ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **gill90** » 26 mag 2014, 21:20

Stavo cominciando a pensare di aver detto qualche castroneria grande come una casa, ogni volta che premevo "rispondi" mi saltava fuori un voto negativo! :shock:

da **Shika93** » 27 mag 2014, 19:27

Dovrei scrivere la funzione di trasferimento di questo, fare il diagramma di bode e indicare che filtro è e qual è la pulsazione di taglio a -3dB.
Vi è un generatore di piccolo segnale a valore medio nullo.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Io ho calcolato $V^+=V_i\frac{R_3}{Z_CR_3}$ dove $Z_C=\frac{1}{j\omega C}$
Quindi
$V_o=V^+(1+\frac{R_2}{R_1})\Rightarrow \frac{V_o}{V_i}=\frac{R_3+R_2R_3}{Z_C+R_3}$

Quindi lo scrivo in forma di bode e trovo $\frac{V_o}{V_i}(j\omega)=\frac{j\omega C(R_3+R_2R_3)}{1+j\omega CR_3}$ e direi che si tratta di un passa alto perché ha un polo e uno zero.

A questo punto $\omega(-3dB)=\frac{1}{CR_3}=629Hz$

Ho giusto due dubbi sulla pulsazione del polo e dello zero. A occhio vedo che la pulsazione dello zero è

visto che il numeratore viene annullato per R_3=0

, mentre la pulsazione del polo sembra essere la pulsazione di taglio. E' normale?

da **gill90** » 27 mag 2014, 22:00

Ci sono un paio di cose da correggere:

$V^+=V_i\frac{R_3}{Z_CR_3}$ dove $Z_C=\frac{1}{j\omega C}$

Probabilmente hai dimenticato un segno: $V^+=V_i\frac{R_3}{Z_C+R_3}$ .

$V_o=V^+(1+\frac{R_2}{R_1})\Rightarrow \frac{V_o}{V_i}=\frac{R_3+R_2R_3}{Z_C+R_3}$

Qui non mi torna il calcolo che hai fatto, ricontrolla.

$\omega(-3dB)=\frac{1}{CR_3}=629Hz$

Attenzione che è una pulsazione, non una frequenza, e quindi va espressa in rad/s

. Se vuoi calcolarti la frequenza devi dividere per $2\pi$ .

A occhio vedo che la pulsazione dello zero è 0 visto che il numeratore viene annullato per

In che senso annullato per R_3=0

???

In realtà questo schema lo puoi anche vedere semlicemente come la cascata tra un passa-alto e un amplificatore con guadagno 10:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Con f.d.t $\frac{v_0}{v_i}=10\frac{j\omega R_3C}{1+j\omega R_3C}$
Cos'è che non ti è chiaro? Un passa-alto deve togliere la continua. Hai provato a fare Bode? Potresti postarlo?

da **Shika93** » 28 mag 2014, 0:01

gill90 ha scritto:Ci sono un paio di cose da correggere:
$V^+=V_i\frac{R_3}{Z_CR_3}$ dove $Z_C=\frac{1}{j\omega C}$

Probabilmente hai dimenticato un segno: $V^+=V_i\frac{R_3}{Z_C+R_3}$ .

Si, intanto che lo riscrivevo.

gill90 ha scritto:
$V_o=V^+(1+\frac{R_2}{R_1})\Rightarrow \frac{V_o}{V_i}=\frac{R_3+R_2R_3}{Z_C+R_3}$

Qui non mi torna il calcolo che hai fatto, ricontrolla.

Brutta cosa tornare a casa e mettersi subito a fare conti. Ora dovrebbe essere giusta.
$\frac{V_o}{V_i}=\frac{R_3(R_1+R_2)}{(Z_C+R_3)R_1}$

gill90 ha scritto:
$\omega(-3dB)=\frac{1}{CR_3}=629Hz$

Attenzione che è una pulsazione, non una frequenza, e quindi va espressa in . Se vuoi calcolarti la frequenza devi dividere per $2\pi$ .

Io $\omega(-3dB)$ ce l'ho scritta come $1/\tau$ dove $\tau$ è il polo scritto in forma di bode. Nel passa alto $\tau=\frac{1}{CR}$ . Non torna?

gill90 ha scritto:.
A occhio vedo che la pulsazione dello zero è 0 visto che il numeratore viene annullato per

In che senso annullato per ???

Nel senso che R_3=0

mi annulla lo zero. Ma avendo sbagliato a scrivere la funzione di trasferimento, devo rivedere sta cosa perché sicuramente è sbagliata. Mi sembrava un po' strano come zero...

Il diagramma di bode ancora non l'ho fatto. Volevo essere sicuro sulla f.d.t prima. E infatti sono sicuro che fosse sbagliata xD
I miei dubbi erano appunto sulla pulsazione del polo e dello zero. Cioè, io con quello che ho scritto nel post prima, avrei detto che $\omega_z=0$ e $\omega_p=1/(CR_3)$ che risultava essere uguale alla pulsazione di taglio.

Io so che una volta scritta la funzione di trasferimento nella forma di bode, le pulsazioni le vedo subito, e non ci ballano in mezzo dei $2\pi$

da **gill90** » 28 mag 2014, 0:27

No aspetta, tu ti confondi tra pulsazione e frequenza. Quando scrivi

, allora intendi frequenza (

). Quando scrivere rad/s

, invece, intendi pulsazione (\omega ). frequenza e pulsazione solo legati dalla relazione $\omega =2\pi f$ . Quindi il polo si trova a PULSAZIONE 629 rad/s

, che corrispondono a una FREQUENZA di 100 Hz

circa.

Nel senso che mi annulla lo zero. Ma avendo sbagliato a scrivere la funzione di trasferimento, devo rivedere sta cosa perché sicuramente è sbagliata. Mi sembrava un po' strano come zero...

