Circuito dinamico con generatore sinusoidale

[Freezix]

Buonasera a tutti,
mi servirebbe una mano nel risolvere questo circuito dinamico con un generatore sinusoidale:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Il generatore di tensione sinusoidale:
Il circuito è a regime quando T1 si apre e T2 si chiude.
L'esercizio chiede di conoscere Vc(t) in t>0;
Ho considerato il circuito per t>0;

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Ho trovato l'equazione differenziale:

Ho calcolato l'integrale generale(transitorio) e l'integrale particolare (regime):

Che ho ridotto in tale forma:

Calcolo anche Ic(t) :

Per trovare k e \Phi\ considero il circuito in t<0:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Considero le impedenze e .
Per il generatore di tensione sinusoidale:
Calcolo la tensione con Thevenin e ottengo
Poi calcolo la corrente:
Ora non ho capito come devo impostare il sistema finale.So che devo porre uguali tra loro le tensioni e le correnti per t<0 e t>0 ma provando mi trovo un sistema strano con numeri complessi.
Chiedo chiarimenti in questo.
Spero che l'esercizio fin qui sia giusto.
Grazie in anticipo.

[g.schgor]

Perché usi il valore efficace di V?
Quello che devi trovare è la tensione del condensatore
all'istante di commutazione (t=0).
Poi puoi studiare la dinamica del circuiti rimanente
considerando la tensione di C come condizione iniziale.

[RenzoDF]

...

Il generatore di tensione sinusoidale: ...

Solo una considerazione sui dati: siamo sicuri di quel valore 100 per la pulsazione?
... io lo vedrei meglio unitario.

[Freezix]

Nell'instante t=0 T1 si apre e T2 si chiude quindi la tensione sul condensatore è uguale a .
Ora per trovare K e devo considerare le condizioni iniziali e quindi considerare la continuità della tensione sul condensatore:.
Il valore efficace di V l'ho considerato perché in t<0 ho sostituito agli elementi del circuito le impedenze così da calcolarmi Vc con Thevenin.

Solo una considerazione sui dati: siamo sicuri di quel valore 100 per la pulsazione?
... io lo vedrei meglio unitario.

Si

[RenzoDF]

...Si

I miei complimenti allo stesore.

[g.schgor]

Ora per trovare K e devo considerare le condizioni iniziali

per t<0 si suppone che il circuito sia stazionario
(cioè terminato il transitorio), quindi puoi ricavare Vc
quando V passa per lo zero.

[Freezix]

Forse ho capito...In t=0 il circuito è a regime.Quindi per t<0 il circuito raggiunge un regime stazionario visto che il transitorio si è estinto.Quindi in ?

[RenzoDF]

Se intendi vc(0-) no, quello relativo alla sottorete sinistra per t<0 è si un regime, ma sinusoidale, mentre è un regime stazionario per la sottorete destra (e quindi nell'induttore avremo iL(0-)=E/(R2+R3)).

I tuoi calcoli fasoriali per la sottorete sinistra sono corretti a parte l'uso del valore efficace (come ti ha già fatto notare g.schgor), da sostituire con quello massimo.
Per il valore di vc(0-) non serve nemmeno la trasformazione da dominio fasoriale a quello temporale, basta semplicemente considerare la parte reale del fasore, visto il GIT cosinusoidale a fase zero.

BTW la ic(0-) poi non ti serve proprio a nulla in quanto non presenterà continuità nel passaggio da t=0- a t=0+.

BTW2 ... i positivi dei due GIT dove sono?

[g.schgor]

Ti ha già risposto RenzoDF.
Più terra-terra, io avrei fatto così (con Mathcad)

Forum05.GIF (3.16 KiB) Osservato 5247 volte

[Freezix]

Allora il valore efficace di V è quindi Vc(0-)=0.00042-j0.042.Quindi siccome la tensione sul condensatore è continua in t=0+ e in t=0-:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

E per calcolare cosa devo fare?