Rappresentario dominio funzione di due varibili

[GustaVittorio]

salve!!!
la funzione in questione è la seguente:


Il dominio è: tutte le xy, tali che l'argomento dell'arcoseno è compreso tra meno 1 ed 1

Soddisfato dal sistema:



(picchiatemi pure per come ho scritto il sistema!!!

Ora però da qui ho dei problemi...
In pratica mi trovo al cospetto due due iperboli, le studio e ne traccio i grafici relativi...per ognuna delle quali dovrei imporre una volta x>0 xy>=1 unito a x<0 xy<=1? ( messe a sistema ) per garantrne la positivita... è questo il ragionamento ragazzi? scusate se contorto
PS: siete i migliori

[sedetiam]

in effetti quel sistema è rappresentato un po' "da bestie"



non devi far altro che identificare e disegnare i punti del piano che soddisfano quelle disequazioni singolarmente, e poi fai l'intersezione dei due insiemi per trovare la soluzione del sistema.
Parti disegnando il luogo dei punti che soddisfano l'uguaglianza che, come hai giustamente scritto tu, è rappresentato da delle iperboli, e poi analizzi i valori di x e y che soddisfano la disequazione.
La prima, per esempio, è soddisfatta nei seguenti punti (aree verdi) :

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

...a te la seconda e di conseguenza la soluzione del sistema data dall'intersezione delle aree.

[GustaVittorio]

allora io ho trasformato in sistema nell'analogo :



studiando la prima, cioè quella rappresentata da te mi trovo un po' diversamente...
Devo prendere tutte le xy t.c:



E questa è sempre la prima funzione del sistema di partenza... stesso discorso per la seconda iperbole... però tornando all'intersezione della prima io mi troverei così :
prendo x>0 intersecato con xy>1 e mi vengono tutti i punti al di sopra del ramo di iperbole nel 1° quadrante. Tutto ciò unito a x<0 e xy<1 ( ovvero tutti i punti del 2° quadrante e i punti superiori al ramo di iperbole nel 3° quadrante... non mi trovo come te ... tu come avresti fatto??

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Verrebbe cosi a me il primo sistema...soddisfando entrambi i sottosistemi che ho scritto

[sedetiam]

Allora, per casi così semplici non occorre dividere il sistema, sì "legge" direttamente la disequazione.
Prendiamo la prima per esempio:



se x e y sono discordi, avremo che il primo membro della disequazione è negativo, e quindi sicuramente minore di uno. Questo ti dice che il secondo e quarto quadrante appartengono alla soluzione. Se invece sono concordi, e quindi appartengono al primo e terzo quadrante, hai che la linea di confine è rappresentata dall'iperbole, che divide i quadranti in due parti, e per individuare la soluzione basta che scegli un punto in una delle parti e vedi se appartiene alla soluzione, es. nel primo quadrante: x=5 e y=5 abbiamo che 1/25 <=1 , quindi l'area al di sopra della parabola appartiene alla soluzione.

La tua soluzione è errata poiché consideri equivalenti le disequazioni:



questo è vero solo per .
Per diventa

[GustaVittorio]

credo di aver capito... provando a svolgere anche l'altra eq del sistema ottengo, come soluzione finale, tutti i punti esterni alla parabole nel primo e secondo quadrante ... è giusto o devo rifare i conti con calma?

Modifico il post: forse tutti i punti esterni alle parabole in tutti e 4 i quadranti!
comunque ho notato anche ho difficiltà nel ''leggere'' la disequazione.C'è un qualche passaggio matematico che mi fa capire per bene? Oppure devo sempre immaginare io questi ragionamenti giusti che tu mi hai fatto giustamente notare?

[sedetiam]

riflettici con calma, la soluzione è questa:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

[GustaVittorio]

Ultima modifica di Foto UtenteGustaVittorio il 18 apr 2014, 9:08, modificato 1 volta in totale.

Avevo appena modificato *_* Quindi la soluzione è quella.
ti riformulo la domanda che ti avevo posto nel messaggio editato
.C'è un qualche passaggio matematico che mi fa capire per bene? Oppure devo sempre immaginare io questi ragionamenti giusti che tu mi hai fatto giustamente notare?

[sedetiam]

puoi pedissequamente suddividere il sistema nei 4 casi appartenenti ai 4 quadranti, risolvere i singoli sistemi e poi unire le soluzioni:

1 - per x>0 e y>0
2 - per x<0 e y>0
3 - per x<0 e y<0
4 - per x>0 e y<0

[GustaVittorio]

Grazie mille, gentilissimo! mi hai tolto notevoli dubbi!