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da **bjunior** » 7 feb 2014, 13:42

Ciao a tutti

ho questo esercizio sui doppi bipoli con Laplace e volevo unaconfermasul procedimento:
Immagine

Allora io ho fatto:
V_1=I_1R+v_C

e

Passando nel dominio di Laplace ho:
$V_1(s)=I_1(s)R+\frac{I_1(s)+I_2(s)}{sC}$
$V_2(s)=LsI_2(s)+\frac{I_1(s)+I_2(s)}{sC}$

Quindi riportando il sistema nella forma canonica per un doppio bipolo ho:
V_1(s)=(sCR+1)V_2(s)-I_2(s)(s^2CLR+Ls+R)

V_1(s)=(sCR+1)V_2(s)-I_2(s)(s^2CLR+Ls+R)

dove

e quindi l'impedenza di ingresso sarà $Z(s)=\frac{AR_1-B}{CR_1-D}$ e ottengo Z(t)

facendo l'antitrasformata.
Per l'attenuazione di tensione mi ricavo V1 e V2 dal sistema scritto precedentemente.
Qualcuno può darmi conferma di quello che ho fatto? Gliene sarei veramente grato.
Grazie in anticipo

da **jordan20** » 7 feb 2014, 14:27

Prima di controllare il procedimento c'è un'incongruenza: come fa $V_{2}$ ad essere uguale a $v_{L}$ :?:

Calcolando l'impedenza di ingresso in un altro modo, ho trovato questo risultato, sempre con il beneficio del dubbio:

$Z_{in}(s)=\frac{s^{2}RLC+s(RR_{1}C+L)+R+R_{1}}{s^{2}LC+sR_{1}C+1}$

OK le equazioni alle maglie :ok:

1) Puoi scrivere tutti i passaggi per ottenere il sistema in forma canonica :?:

2) Metti in forma esplicita sia l'impedenza di ingresso che l'attenuazione.

da **bjunior** » 7 feb 2014, 16:59

Innanzitutto grazie per la risposta

Scusami per V_2

ma ho sbagliato a scrivere: ho messo V_2=v_L+v_C

Ora ti scrivo tutti i passaggi:
$V_1(s)=I_1(s)R+\frac{I(s)}{sC}$
$V_2(s)=LsI_2(s)+\frac{I(s)}{sC}$
dove I(s)=I_1(s)+I_2(s)

quindi ricavo V_1(s)

e

in funzione di V_2(s)

e

ed ho
$V_1(s)=I_1(s)(R+\frac{1}{sC})+\frac{I_2(s)}{sC}$
I_1(s)=sCV_2(s)-I_2(s)(s^2CL+1)

$V_1(s)=(sCV_2(s)-I_2(s)(s^2CL+1))(R+\frac{1}{sC})+\frac{I_2(s)}{sC}$
I_1(s)=sCV_2(s)-I_2(s)(s^2CL+1)

quindi per l'impedenza di ingresso devo porre $\frac{V_1(s)}{I_1(s)}$
e sapendo che V_2=-I_2(s)R_1

arrivo a $Z(s)=\frac{AR_1+B}{CR_1+D}$ (prima qui ho messo i segni meno ma mi sono accorto ora di aver sbagliato) quindi ho
$Z(s)=\frac{(sCR+1)R_1+s^2CLR+Ls+R}{sCR_1+s^2CL+1}$

che ne dici, ho ragionato bene?

da **bjunior** » 7 feb 2014, 17:01

jordan20 ha scritto:
Calcolando l'impedenza di ingresso in un altro modo, ho trovato questo risultato, sempre con il beneficio del dubbio:

$Z_{in}(s)=\frac{s^{2}RLC+s(RR_{1}C+L)+R+R_{1}}{s^{2}LC+sR_{1}C+1}$

e ho notato che arriviamo allo stesso risultato

da **jordan20** » 7 feb 2014, 17:02

Si, bravo hai ragionato bene, hai correttamente applicato LKT ed LKC :ok:

Adesso per completezza ricava anche l'espressione dell'attenuazione e sostituisci i valori numerici sia a questa che all'impedenza ;-)

da **bjunior** » 7 feb 2014, 17:07

l'antitrasformata dell'impedenza non la calcolo perché per i residui devo adoperare anche l'unità immaginaria (anche se alla fine si annulleranno i termini immaginari) in quanto viene il delta negativo al denominatore e non ho tempo per farlo XD
ora procedo per l'attenuazione.
Ti ringrazio ancora molto

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Doppio bipolo con Laplace

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