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da **piero1987** » 22 gen 2014, 14:55

Ciao a tutti..
Ho un problema con un integrale :
$\int x\cdot e^{-(\frac{x^{2}}{2})} \ \mathrm{d}x$

posso risolverlo in un modo diverso dalla sostituzione?

da **PietroBaima** » 22 gen 2014, 15:23

sì.

Ciao,
Pietro.

da **6367** » 22 gen 2014, 15:23

Con i residui?

da **PietroBaima** » 22 gen 2014, 15:25

esagerato!

da **piero1987** » 22 gen 2014, 15:28

Con che metodo lo posso risolvere?

da **PietroBaima** » 22 gen 2014, 15:58

sostanzialmente in due modi:

artigianale, come spesso si fa con gli integrali: quando si hanno degli esponenziali si prova a derivare l'esponenziale da solo (in questo caso senza la x). Molto spesso osservando la derivata che viene fuori ci si accorge che è sufficiente fare piccoli cambiamenti alla derivata stessa per farla corrispondere alla soluzione dell'integrale. In questo caso la derivata dell'esponenziale coincide con la soluzione;
$\frac{d}{dx}\mathrm{e}^{-\frac{x^2}{2}}=-x\mathrm{e}^{-\frac{x^2}{2}$
professionale, notando che l'integranda è divisa in due pezzi e il primo è la derivata dell'argomento del secondo, quindi è possibile applicare al contrario la formula per la derivazione della funzione composta:
$\frac{d}{dx}f(g(x))=f^\prime (g(x))\cdot g^\prime (x)$

Conoscendo questi trucchi questo integrale si calcola a mente.

Ciao,
Pietro.

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Calcolo integrale indefinito

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