Insiemi della matematica

[Ianero]

Avrei curiosità di conoscere i vari settori in cui si suddivide questa disciplina, o meglio, in cui è stata suddivisa.
Mi piacerebbe avere una panoramica generale dei vari rami e sapere di cosa si occupano, almeno come idea intuitiva.
Personalmente, da ciò che so (nulla) mi rendo conto che mi attrae molto teoria dei numeri, che scava nelle fondamenta.
In ogni caso, grazie a chi avrà voglia di fare uno schema

[DirtyDeeds]

Mi piacerebbe avere una panoramica generale dei vari rami e sapere di cosa si occupano, almeno come idea intuitiva.

Ce ne sono veramente tanti, troppi, e molti rami sono piuttosto esoterici. Alcuni filoni classici, ma che in realtà si suddividono in molti sottofiloni, sono:

Logica matematica* (che si suddivide in vari tipi di logiche)
Teoria degli insiemi*
Teoria dei numeri
Algebra (algebra lineare, teoria dei gruppi, teoria delle rappresentazioni ecc.)
Topologia (topologia generale, topologia algebrica ecc.)
Analisi (reale, funzionale, complessa, teoria della misura, non-standard, numerica ecc.)
Geometria
Geometria differenziale
Teoria dei grafi
Teoria delle equazioni differenziali (ordinarie, alle derivate parziali)
Teoria della probabilità
Teoria dei processi casuali
Statistica*

E queste sono le prime che mi sono venute in mente, da non matematico... com'è possibile farti un riassunto di tutto ciò? Però qualche filone ce l'hai, puoi cominciare con wikipedia

Nota: quelle con l'asterisco, spesso non sono considerate parte della matematica dai matematici

[PietroBaima]

Hai dimenticato una branca da me preferita, per hobby:
Teoria dei giochi

[fairyvilje]

Logica e insiemistica posso anche capirlo, ma perché c'è un motivo particolare per cui statistica se ne sta fuori dal gruppo ?

[DirtyDeeds]

Hai dimenticato una branca da me preferita, per hobby:
Teoria dei giochi

Vero PietroBaima! Ho anche dimenticato matematica combinatoria e fisica matematica (e chissà cos'altro).

insiemistica posso anche capirlo

Mica tanto, considerato che ormai tutta la matematica è fondata sulla teoria degli insiemi (i numeri sono costruibili dagli insiemi).

c'è un motivo particolare per cui statistica se ne sta fuori dal gruppo

Diciamo che dal punto di vista di un matematico può essere considerata mancante di fondamenta...

[Ianero]

Teoria degli insiemi*

Cosa?
Non è considerata parte della matematica dai matematici?
Ma è quello su cui si fonda tutto..

[DirtyDeeds]

Non è considerata parte della matematica dai matematici?
Ma è quello su cui si fonda tutto..

Be', a uno i fondamenti possono anche non interessare. Probabilmente molti matematici non hanno mai neanche seguito un corso di teoria degli insiemi durante il corso degli studi.

[DirtyDeeds]

PS: una cosa importante da capire della scienza in generale è che ciò che può sembrare importante da chi ci sta al di fuori o che se ne interessa solo a livello divulgativo, può avere scarsa importanza per chi ci sta al di dentro.

Facciamo qualche esempio. Se l'uomo della strada, in una libreria, guardasse lo scaffale dei libri divulgativi di matematica, ne troverebbe molti che parlano di infinito e di logica, e potrebbe essere portato a pensare che questi siano temi importanti per i matematici. Potrebbe immaginarsi frotte di matematici tutti impegnati a pensare al tema dell'infinito o ai problemi della logica. Parlando con dei matematici, invece, potrebbe rimanere deluso dallo scoprire che alla maggior parte di loro di quei temi non freghi veramente nulla e che, sì, sono interessanti ma non più di altri.

Se lo stesso uomo della strada si avvicinasse poi allo scaffale dei libri di fisica, scoprirebbe decine di libri sulla teoria del tutto, quella delle stringhe o sulla cosmologia, e si potrebbe immaginare la maggior parte dei fisici del mondo impegnati a pensare a questi grandi temi. Ecco, niente di più falso.

Anche qui sul forum e in altri posti ogni tanto capitano domande di fisica generale che fanno capire come i "non addetti ai lavori" spesso considerino problematiche questioni che per chi ci lavora hanno veramente scarsa importanza.

[Ianero]

Un argomento di alta importanza per i matematici e i fisici?
Mi viene da pensare a Riemann..

[gotthard]

Secondo me, ogni matematico, tra tutti i problemi che ha già, non si può non porre questi sette (ora sei), visto anche il lauto premio che c' è in palio.