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da **giuarenas** » 20 mar 2014, 21:14

come si trasforma in Laplace questa funzione f(t), utilizzando le proprietà della traslazione nel tempo? potete spiegare tutti i passaggi? grazie!

: laplace.png (4.73 KiB) Osservato 8477 volte

da **IOeTU** » 20 mar 2014, 21:51

Da quanto mi hanno insegnato la trasformata di Laplace per un funzione del tempo è: f(t)=F(s)

ma non abbiamo fatto esercizi del genere.

da **gotthard** » 20 mar 2014, 22:16

IOeTU ha scritto:Da quanto mi hanno insegnato la trasformata di Laplace per un funzione del tempo è: ma non abbiamo fatto esercizi del genere.

Mi sa che ti hanno insegnato anche male allora. :-|

Se, nella

, quelle due sono uguali, che bisogno c'è di "inventarsi" la Trasformata di Laplace? :shock:

da **Lele_u_biddrazzu** » 21 mar 2014, 19:41

Sono un po' arrugginito su questi argomenti, tuttavia la funzione del tempo proposta si può esprimere come segue (i)...

$f\left(t\right)=R(t-1)-R\left(t-2\right)-R\left(t-3\right)+R\left(t-4\right)$

... pertanto, applicando la proprietà della linearità e della traslazione nel tempo, si ottiene la corrispondente trasformata di Laplace...

$F\left(s\right)=\frac{\text{e}^{-s}}{s^{2}}-\frac{\text{e}^{-2s}}{s^{2}}-\frac{\text{e}^{-3s}}{s^{2}}+\frac{\text{e}^{-4s}}{s^{2}}$

Mi auguro di esserti stato d'aiuto ;-)

--------------------------------------
(i) R(t) è la funzione rampa unitaria così definita:
$R\left(t\right):=\begin{cases} t & \text{per }t\geq0\\ 0 & \text{per }t<0 \end{cases}$

da **giuarenas** » 21 mar 2014, 22:33

la parte costante non dovrebbe essere un gradino? e la parte negativa della rampa perché si ottiene semplicemente come differenza di rampe traslate?

da **Lele_u_biddrazzu** » 21 mar 2014, 22:39

Prova a disegnare i singoli contributi e poi sovrapponili, otterrai la f(t) da te riportata... :)

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

da **giuarenas** » 22 mar 2014, 19:01

grazie mille!!!

da **IOeTU** » 24 mar 2014, 8:35

gotthard ha scritto:
IOeTU ha scritto:Da quanto mi hanno insegnato la trasformata di Laplace per un funzione del tempo è: ma non abbiamo fatto esercizi del genere.

Mi sa che ti hanno insegnato anche male allora. Se, nella , quelle due sono uguali, che bisogno c'è di "inventarsi" la Trasformata di Laplace?

Noi per quanto riguarda Laplace l'abbiamo usato per trasformare sistemi del primo ordine (pallina che cade, circuito RC, circuito RL...) e per quanto serve a noi è stato detto che:
$f_{t}\rightarrow F_{s}$
$k \rightarrow \tfrac{k}{s}$
$\frac{\Delta f}{\Delta t} \rightarrow s(F_{s}-f_{0})$
senza spiegazione di elaborati passagi matemati.
Abbiamo immaginato la trasformata di Laplace come una scatolina che riceve un'imput e dà un output.

da **Lele_u_biddrazzu** » 24 mar 2014, 22:31

IOeTU ha scritto:...Abbiamo immaginato la trasformata di Laplace come una scatolina che riceve un'imput e dà un output.

La trasformata di Laplace non è una "scatolina nera" come la intendi tu, bensì una trasformata (appunto!) che mette in relazione biunivoca funzioni del tempo t (aventi specificate caratteristiche) con funzioni complesse di variabile complessa s; probabilmente ti stavi riferendo alla cosiddetta funzione di trasferimento di un sistema lineare SISO (Single Input Single Output), la quale lega la trasformata di Laplace del segnale in uscita, valutato considerando nulle le condizioni iniziali, con la trasformata di Laplace del segnale applicato all'ingresso.

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