Hai qualche problema con le funzioni di trasferimenti mi sa. R_3

è una resistenza, non puoi porla a zero di tua spontanea volontà, è quella del circuito! La f.d.t. complessiva la puoi porre uguale a un guadagno che moltiplica una produttoria di poli e di zeri:

$F(s)=G\frac{\prod_{i=1}^N (s-\tau _i)}{\prod_{k=1}^M (s-\tau _k)}$

anche in questo caso puoi fare così e ottieni:

$\frac{v_o}{v_i}=R_3C(\frac{R_1+R_2}{R_1})\frac{j\omega }{1+j\omega R_3C}$

Lo zero lo trovi alla pulsazione $\omega =0$ , ma R_3

non c'entra assolutamente nulla con la posizione dello zero. Immagina di sostituire $j\omega$ con x, allora per trovare zeri e poli devi porre rispettivamente numeratore = 0 e denominatore = 0. I risultati che ottieni solo i valori degli zeri e dei poli. Qui il numeratore ti dà $j\omega =0$ e il denominatore $1+j\omega R_3C=0$ che ti dà il risultato che hai trovato tu. Le pulsazioni di zeri e poli che hai scritto quindi sono giuste, ma non è R_3

a influire sullo zero!
perché non ti torna che venga così? Prima fai il diagramma di Bode, stavolta con i valori giusti!

da **Shika93** » 28 mag 2014, 20:23

gill90 ha scritto:No aspetta, tu ti confondi tra pulsazione e frequenza. Quando scrivi , allora intendi frequenza (). Quando scrivere , invece, intendi pulsazione (\omega ). frequenza e pulsazione solo legati dalla relazione $\omega =2\pi f$ . Quindi il polo si trova a PULSAZIONE , che corrispondono a una FREQUENZA di circa.

Ahhh! Scusa, non mi ero accorto dell'unità. Si si ovvio, ho scritto

al posto di rad/s

.

gill90 ha scritto:Lo zero lo trovi alla pulsazione $\omega =0$ , ma non c'entra assolutamente nulla con la posizione dello zero. Immagina di sostituire $j\omega$ con x, allora per trovare zeri e poli devi porre rispettivamente numeratore = 0 e denominatore = 0. I risultati che ottieni solo i valori degli zeri e dei poli. Qui il numeratore ti dà $j\omega =0$ e il denominatore $1+j\omega R_3C=0$ che ti dà il risultato che hai trovato tu. Le pulsazioni di zeri e poli che hai scritto quindi sono giuste, ma non è a influire sullo zero!
perché non ti torna che venga così? Prima fai il diagramma di Bode, stavolta con i valori giusti!

Sarò io che mi spiego da cani. Ho avuto un vuoto di memoria totale sulle fdt. Ok, concordo con quella che hai scritto tu.

$\omega_Z=0rad/s$
$\omega_P\approx 630rad/s$ (polo a parte reale positiva)
Trasformo per comodità
$\lim_{s->\infty}\frac{V_o}{V_i}(s)=10\Rightarrow 20log(15.9*10^{-3})=-36dB$
$\lim_{s->0}\frac{V_o}{V_i}(s)=0$

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da **gill90** » 28 mag 2014, 20:53

$\omega_Z=0rad/s$
$\omega_P\approx 630rad/s$ (polo a parte reale positiva)
Trasformo per comodità
$\lim_{s->\infty}\frac{V_o}{V_i}(s)=10\Rightarrow 20log(15.9*10^{-3})=-36dB$

perché sei passato al dominio di Laplace? Potevi restare tranquillamente nel dominio delle frequenze, e infatti ti conviene studiarlo così. Non riesco a capire perché dici che il polo ha parte reale positiva... E anche l'andamento che hai disegnato è completamente sbagliato. Quello che tu hai disegnato è una funzione di trasferimento a due zeri! Anche fisicamente non può tornare: non esiste che un circuito del genere ti dia un'amplificazione infinita per frequenze alte. Un passa alto è un filtro che attenua tutte le frequenze minori di una frequenza prefissata (frequenza di cut-off) e lascia formalmente inalterate quelle più alte. Se la frequenza tende all'infinito il condensatore diventa un corto e lo schema equivalente è:

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Quindi al più hai in uscita il tuo segnale di ingresso moltiplicato per 10, ossia "rinforzato" di 10dB. Nei diagrammi di Bode un polo è il punto oltre il quale la pendenza si riduce di 20dB/decade. Prova a rifare il diagramma riscrivendo le specifiche corrette.

da **Shika93** » 28 mag 2014, 22:45

Continuo a sparare certe boiate...Me lo sono inventato il polo a parte reale positiva.
Comunque è abitudine usare laplace. A controlli automatici usavamo solo laplace e li sapevo fare molto bene. Devo decisamente rivedermeli!

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da **gill90** » 29 mag 2014, 12:17

Ci sei quasi! Tieni sempre a mente però che la fase ideale non varia linearmente: dove hai il polo, il diagramma della fase cambia immediatamente e in questo case scende di 90°. Non hai andamento a rampa, ma a gradino. Inoltre la fase non parte da 180° ma, essendoci uno zero, parte da...?

da **Shika93** » 29 mag 2014, 14:24

Oddio non mi cambiare le carte in tavola che poi all'esame mi segano. A controlli automatici li si fa a gradino, qui a rampa.
Quello di elettronica vuole che il contributo della fase inizi a cambiare di $45^{\circ}/dec$ una decade prima della $\omega$ fino ad una decade dopo.
Comunque, essendo un passa alto con guadagno negativo, parto da 270 e finisco a 180. Ho fatto il grafico al contrario

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