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da **DirtyDeeds** » 25 apr 2014, 9:49

C'è da dire che l'nEET è un utile teorema, ma è una gran palla ricordarselo (io se non ho sotto gli occhi l'articolo non riesco a utilizzarlo), per cui diventa veramente utile solo quando il calcolo è molto complicato. In un caso come questo, secondo me, non vale la pena usarlo (

RenzoDF, non me ne volere ;-)

)

da **RenzoDF** » 25 apr 2014, 12:45

DirtyDeeds ha scritto:C'è da dire che l'nEET è un utile teorema, ma è una gran palla ricordarselo ...

Non sono ovviamente d'accordo :-)

, come in tutte le cose è solo una questione di "pratica" (... mi ricordo la prima volta che sono salito sulla tavola da surf :mrgreen:

) .
Per avere un confronto computazionale, sarebbe interessante confrontare il numero di passaggi effettuati da

DrCox per ottenere le relazioni riportate in [7] con quelli necessari con il "NEET method", ma ci vorrebbe qualcuno che si cimentasse nell'impresa ... c'è un volontario ?

BTW @

DrCox, occhio al guadagno in dc. ;)

da **DirtyDeeds** » 25 apr 2014, 12:52

RenzoDF ha scritto:Non sono ovviamente d'accordo

Lo sapevo, ma era per farti abboccare :-P

RenzoDF ha scritto:come in tutte le cose è solo una questione di "pratica"

Con la frequenza con cui risolvo circuiti in cui mi protrebbe essere utile l'nEET (uno all'anno, forse), faccio in tempo a dimenticarmelo tra una volta e l'altra... :mrgreen:

da **RenzoDF** » 26 apr 2014, 9:54

sedetiam ha scritto:... posso chiederti di cosa si tratta ? ...è un metodo o un software ?

Visto che ti aveva già risposto

DirtyDeeds me la son presa comoda nel risponderti, ad ogni modo per un paio di esempi applicativi vedi per esempio questo vecchio thread

viewtopic.php?t=20666&p=152972#p153795

in particolare il pdf di Erickson, per una prima sintetica introduzione, da approfondire poi con il testo di riferimento per il metodo di Vatché Vorpérian.

Per una applicazione dei più semplici EET e 2EET, facendo riferimento alla documentazione disponibile su

http://www.rdmiddlebrook.com/D_OA_Rules&Tools/index.asp
http://ecee.colorado.edu/~ecen5807/course_material/EET/

vedi anche
viewtopic.php?f=1&t=20148&start=30#p157972

... poi magari provi tu ad applicare il tutto ad una delle due reti di questa discussione. ;-)

da **arod** » 26 apr 2014, 15:44

Grazie per le risposte, le ho viste solo ora!

Le risposte dei due filtri non sono uguali (basta ricavare le ftd); in particolare la rete di Wien dovrebbe presenare maggiore attenuazione in centro banda quando le due frequenze di taglio sono distanti (anche la simulazione con Multisim lo conferma).

Quello che mi chiedevo però era: perché introdurre l'argomento dei filtri passa-banda con la rete di Wien piuttosto che con i due filtri in cascata? La seconda soluzione sembra più facile da capire e attenua meno in centro banda.

da **arod** » 26 apr 2014, 16:04

DrCox ha scritto:E per rappresentare bene la funzione in forma di Bode, si ha:

$G(s)_{cascata} = \frac{sR_2C_2}{1+s(R_1C_1 + R_1C_2 + R_2C_2) + s^2R_1R_2C_1C_2}$

Nel circuito con i due filtri in cascata la fdt dovrebbe essere semplicemente:

$G(s)_{cascata} = \frac{1}{1+sR_1C_1}\frac{sR_2C_2}{1+sR_2C_2}=\frac{sR_2C_2}{1+s(R_1C_1 + R_2C_2) + s^2R_1R_2C_1C_2}$

sbaglio?

da **DirtyDeeds** » 26 apr 2014, 16:19

arod ha scritto:sbaglio?

Sì, perché i due filtri sono interagenti. L'equazione che hai scritto tu varrebbe approssimativamente se il livello di impedenza del secondo filtro fosse molto maggiore di quello del primo.

da **arod** » 26 apr 2014, 18:55

DirtyDeeds ha scritto:
arod ha scritto:sbaglio?

Sì, perché i due filtri sono interagenti. L'equazione che hai scritto tu varrebbe approssimativamente se il livello di impedenza del secondo filtro fosse molto maggiore di quello del primo.

Oops! Sono stato frettoloso. Ho rifatto i conti come si deve e adesso mi tornano. In entrambi i casi la pulsazione di centro banda è:

$\omega_0=\frac{R_2C_2}{\sqrt{R_1C_1R_2C_2}}$

mentre il guadagno in centro banda è:

$G(j\omega_0)_{cascata}=\frac{R_2C_2}{R_1C_1+R_2C_2+R_1C_2}$

$G(j\omega_0)_{wien}=\frac{R_2C_2}{R_2C_1+R_2C_2+R_1C_2}$

Ad ogni modo di solito è R2>>R1 (al limite uguali) quindi la rete di Wien ha un'attenuazione maggiore in centro banda.

da **sedetiam** » 1 mag 2014, 21:03

RenzoDF ha scritto:... poi magari provi tu ad applicare il tutto ad una delle due reti di questa discussione.

