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Amici immaginari dal comportamento discutibile

Analisi, geometria, algebra, topologia...

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[21] Re: Amici immaginari dal comportamento discutibile

Messaggioda Foto UtenteIanero » 22 mag 2014, 21:37

il caso in cui i numeri escano dal piano


Oltre a questo mi piacerebbe saperne anche qualcosa di più sulla "cagata pazzesca", è possibile per favore? :-)
:shock:
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[22] Re: Amici immaginari dal comportamento discutibile

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 22 mag 2014, 21:39

sto scrivendo un easy piece :D
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[23] Re: Amici immaginari dal comportamento discutibile

Messaggioda Foto UtenteMassimoB » 22 mag 2014, 21:41

Ma porca... era meglio che non leggevo prima dell' esame di analisi :oops:
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[24] Re: Amici immaginari dal comportamento discutibile

Messaggioda Foto UtenteDirtyDeeds » 22 mag 2014, 22:01

In aggiunta all''easy piece di Foto UtentePietroBaima ecco altro food for thought ;-)

In campo complesso l'equazione w^2+z=0 definisce una relazione su \mathbb{C}. Ora qualunque relazione può essere ristretta a una funzione (en passant, è un assioma della teoria degli insiemi, l'assioma di scelta), ma ci possono essere restrizioni differenti. Quando scrivete

\sqrt{-1}\times \sqrt{-1}

state pensando a \sqrt{-1} come a una funzione: nelle manipolazioni fatte in [1] il problema nasce nel considerare per le varie radici che compaiono restrizioni differenti. E come se in campo reale avessi una relazione R e da questa ottenessi due funzioni f_1 e f_2, però per pigrizia le chiamassi entrambe f: chiaro che allora è un attimo dimostrare che

f_1^2 = f^2 = f_1 f_2

da cui f_1 = f_2. Vi ricorda mica 1 = -1? :mrgreen:
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[25] Re: Amici immaginari dal comportamento discutibile

Messaggioda Foto UtenteIanero » 22 mag 2014, 22:28

E quali sono le due funzioni? L'estrazione di radice quadrata e la potenza razionale? E cosa hanno di differente?
:shock:
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[26] Re: Amici immaginari dal comportamento discutibile

Messaggioda Foto UtenteDirtyDeeds » 22 mag 2014, 22:35

Ianero ha scritto:E quali sono le due funzioni?


Due funzioni qualunque ottenibili come restrizione di una relazione. Per esempio, prendiamo una relazione definita sugli interi:

R = \{(0,1),(0,2),(1,1),(2,3),(2,5)\}

Estrai (invito anche gli altri che stanno seguendo la discussione a farlo ;-) ) da questa relazione tutte le possibili funzioni con dominio uguale a \text{dom}\,R = \{0,1,2\}.

Ianero ha scritto:L'estrazione di radice quadrata e la potenza razionale?


A questa rispondo dopo che hai risolto l'esercizio sopra!
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[27] Re: Amici immaginari dal comportamento discutibile

Messaggioda Foto UtenteIanero » 22 mag 2014, 22:54

f_{1}\left( n \right)=\left\{\begin{array}{cc} n & \text{se\; n=2k+1} \\ n+1 & \text{se\; n=2k}\end{array}\right

f_{2}\left( n \right)=\left\{\begin{array}{cc} n\; \text{se\; n\; dispari} &  \\ n+1\; se\; \text{n\; pari} &  \\ \text{n+2\; se\; n=0} &  \end{array}\right

f_{3}\left( n \right)=\left\{\begin{array}{cc} n\; \text{se\; n\; dispari} &  \\ 2n+1\; \text{se\; n\; pari} &  \\ n+2 \text{\; se\; n=0} &  \end{array}\right

f_{4}\left( n \right)=\left\{\begin{array}{cc} n\; \text{se\; n\; dispari} &  \\ 2n+1\; \text{se\; n\; pari} &  \\ n+1\; \text{se\; n=0} &  \end{array}\right
Ultima modifica di Foto UtenteIanero il 22 mag 2014, 22:56, modificato 1 volta in totale.
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[28] Re: Amici immaginari dal comportamento discutibile

Messaggioda Foto UtenteDirtyDeeds » 22 mag 2014, 22:55

Eh?
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[29] Re: Amici immaginari dal comportamento discutibile

Messaggioda Foto UtenteIanero » 22 mag 2014, 22:57

Esempio la prima:

f_1(0)=1;
f_1(1)=1;
f_1(2)=3.

Vabbè a questo punto credo di non aver capito la richiesta.
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[30] Re: Amici immaginari dal comportamento discutibile

Messaggioda Foto UtenteDirtyDeeds » 22 mag 2014, 23:09

Più che altro ti sei complicato la vita inutilmente: relazioni e funzioni sono insiemi di coppie ordinate. Le 4 funzioni sono quindi:

\begin{align}
f_1 &= \{(0,1),(1,1),(2,3)\} \\
f_2 &= \{(0,1),(1,1),(2,5)\} \\
f_3 &= \{(0,2),(1,1),(2,3)\} \\
f_4 &= \{(0,2),(1,1),(2,5)\}
\end{align}

Ora se io mi dimentico che sono 4 funzioni diverse e le chiamo tutte con un unico simbolo... ecco cosa può saltare fuori:

4 = f(0)^2 = f(0)f(0) = 2\times 1 = 2

Da cui 4 = 2.

In [1] tu hai dimostrato che \sqrt{3}=-\sqrt{3} proprio facendo così ;-)
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