendo lo studio del segno in "t" mi "diceva" che il cos(x) doveva essere minore di zero.

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Studio del segno nelle funzioni goniometriche

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