Domandone Fourier Laplace

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Ho la serie di Fourier del segnale s(t)
$s(t)=\sum_{-\infty} ^{+\infty} s_{n} e^{j2\pi nf_{0}t$
e tramite trasformata continua di Fourier me lo riporto a:
$S(f)=\sum_{-\infty} ^{+\infty} s_{n} \delta(f-nf_{0})$
Ho un treno di impulsi in frequenza. Ad un treno di impulsi in frequenza, ne corrisponde uno nel tempo. Allora lo riporto nel tempo:
$s(t)=T_{0} \sum_{n=-\infty} ^{+\infty} s_{n} \delta(t-nT_{0})$

Se ora io prendo il segnale nel tempo espresso con le delta, faccio la trasformata di Laplace, ottengo $S(s)=\frac{T_{0}} {s} \sum_{n=-\infty} ^{+\infty} s_{n} e^{-snT_{0}}$

...

Il mio dubbio è: con Laplace in frequenza ho un treno di esponenziali, con Fourier ho un treno di impulsi.............che relazione c'è tra i due?????