Finalmente sono riuscito a trovare un po' di tempo per andarmi a guardare il teorema nEET, e devo dire che mi sembra uno strumento molto potente per l'analisi delle reti.
Provo ad elencare quelli che secondo me sono i principali vantaggi di un suo utilizzo, sereno e certo del fatto che se la sparo troppo grossa, interverrà il nostro deus ex machina dell'Elettrotecnica (il buon

RenzoDF)a rimettermi in carreggiata

.

I principali vantaggi sono:

1 - Computazionale : permette di ridurre lo studio delle reti con più elementi reattivi all'analisi di semplici reti resistive di ridotta complessità

2 - Modulare: l'inserzione di nuovi elementi nella rete comporta solo un'aggiunta di un fattore correttivo alla funzione di trasferimento, senza dover ricalcolare tutto di nuovo

3 - Bassa entropia: fornisce in automatico espressioni a bassa entropia che permettono un'interpretazione fisica del circuito, contrariamente ai calcoli matriciali

4 - Design-Oriented: permette di valutare l'influenza reale che un elemento specifico ha sulla funzione di trasferimento globale del sistema

la cosa bella è che non si fonda su formule esotiche, ma semplicemente su un uso "very smart" della sovrapposizione degli effetti nelle reti lineari, pilotando la risposta del sistema e calcolandosi a ritroso il valore di impedenza per il quale ciò avviene.

Nel caso specifico nostro, prendendo per esempio in considerazione il primo circuito:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

definendo le impedenze:
$Z_{1}=\frac{1}{sC_{1}}\;\;,\;\;Z_{2}=\frac{1}{sC_{2}}$

ed usando il teorema 2-EET , la funzione di trasferimento è data da:

$H\left ( s \right )=H_{0}\frac{1+\frac{Z_{N}^{(1)}}{Z_{1}}+\frac{Z_{2}}{Z_{N}^{(2)}}+\frac{Z_{N}^{(1)}}{Z_{1}}\frac{Z_{2}}{Z_{N(1)}^{(2)}}}{1+\frac{Z_{D}^{(1)}}{Z_{1}}+\frac{Z_{2}}{Z_{D}^{(2)}}+\frac{Z_{D}^{(1)}}{Z_{1}}\frac{Z_{2}}{Z_{D(1)}^{(2)}}}$

con

$H_{0}=\left. \frac{V_{o}}{V_{i}} \right|_{Z_{1}\to \infty }^{Z_{2\to 0}}=\frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}$

Per il calcolo di $Z_{N}^{(1)}$ mettiamo un generatore ideale di corrente al posto di C1, consideriamo C2 nel suo stato di impedenza di riferimeto (zero) e calcoliamo il valore di impedenza $\frac{v_{t}}{i_{t}}$ tale da annullare l'uscita Vo:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

questo comporta che

$Z_{N}^{(1)}=\left. \frac{v_{t}}{i_{t}} \right|_{V_{o}\to 0 }=0$

allo stesso modo si calcola

$Z_{N}^{(2)}=\left. \frac{v_{t}}{i_{t}} \right|_{V_{o}\to 0 }=\infty$

Invece per quanto riguarda $Z_{D}^{(1)}$ consideriamo il seguente schema:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

$Z_{D}^{(1)}=\left. \frac{v_{t}}{i_{t}} \right|_{V_{i}\to 0 }=R_{1}//R_{2}=\frac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}$

allo stesso modo

$Z_{D}^{(2)}=R_{1}+R_{2}$

$Z_{D(1)}^{(2)}=R_{2}$

e sostituendo i risultati nella funzione di trasferimento sopra, dopo qualche semplificazione, si ottiene:

$H(s)=\frac{sR_{2}C_{2}}{1+s(R_{1}C_{1}+R_{1}C_{2}+R_{2}C_{2})+s^{2}R_{1}R_{2}C_{1}C_{2}}$

Forse, in casi semplici come questo, non si apprezza molto la diversità tra l'utilizzo di un Thevenin + partitore di tensione e il 2EET, ma se la complessità della rete aumenta, penso non ci sia partita (fermo restando comunque il fatto che, secondo me, calcolarsi a mano la funzione di trasferimento di una rete con più di 4 elementi reattivi ... è da Bonzi Tibetani !

)

da **EcoTan** » 1 mag 2014, 21:35

DrCox ha scritto:In entrambi i casi il guadagno in continua è fissato da ,

questa mi sa di svista, il guadagno in continua dovrebbe essere zero

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Passa-banda RC del primo ordine: cascata o rete di Wien?

[11] Re: Passa-banda RC del primo ordine: cascata o rete di Wien?

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