Domanda su equazioni differenziali

[GustaVittorio]

Salve a tutti ragazzi, mi ritrovo a postare un topic su questo meraviglioso forum.
Ho un dubbio e consiste nell'applicazione di un metodo di risoluzione di un'equazione differenziale del secondo ordine non omogenea.

In pratica: "quand'è che dovrei applicare il metodo di Laplace( Variazione delle costanti arbitrarie) invece di quello della somiglianza? (spero sia questo il nome, ho un vuoto di memoria )

In questo semplice caso:

applicando il metodo della somiglianza, trovo subito l'integrale generale, compresa soluzione particolare; provando ad applicare il secondo metodo e dunque calcolando Wronskiano ecc ecc, vedo che le cose si complicano per la ricerca della soluzione particolare... Quindi c'è un criterio secondo il quale evitare di incepparmi sul metodo sbagliato?
grazie anticipatamente ragazzi

[RenzoDF]

... "quand'è che dovrei applicare il metodo di Laplace( Variazione delle costanti arbitrarie) invece di quello della somiglianza? ...

Molto probabilmente intendevi Lagrange, Laplace lo vedevo come un "terzo metodo", ad ogni modo, idraulicamente parlando, direi che quando è possibile, a mio modestissimo parere, è altamente consigliabile usare "la somiglianza", e lasciare il metodo di variazione delle costanti, solo come ultima opzione, vista la sua potenziale pericolosità.

[Vinus]

...e lasciare il metodo di variazione delle costanti, solo come ultima opzione, vista la sua potenziale pericolosità.

Sottoscrivo appieno
Non è proprio il caso di utilizzarlo all'esame scritto di Analisi 2

[GustaVittorio]

Si intendevo Lagrange
Vi ringrazio ragazzi