Coro all'unisono

[EcoTan]

Sto partecipando ad un coro e solitamente si ricerca una fusione fra le voci che eseguono la stessa nota. Se fosse veramente possibile raggiungere l'uniformità, si avrebbero delle interferenze distruttive? Ciò esalterebbe le differenze fra le singole voci? La fisica ha qualcosa da dire sull'effetto corale?

[Guerra]

Sentiamo l'esperto musicale clavicordo.

[clavicordo]

Ecco l'esperto che risponde!

Se fosse veramente possibile raggiungere l'uniformità, si avrebbero delle interferenze distruttive?

Direi che a questa precisa domanda la risposta è affermativa. Però l'uniformità di cui parli non è raggiungibile e l'effetto dell'interferenza non è così evidente. Le voci umane, per quanto simili e per quanto possano emettere la stessa nota, avranno tutte timbri leggermente diversi, ossia un diverso spettro "a breve termine". L'altezza della nota (ossia la frequenza fondamentale) avrà per ciasuna voce un valore variabile entro una fascia statistica a bassa varianza, il che genera un grande numero di battimenti. Ma anche se tutte le voci emettessero la stessa forma d'onda, cosa che non è, lo farebbero con sfasamento reciproco che possiamo ritenere di valore casuale. Quindi l'interferenza (distruttiva o costruttiva) è a sua volta un fenomeno casuale, che contribuisce a dare al coro quel particolare "colore". Oltre all'emissione diretta, sia le riflessioni dovute alle pareti sia ai corpi degli altri coristi, rendono i suoni tutt'altro che coerenti. Fenomeni di interferenza più controllabili e meglio individuabili si possono avere (e di fatto si hanno) con i suoni emessi dall'organo da chiesa, specie nelle basse frequenze, dove maggiore lunghezza d'onda contribuisce alla regolarità delle riflessioni e dove le sorgenti sonore (le canne) sono stabili. L'acustica è complicata proprio perché le onde sonore hanno lunghezze comparabili con le dimensioni degli oggetti degli ambienti i cui i suoni vengono prodotti e utilizzati.

Ciò esalterebbe le differenze fra le singole voci?

A questa domanda è più difficile (almeno per me) rispondere. E' vero che, come ho detto, si producono variazioni di timbro e magari di intensità percepita. Non so però se il sistema uditivo dell'ascoltatore riuscirebbe ad attribuire quelle variazioni a un corista piuttosto che a un altro. Credo che sentirebbe solo una variazione dell'insieme.

La fisica ha qualcosa da dire sull'effetto corale?

La fisica dice che due segnali sinusoidali uguali e coerenti, ossia stessa frequenza, stessa ampiezza massima e stessa fase che si sommano danno luogo a un segnale di 6 dB più intenso di quello di ciascun componente. Se i due segnali hanno uno sfasamento casuale, l'incremento medio è di 3 dB. Si potrebbe assimilare un coro a una serie di sorgenti luminose, tutte quasi dello stesso colore (ma non esattamente lo stesso, perché l'intonazione non è mai perfetta!), in cui il colore cambia a intervalli di tempo (come le note musicali): ma questo modello non tiene conto delle interferenze costruttive/distruttive. Bisognerebbe allora studiare la statistica delle singole interferenze per aggiungerla al modello. Sinceramente non so se qualcuno l'abbia mai fatto. La musica elettronica ottiene l'effetto "coro" sostanzialmente traslando di poco e in modo casuale lo spettro di una voce e sommando la voce così ottenuta con quella di partenza.

Spero di avere almeno in parte risposto, ma possiamo sempre continuare la discussione!

[DirtyDeeds]

Sinceramente non so se qualcuno l'abbia mai fatto.

Non so in campo acustico, ma nel campo dell'ottica, sì, anche sotto aspetti diversi.

[EcoTan]

Grazie. Questa ottima disamina mi fa considerare in modo più realistico la situazione sonora.
L'esempio fisico dei segnali sinusoidali che si sommano (corretto, e forse un tantino difforme rispetto al caso di due sorgenti sonore distinte) mi fa nascere dei quesiti ma non vorrei andare OT: molte sinusoidi eguali con sfasamento casuale (ma fisso?) che ampiezza tenderebbero a dare? Non essendo bravo in statistica, potrei approcciare il problema con una simulazione numerica ma magari qualcuno conosce già la risposta, sempre che il quesito abbia senso.

[clavicordo]

scusa, che cosa intendi con

sfasamento casuale (ma fisso?)

?

O è casuale o è fisso, no?

[DirtyDeeds]

O è casuale o è fisso, no?

In realtà si può avere uno sfasamento casuale e fisso Un processo casuale armonico è caratterizzato proprio così.

[EcoTan]

Sì, se le sinusoidi hanno tutte la stessa frequenza a rigore i reciproci sfasamenti non possono che essere fissi cioè sono casuali in partenza e poi conservano sempre gli stessi valori.

[clavicordo]

Ah, vogliamo scherzare?
Questa definizione, trovata su Wiki, mi sembra sufficientemente esplicativa.

Processo armonico

Si tratta di un processo ad aleatorietà parametrica, i cui membri hanno espressione
x(t, θ) = Acos(2πf0t + θ)
dove θ è una v.a. uniforme con d.d.p. pΘ(θ) = 1/(2π)*rect2π(θ). In tal caso il processo è stazionario ed ergodico, e si ottiene che una valore estratto a caso da un membro qualsiasi è una v.a. con d.d.p.
pX(x) = 1/(π√A2 − x2)

Dopodiché io non sono capace di calcolare la somma richiesta dal nostro amico EcoTan. Se qualcuno lo sa fare, si faccia avanti!

[DirtyDeeds]

Questa definizione, trovata su Wiki, mi sembra sufficientemente esplicativa.

Infatti, le realizzazioni di quel processo casuale sono sinusoidi a fase costante.

Se qualcuno lo sa fare, si faccia avanti!

Nella serie di articoli sul rumore che ho in programma, ci sarà anche questo