Bilanciamento delle potenze

[Samatarou]

Ciao ragazzi, mi sto esercitando prendendo esercizi dai compiti passati del professore e mi sono imbattuto in questo in cui non mi riesce il bilanciamento delle potenze, di cui so che la somma è pari a 0.

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Ho inizialmente applicato la LKC e LKT, andando a considerare che la che scorre nel generatore di corrente, quindi mi sembra palese che .

LKC:

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Per quanto riguarda la LKT:

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Siamo in presenza di una Supermaglia? Come scrivo la sua Equazione?
La sua Equazione di Vincolo dovrebbe essere: ?

Se mi dite che fino a qui è corretto procedo :)

[IsidoroKZ]

E trovare la tensione del nodo B rispetto a D? Magari usando Millman. Poi quando sai la tensione BD puoi calcolare facilmente le correnti nei due rami con i generatori di tensione, e quando sai le correnti (e le tensioni) calcoli le potenze.

Oppure, dato che il sistema e` isolato, puoi dire che la somma di tutte le potenze, erogate e consumate, vale zero.

PS: quando un pedice e` piu` lungo di un carattere, mettilo fra parentesi graffe: R_2, I_{R2} o ancora meglio, se si legge I_{R_2}

[Samatarou]

Mannaggia a Millmann! Me lo scordo sempre e si presenta a sorpresa.

Ok, utilizzando Millman avrl



Corretto?

Non abbiamo mai adoperato spesso Millman, ma ora dovrei calcolarmi la corrente che scorre in ogni ramo? Con la semplice legge di Ohm?

[IsidoroKZ]

Corretto solo in parte. Il numeratore e` giusto, il denominatore no, devi sommare l'inverso delle resistenze che ci sono "davvero" nel circuito.



La resistenza in serie al generatore di corrente non c'e` (neanche nella resistenza equivalente c;e`) mentre in serie al generatore di tensione da 10V ci sono 4+4 ohm.

Ti segnalo anche che la resistenza in serie al generatore di corrente qualche volta e` da 6 ohm, qualche volta da 4.

[Samatarou]

Oh bene, scusami errore di distrazione, ho rimediato e ora il valore è

Per quanto riguarda il mio altro dubbio?


Ps. Si, scusami tutte le resistenze sono da 4!

[IsidoroKZ]

Sai la tensione del nodo B, la tensione dei generatori e calcoli le correnti dei due rami con la legge di Ohm. Per il generatore di corrente sai la corrente e calcoli la tensione sul generatore di corrente, che serve per trovare la potenza erogata, se ho ben capito che cosa chiede il problema.

[Samatarou]

Il problema sostanzialmente chiede di trovare le singole potenze dei bipoli ed effettuare il bilanciamento di potenza osserva che deve venire 0 (La somma delle potenze erogate e assorbite sarà uguale a 0!)

[Samatarou]

Ho provato a lavorarci ancora su, ma non riesco a bilanciare le potenze (la somma non mi viene mai 0!)

Dalla LKT e quindi dall'equazione della supermaglia vengono fuori queste due equazioni:



Facilmente applicando le matrici trovo e ovvero .
sono uguali e inoltre calcolo tramite Millmann come detto in precedenza.
Dubbio: è la tensione ai capi di B e D, ma io devo trovare la tensione ai capi di I, per poter calcolare la potenza del bipolo (Erogata o Assorbita).
La tensione nel Bipolo è semplicemente -> , ma per il generatore di corrente?

[IsidoroKZ]

Cominciamo a mettere sul circuito correnti e tensioni incognite. La corrente attraverso R1 ed R4 la si trova con la legge di Ohm e scorre nel verso indicato sullo schema.

La tensione sul nodo F, rispetto al nodo D che considero il riferimento, vale VB+R2*I ed e` anche lei indicata sullo schema.

Le potenze assorbite dalle resistenze valgono





Per quanto riguarda i generatori basta fare V per I ai capi di ciascun generatore, facendo attenzione ai segni. I due generatori di tensione hanno una corrente entrante dal positivo, assorbono potenza, solo il generatore di corrente eroga potenza. Calcolando le potenze assorbite dai generatori si ha





Lascio a te fare la somma.